2020年常州外国语学校中考数学模拟试卷(5月份)(含解析) 24页

2020 年常州外国语学校中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. ʹ1 的相反数是 A. ʹ1 B. 1 ʹ1 C. 1 ʹ1 D. 2014 ʹ. 计算 1 香1 香 1 1 的正确结果是 A. 0 B. ʹ 1 C. ʹ 1 ʹ D. ʹ ʹ 1 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 . 如图，在 香䁨 中， 香 䁨 ， 香ܦ 䁨 ， 香 䁨 ，若 䁡 ， 则 ܦ A. 䁡䁡B. C. 䁡D. 䁡. 式子 香 ʹ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A. 香 ʹ B. ʹ C. ᦙ ʹ D. ʹ . 如图所示， 香䁩䁩䁨ܦ ， 䁨 䁨ܦ. 若 香䁨 3 ，则 香 的度数为 A. 13 B. 1ʹ C. 11 D. 1 . 如图，在 香䁨 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 ܦ䁩䁩香䁨 ，若 ܦ ܦ香 1 ʹ ， ܦ 3 ，则 BC 的长度是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图， 的直径 香 8 ，点 C 在 上， 香䁨 3 ，则 AC 的长是 A. 2 B. ʹ ʹC. ʹ 3D. 4 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 9. 计算： ʹ 䁡 ______ ． 1. 实数 81 的平方根是_________． 11. 分解因式： 3݉ʹ ʹ 3݉ ʹ ______． 1ʹ. 䁡 ，则它的补角是______ . 13. 如果代数式 3ܾ ʹ 香 8 的值为 18，那么代数式 9ܾ 香 香 ʹ 的值等于______． 1. 点 8 到原点的距离为________． 1䁡. 已知 1 1 是方程 ʹ 3 的一个解，那么 a 的值是________． 1. 如图，点 A、B、C 均在 上， 䁨 䁡 ，则 香 ______ 度． 1. 在 香䁨 中， 香 䁨 ， 香ܦ 䁨 于 D，BE 平分 香ܦ 交 AC 于 E， ݅ 3 䁡 ， 香䁨 ʹ 1. 则 ______． 18. 如图，正三角形 1香1䁨1 的边长为 1，取 1香1䁨1 各边的中点 ʹ 、 香ʹ 、 䁨ʹ ，作第二个正三角形 ʹ香ʹ䁨ʹ ，再取 ʹ香ʹ䁨ʹ 各边的中点 3 、 香3 、 䁨3 ，作第三个正三角形 3香3䁨3 ， 用同样的方 法作正三角形则第 10 个正三角形 1香1䁨1 的面积是________． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 19. 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意 摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球．请用画树状图的方法列 出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率． 四、解答题（本大题共 9 小题，共 76.0 分） ʹ. 1 计算： 香 1 1 ʹ 1 ； ʹ 化简： ݉ 香 ʹ݉ ʹ ʹ ݉ ʹ ． ʹ1. 解不等式组： 3 香 1 3 1 ʹ ᦙ ，并将解集表示在数轴上． ʹʹ. 如图，平行四边形 ABCD 中，AP，BP 分别平分 ܦ香 和 䁨香 ，交于 DC 边上点 P， ܦ 䁡 ． 1 求线段 AB 的长； ʹ 若 香′ ，求 香′ 的周长． ʹ3. 在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款 数进行了统计，并绘制成下面的统计图 1 这 50 名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元； ʹ 求这 50 名同学捐款的平均数； 3 该校共有 800 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． ʹ. 