2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 概率中的数学思想同步辅导素材 （新版）新人教版 1页

概率中的数学思想 一、转化思想 例1 如图1，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是＿＿＿．‎ 解析：解题关键在于求出黑色区域部分占大圆面积的百分比．由于黑色区域比较分散，不便求解，于是可将小圆绕圆心旋转45°而圆环部分不动，转化成如图2所示的图形，这样容易求出黑色区域部分的面积占大圆面积的，即P(飞镖落在黑色区域)=．‎ 图1 图2‎ 点评：本题通过转化，使小圆中的黑色小块和大圆中的集中在一起，从而方便求出黑色区域部分占大圆面积的百分比．‎ 二、分类讨论思想 例2 在x2□2xy□y2的□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )‎ A．1 B． C． D．‎ 解析：两个□中填的可能是同号，也可能是异号，因此应分情况讨论：‎ ‎(1)当两个□中填的是同号时：‎ ‎①同是“+”，此时x2+2xy+y2是完全平方式；②同是“-”，此时x2-2xy-y2不是完全平方式.‎ ‎(2)当两个□中填的是异号时：‎ ‎①前面是“+”，后面是“-”，此时x2+2xy-y2不是完全平方式；‎ ‎②前面是“-”，后面是“+”，此时x2-2xy+y2是完全平方式．‎ 所以一共有4种情况，其中有2种情况能构成完全平方式，因此P(能构成完全平方式)= =.故选C．‎ 点评：本题通过分类讨论求解，这与列表法和树状图法具有异曲同工之效．‎ 三、方程思想 例3 在一个不透明的袋子中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有　　个．‎ 解析：设袋中的黑球有x个.‎ 根据题意，得=，解得x=4.‎ 经检验，x=4是分式方程的解，且符合题意．‎ 即袋中的黑球有4个．‎ 点评：当问题不易直接求解时，可以设出合适的未知数，列出方程求解.‎ 1‎