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- 2021-11-06 发布
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2.2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方
1.用配方法解方程2x2-4x-3=0时,先把二次项系数化为1,然后在方程的两边都加上( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.将方程2x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式是( )
A.(x-1)2= B.(2x-1)2=
C.(x-1)2=0 D.(x-2)2=3
知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
3.下面是用配方法解方程2x2-x-6=0的步骤,其中,开始出现错误的一步是( )
2x2-x=6,①
x2-x=3,②
x2-x+=3+,③
=3.④
A.① B.② C.③ D.④
4.用配方法解方程4x2=12x+3,得到( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
5.用配方法解方程:3x2-4x+1=0.
解:将二次项系数化为1,得______________.
配方,得x2-x+(____)2-(____)2+=0.
因此,(x-________)2=________.
由此得x-=或x-=-.
解得x1=________,x2=________.
6.用配方法解下列方程:
(1)2x2-8x=-1; (2)3x2+8x-3=0;
(3)-4x2+3x+1=0; (4)6x+9=2x2;
7
(5)x(2x+1)=5x+70.
7.用配方法解下列方程时,配方错误的是( )
A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C. 2t2-7t-4=0化为=
D. 3y2-4y-2=0化为=
8.慧慧将方程2x2+4x-7=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为( )
A.7 B.8 C.3.5 D.4.5
9.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )
A.3x2-3x=8 B.x2+6x=-3
C.2x2-6x=10 D.2x2+3x=3
10.用配方法解下列方程:
(1)-y2+y+2=0;
7
(2)2x2+x-30=0.
11.已知A=2x2-3x-10,当x为何值时,A=4?当x为何值时,A=-5?
12.数学活动课上,汤老师出了这样一道题:
用配方法解方程:3x2-6x-1=0.
小红的解答过程如下:
解:化二次项系数为1,得x2-2x-1=0,
移项,得x2-2x=1,
配方,得x2-2x+12=1+12,
即(x-1)2=2,所以x-1=±,
所以x1=1+,x2=1-.
请判断小红的解答过程是否有错.若有错,说明错因,并帮小红改正过来.
7
13.用配方法说明:不论x为何值,代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大,并求出当x为何值时,两代数式的值的差最小.
14.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时,都先要把二次项系数化为1,再进行配方.现请你先阅读如下方程的解答过程.
解方程:2x2-2 x-3=0.
解:2x2-2 x=3,
(x)2-2 x+1=3+1,
(x-1)2=4,
x-1=±2,
x1=-,x2=.
请你按照上面的解法解方程5x2-2x=2.
7
1.A
2.A [解析] ∵2x2-4x+1=0,∴2x2-4x=-1,∴x2-2x=-,∴x2-2x+1=-+1,∴(x-1)2=.
3.C [解析] 移项,得2x2-x=6.二次项系数化为1,得x2-x=3.配方,得x2-x+=3+,即=3.观察上面的步骤可知,开始出现错误的一步是③.故选C.
4.C
5.x2-x+=0 1
6.解:(1)移项,得2x2-8x+1=0,
将二次项系数化为1,得x2-4x+=0.
配方,得x2-4x+4-4+=0,
(x-2)2-=0.
根据平方根的意义,得x-2=±,
∴x1=+2,x2=-+2.
(2)将二次项系数化为1,得x2+x-1=0.
配方,得x2+x+()2-()2-1=0,
(x+)2=.
根据平方根的意义,得x+=±,
∴x1=,x2=-3.
(3)将二次项系数化为1,得x2-x-=0.
配方,得x2-x+()2-()2-=0,
(x-)2=.
根据平方根的意义,得x-=±,
∴x1=-,x2=1.
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(4)移项,得2x2-6x-9=0.
将二次项系数化为1,得x2-3x-=0.
配方,得x2-3x+()2-()2-=0,
(x-)2=.
根据平方根的意义,得x-=±,
∴x1=,x2=.
(5)原方程可化为x2-2x-35=0.配方,得x2-2x+1-1-35=0,(x-1)2=36.根据平方根的意义,得x-1=±6,∴x1=-5,x2=7.
7.B
8.D [解析] ∵2x2+4x-7=0,
∴2x2+4x=7,∴x2+2x=,
则x2+2x+1=+1,∴(x+1)2=,
则p==4.5.故选D.
9.B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时,应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,故把方程x2+6x=-3配方时,方程两边应同时加上,即加上9.故选B.
10.解:(1)y2--3=0,
y2-+()2-()2-3=0,
(y-)2=,y-=±,
∴y1=2,y2=-.
(2)x2+x-15=0,
x2+x+()2-()2-15=0,
(x+)2=,
x+=±,∴x1=,x2=-3 .
11.解:当A=4时,即2x2-3x-10=4,
解得x1=,x2=-2.
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∴当x=或x=-2时,A=4.
当A=-5时,即2x2-3x-10=-5,
解得x1=-1,x2=,
∴当x=-1或x=时,A=-5.
12.解:有错.在化二次项系数为1时,常数项-1漏除以3.
正解:化二次项系数为1,得x2-2x-=0,
移项,得x2-2x=,
配方,得x2-2x+(-1)2=+(-1)2,
即(x-1)2=,所以x-1=±,
所以x1=1+,x2=1-.
13. [解析] 利用求差法,即“a-b>0,则a>b;a-b=0,则a=b;a-b<0,则a<b”比较大小.
解:(2x2+5x-1)-(x2+7x-4)
=2x2+5x-1-x2-7x+4
=x2-2x+3=(x-1)2+2.
不论x为何值,(x-1)2≥0,
则(x-1)2+2>0,
因此代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大.当x=1时,两代数式的值的差最小.
14.5x2-2x=2,
(x)2-2x+()2=2+()2,
(x-)2=5,x-=±,
x1=1+,x2=-1+.
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