某校八 1 ，八 ʹ 两班的班长交流了“ 䁡.19 助残日”捐款的情况；八 1 班班长说“我们班捐款 总额为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人” . 八 ʹ 班班长说“我们班捐款总额也为 1200 元， 我们班人均捐款比你们班人均多 ʹ人. ”请根据两个班级每班人均捐款数． ʹ䁡. 如图，已知反比例函数 1 1 与一次函数 ʹ ʹ 香 ܾ 的图象交于点 18 ， 香݉ ʹ 两点． 1 求这两个函数的表达式； ʹ 求 香 的面积； 26. 已知平面图形 S，点 P、Q 是 S 上任意两点，我们把线段 PQ 的长度的最大值称为平面图形 S 的 “宽距” . 例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度． 1 写出下列图形的宽距： 半径为 1 的圆：______； 如图 1，上方是半径为 1 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：______； ʹ 如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 1 、 香1 ，C 是坐标平面内的点，连接 AB、 BC、CA 所形成的图形为 S，记 S 的宽距为 d． 若 ʹ ，用直尺和圆规画出点 C 所在的区域并求它的面积 所在区域用阴影表示 ； 若点C在 上运动， 的半径为1，圆心M在过点 ʹ 且与y轴垂直的直线上．对于 上任意点 C，都有 䁡 8 ，直接写出圆心 M 的横坐标 x 的取值范围． 27. 已知抛物线 1 ʹ ʹ 香 ʹ݉ ݉ ʹ݉ 与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点的左边，与 y 轴交于点 C． 1 求点 B 的坐标； ʹ 抛物线上有两点 1 、 ܾ ，若 的面积为 1.䁡 ，求抛物线的解析式； 3 在抛物线第一象限上有一点 G， 轴于点 H， 香 香 ，求线段 GH 的长． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 1 ， 香 1 ， 䁨 1 ， ܦ1.对于图形 M，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为正方形 ABCD 边上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M 的“正方距”，记作 ． 1 已知点 ， 直接写出 点 的值； 直线 香 与 x 轴交于点 F，当 线段 取最小值时，求 k 的取值范围； ʹ 的圆心为 䁟3 ，半径为 1. 若 ᦙ ，直接写出 t 的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解： ʹ1 的相反数是 2014， 故选：D． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2.答案：C 解析：解：原式 1 1香1 香 1香 1香1 ʹ 1 ʹ ，故选 C． 对异分母分式通分计算后直接选取答案． 异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 3.答案：D 解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥， 圆柱，三棱柱． 故选：D． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 4.答案：C 解析： 此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌 握三角形内角和为 18 ． 首先证明 ܦ香≌ 䁨 ，进而得到 䁨 ܦ香 ，再根据三角形内角和计算出 䁨 香 䁨 的度 数，进而得到 ܦ香 香 䁨 的度数，然后可算出 ܦ 的度数． 解： 香 䁨 ， 香 䁨 ， 在 ܦ香 和 䁨 中， 香ܦ 䁨 香 䁨 香 䁨 ， ܦ香≌ 䁨 ， 䁨 ܦ香 ， 䁡 ， 䁨 18 䁡 ʹ 䁡 ， 䁨 香 䁨 18 䁡 11䁡 ， ܦ香 香 䁨 11䁡 ， ܦ 18 11䁡 䁡 ． 故选：C． 5.答案：D 解析：解：根据题意得： 香 ʹ ， 解得 ʹ ． 故选：D． 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 此题主要考查了二次根式的意义和性质．关键是熟悉概念：式子 叫二次根式．性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6.答案：B 解析： 本题考查平行线的性质及垂线的性质 . 先根据平行线的性质，得到 䁨 9 ，再根据垂线的定义以 及平行线的性质进行计算即可． 解：过点 E 作 䁩䁩香 ，则 䁩䁩䁨ܦ ， 由平行线的性质可得 䁨 9 ， 所以 香 9 3 ， 因为 䁩䁩香 ， 所以 香 18 1ʹ ． 故选 B． 7.答案：C 解析：解： ܦ ܦ香 1 ʹ ， ܦ 香 1 3 ， ܦ䁩䁩香䁨 ， ܦ∽ 香䁨 ， ܦ 香䁨 ܦ 香 1 3 ， ܦ 3 ， 香䁨 9 ， 故选：C． 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 8.答案：D 解析：解： 直径 香 8 ， 䁨香 9 ， 点 C 在 上， 香䁨 3 ， 䁨 1 ʹ 香 ， 故选：D． 根据圆周角定理得出 䁨香 9 ，进而利用直角三角形中 3 所对直角边等于斜边一半，求出即可． 此题主要考查了圆周角定理和含有 3 角的直角三角形的性质，根据已知得出 䁨 1 ʹ 香 是解题关键． 9.答案： 解析：解： ʹ 䁡 ， 故答案为： ． 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算． 此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则． 10.答案： 9 解析： 本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方 根． 根据平方根的定义可以求得结果． 解：因为 9 ʹ 81 ，所以 81 的平方根是 9 ． 故答案为： 9 ． 11.答案： 3݉ʹ ʹ 香 解析： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解 要彻底． 先提取公因式 3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式： ʹ ܾ ʹ ܾ 香 ܾ ． 解： 3݉ʹ ʹ 3݉ ʹ 3݉݉ʹ ʹ ʹ 3݉ʹ ʹ 香 ． 故答案为： 3݉ʹ ʹ 香 ． 12.答案：115 解析：解： 䁡 ， 它的补角是 18 䁡 11䁡 ． 故答案为：115． 根据互补的定义列出算式 18 䁡 计算即可得出答案． 考查了互补，关键是熟悉若两个角的和等于 18 ，则这两个角互补的知识点． 13.答案： ʹ8 解析：解：由题意得， 3ܾ ʹ 香 8 18 ， 即可得 3ܾ ʹ 1 ， 代数式 9ܾ 香 香 ʹ 33ܾ ʹ 香 ʹ 3 1 香 ʹ ʹ8 ． 故答案为： ʹ8 ． 根据 3ܾ ʹ 香 8 的值为 18，可得出 3ܾ ʹ 的值，然后将代数式 9ܾ 香 香 ʹ 转换为 33ܾ ʹ 香 ʹ ，代入 3ܾ ʹ 的值即可得出答案． 本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握整体思想的运用． 14.答案：10 解析： 本题考查了点到原点的距离． 利用勾股定理即可求出距离． 解：点 8 到原点的距离为 ʹ 香 8 ʹ 1 ， 故答案为 10． 15.答案：1 解析： 此题考查二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入即可求解． 解：将 1 1 代入方程 ʹ 3 得： ʹ 香 3 ， 1 ． 故答案为 1． 16.答案：40 解析：解： 䁨 䁡 ， 香 ʹ䁨 1 ， 香 ， 香 香 181 ʹ ． 故答案为：40． 由 䁨 䁡 求出 香 的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案． 此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理， 注意数形结合思想的应用． 17.答案：5 解析： 根据已知条件设 香ܦ 3 ， 香 䁡 ， 香 ，根据勾股定理得到 ܦ 香 ʹ 香ܦ ʹ ，根据等腰 三角形的性质得到 䁨 䁡 ，求得 䁨ܦ ，根据勾股定理列方程得到 ܦ 8 ，设 ݉ ，则 ܦ 8 ݉ ，过 E 作 香 于 F，根据角平分线的性质得到 ܦ 8 ݉ ，根据三角函数的定义 即可得到结论． 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 解： 香ܦ 䁨 于 D， ܦ香 䁨ܦ香 9 ， ݅ 3 䁡 ， 设 香ܦ 3 ， 香 䁡 ， 香 ， ܦ 香 ʹ 香ܦ ʹ ， 香 䁨 ， 䁨 䁡 ， 䁨ܦ ， 香ܦ ʹ 香 䁨ܦ ʹ 香䁨 ʹ ， 3 ʹ 香 ʹ ʹ 1 ʹ ， ʹ 负值舍去 ， ܦ 8 ， 设 ݉ ，则 ܦ 8 ݉ ， 过 E 作 香 于 F， 则 9 ， 香 平分 香ܦ ， ܦ 8 ݉ ， ݅ 3 䁡 ， 8݉ ݉ 3 䁡 ， ݉ 䁡 ， 䁡 ． 故答案为：5． 18.答案： 3 1 解析： 本题考查了相似三角形判定、性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关 键 . 先根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出正三角形 A2B2C2 的面积，根据规律推出第 10 个正三角形 A10B10C10 的面积． 解： 正三角形 1香1䁨1 的边长为 1， 面积为 1 ʹ 1 1 3 ʹ 3 而 ʹ香ʹ䁨ʹ 与 1香1䁨1 相似，并且相似比是 1：2， 所以面积的比是 1：4，则正 ʹ香ʹ䁨ʹ 的面积是 3 1 ； 因而正 3香3䁨3 与正 ʹ香ʹ䁨ʹ 的面积的比也是 1：4，面积是 1 ʹ 3 ； 第 4 个正三角形 香䁨 的面积是 1 3 3 ； 依此类推则第 10 个正三角形 1香1䁨1 的面积是 1 9 3 3 1 故答案为 3 1 ． 19.答案：解：画树状图得： 一共有 9 种可能的结果，两次摸出的球颜色相 同的有 5 种， 两次摸出的球颜色相同的概率为 䁡 9 ． 解析：画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概 率． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 20.答案：解： 1 原式 ʹ 香 1 ʹ 1 ； ʹ 原式 ݉ ʹ ݉ 香 ݉ ʹ ݉ ʹ 香 ݉ ݉ ʹ ݉ 8 解析： 1 根据二次根式的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案． ʹ 根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案． 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运算二次根式的性质，整式运算的相关运算公式，乘 法公式，本题属于基础题型． 21.答案：解：解不等式 3 香 1 ，得： 1 ， 解不等式 3 1 ʹ ᦙ ，得： 香 ʹ ， 所以不等式组的解集为 ʹ ᦙ 1 ， 将解集表示在数轴上如下： 解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集． 22.答案：解： 1 香䁨ܦ 是平行四边形， 香䁩䁩䁨ܦ ， ′ 平分 ܦ香 ， ܦ′ ′香 ܦ′ ， ܦ′ 是等腰三角形， ܦ ܦ′ 䁡 ， 同理， ′䁨 䁨香 䁡 ， 香 ܦ′ 香 ′䁨 1 ； ʹ 香䁨ܦ 是平行四边形， ܦ䁩䁩䁨香 ， ܦ香 香 䁨香 18 ， 又 ′ 和 BP 分别平分 ܦ香 和 䁨香 ， ′香 香 ′香 1 ʹ ܦ香 香 䁨香 9 ， 在 ′香 中， ′香 18 ′香 香 ′香 9 ， 在 䁟 ′香 中， 香 1 ， 香′ ， ′ 1 ʹ ʹ 8 ， ′香 的周长是 香 8 香 1 ʹ ． 解析：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理， 勾股定理等知识点的综合运用． 1 根据 AP，BP 分别平分 ܦ香 和 䁨香 ，求出 ܦ ܦ′ 䁡 ， 香䁨 ′䁨 䁡 ，即可求出 ܦ䁨 1 香 ； ʹ 根据平行四边形性质得出 ܦ䁩䁩䁨香 ， 香䁩䁩䁨ܦ ，推出 ܦ香 香 䁨香 18 ，求出 ′香 香 ′香 9 ，在 ′香 中求出 ′香 即可得到 香′ 是直角三角形，根据勾股定理得到 AP 的长，即可得到 答案． 23.答案：解： 11䁡 ，15； ʹ䁡 名同学捐款的平均数 䁡 8 香 1 1 香 1䁡 ʹ 香 ʹ 香 ʹ䁡 ʹ 䁡 13 元 ； 3 估计这个中学的捐款总数 8 13 1 元 ． 解析： 此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、 众数的定义以及利用样本估计总体的思想． 1 根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可； ʹ 利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可； 3 利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数． 解： 1 数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元； 数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即 1䁡 香 1䁡 ʹ 1䁡 元 ． 故答案为 15，15； ʹ 见答案； 3 见答案． 24.答案：解：设 1 班人均捐款数为 x 元， ʹ 班人均捐款数为 1 香 ʹ人 元， 由题意得， 1ʹ 8 1ʹ 1香ʹ人 ， 解得： ʹ䁡 ， 经检验， ʹ䁡 是原分式方程的解，且符合题意， 则 1 香 ʹ人 3 ． 答： 1 班人均捐款数为 25 元， ʹ 班人均捐款数为 30 元． 解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关 系，列方程组求解，注意检验． 设 1 班人均捐款数为 x 元， ʹ 班人均捐款数为 1 香 ʹ人 元，根据 1 班比 ʹ 班人数多 8 人，据 此列方程求解． 25.答案：解： 1 反比例函数 1 1 的图象过点 18 ， 8 1 1 ， 1 8 ， 反比例函数表达式为 1 8 ， 点 香݉ ʹ 在反比例函数 1 8 上， ʹ 8 ݉ ，解得 ݉ ， 一次函数 ʹ ʹ 香 ܾ 的图象经过点 18 ， 香 ʹ ， ʹ 香 ܾ 8 ʹ 香 ܾ ʹ ， 解得 ʹ ʹ ， ܾ ， ʹ ʹ 香 ； ʹ 如图直线 AB 与 x 轴相交于点 M， 当 时， ʹ 香 ， 3 ，点 M 坐标为 3 ， 18 ， 香 ʹ ， 香 香 BOM = 1 ʹ 3 8 + 1 ʹ 3 ʹ 1ʹ 香 3 1䁡 ． 答： 的面积为 15． 解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考 查了三角形面积公式和待定系数法求函数解析式． 1 先把 A 点坐标代入计算，从而得到反比例函数的表达式，点 香݉ ʹ 在反比例函数 8 的图象 上，确定点 B 的坐标为 ʹ ，A，B 两点的坐标代入直线方程即可求得一次函数的解析式； ʹ 根据三角形面积公式进行计算即可． 26.答案： 1ʹ ； 1 香 䁡 ； ʹ 如图 ʹ 1 中，点 C 所在的区域是图中正方形 AEBF，面积为 2． 如图 ʹ ʹ 中，当点 M 在 y 轴的右侧时，连接 AM，作 轴于 T． 䁨 香 䁨 ，又 䁡 8 ， 当 䁡 时． ， ʹ ʹ ʹ 3 ，此时 ʹ 3 1ʹ ， 当 8 时． ， 8 ʹ ʹ ʹ ʹ 1䁡 ，此时 ʹ 1䁡 1ʹ ， 满足条件的点 M 的横坐标的范围为 ʹ 3 1 ʹ 1䁡 1 ． 同理，当点 M 在 y 轴的左侧时，满足条件的点 M 的横坐标的范围为 ʹ 1䁡 香 1 ʹ 3 香 1 ． 解析：解： 1 半径为 1 的圆的宽距离为 2， 故答案为 2． 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，设半圆的圆心为 O，点 P 是 上一点，连接 OP，PC，OC． 在 䁟 ܦ䁨 中， 䁨 䁨ܦ ʹ 香 ܦ ʹ 1 ʹ 香 ʹ ʹ 䁡 ′ 香 䁨 ′䁨 ， ′䁨 1 香 䁡 ， 这个“窗户形“的宽距为 1 香 䁡 ． 故答案为 1 香 䁡 ． ʹ 见答案； 见答案． 1 平面图形 S 的“宽距”的定义即可解决问题． 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，设半圆的圆心为 O，点 P 是 上一点，连接 OP，PC， 䁨.求出 PC 的最大值即可解决问题． ʹ 如图 ʹ 1 中，点 C 所在的区域是图中正方形 AEBF，面积为 2． 如图 ʹ ʹ 中，当点 M 在 y 轴的右侧时，连接 AM，作 轴于 . 求出 䁡 或 8 时，点 M 的坐标，即可判断，再根据对称性求出点 M 在 y 轴左侧的情形即可． 本题属于圆综合题，考查了平面图形 S 的“宽距”的定义，正方形的判定和性质，三角形的三边关 系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属 于中考压轴题． 27.答案：解： 1 1 ʹ ʹ 香 ʹ݉ ݉ ʹ ，令 ，解得： ʹ 或 ݉ ʹ ， 故： 香ʹ ； ʹ ݉ ʹ ， 1 ݉ 3 ʹ ， ݉ 香 且 ݉ 香 ， 䁡 ，过 M 作 ′ 轴于 P 交 AN 于 Q，则 ′ ′ ݉ 香 1 ， 1݉ 香 䁡 ʹ ， 1 ʹ 1݉ 香 䁡 ʹ ݉ 香 1.䁡 ， ݉ ʹ 香 ݉ ʹ ， ݉1 ʹ ， ݉ʹ 1 ， 又 ݉ 香 ， ݉ 1 ， 1 ʹ ʹ 香 1 ʹ 3 ； 3 令 1 ʹ ʹ 香 ʹ݉ ݉ ʹ ，则 1 ʹ ʹ 香 ݉ 香 ʹ ， ݉ ʹ ， 香ʹ ， 香 香 ，又 香 ， 香∽ ， ʹ 香 ， 设 䁟 1 ʹ 䁟 ʹ 香 ʹ݉䁟 ݉ ʹ ， 1 ʹ 䁟 ʹ 香 ʹ݉䁟 ݉ ʹ ʹ 䁟 ʹ䁟 香 ݉ 香 ʹ ， 䁟 香 ݉ 香 ʹ ʹ 1 ʹ 䁟 1 ʹ 䁟 ʹ䁟 香 ݉ 香 ʹ ， 1 䁟 ʹ ʹ 䁟 香 ݉ 香 ʹ ʹ 䁟 ʹ䁟 香 ݉ 香 ʹ ， 䁟 ʹ䁟 香 ݉ 香 ʹ ， 1 ʹ 䁟 ʹ 香 ʹ݉䁟 ݉ ʹ 1 ʹ 䁟 1䁟 香 ݉ 香 ʹ 1 ʹ 䁟 ʹ䁟 香 ݉ 香 ʹ 1 ʹ ʹ ， ʹ ． 解析： 1 1 ʹ ʹ 香 ʹ݉ ݉ ʹ ，令 ，解得： ʹ 或 ݉ ʹ ，即可求解； ʹ 1 ʹ 1݉ 香 䁡 ʹ ݉ 香 1.䁡 ，即可求解； 3 证明 香∽ ， ʹ 香 ，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数性质、三角形相似、面积的计算等，其中 3 ，证 明 香∽ 是本题的难点． 28.答案：解： 1 正方形 ABCD 的顶点分别为 1 ， 香 1 ， 䁨 1 ， ܦ1 ，点 在 y 轴上， 点 E 到正方形 ABCD 边上 C 点间的距离最大值， 䁨 䁡 ， 即 点 的值为 5； 如图 1 所示： 点 䁡 ， 线段 的最小值是 5， 符合题意的点 F 满足 点 䁡 ， 当 点 䁡 时， 香1 ܦʹ 䁡 ， 点 1 的坐标为 ，点 ʹ 的坐标为 ， 将点 1 的坐标代入 香 得： 香 ， 解得： 1 ， 将点 ʹ 的坐标代入 香 得： 香 ， 解得： 1 ， 1 或 1 ． 当 线段 取最小值时， 1 直线 香 中 1 ， ʹ 直线 香 中 1 ， 当 线段 取最小值时，k 的取值范围为： 1 或 1 ； ʹ 的圆心为 䁟3 ，半径为 1，当 时，如图 2 所示： 䁨 䁨 ， 3 ， 1䁨 䁨 䁡 ， 䁨 䁨 香 1 香 3 ， 1 1䁨 ʹ 䁨 ʹ 䁡 ʹ ʹ 3 ， 䁨 ʹ 䁨 ʹ 䁡 ʹ ʹ 3 ， ᦙ ，t 的取值范围为： 3 ᦙ 䁟 ᦙ 3 ． 解析： 1 由题意得点 E 到正方形 ABCD 边上 C 点间的距离最大值， 䁨 䁡 ，即 点 的值为 5 由 点 䁡 得出 线段 的最小值是 5，得出符合题意的点 F 满足 点 䁡 ，求出当 点 䁡 时， 香1 ܦʹ 䁡 ，得出点 1 的坐标为 ，点 ʹ 的坐标为 ，代入 香 求出 k 的值，再结合函数图象即可得出结果； ʹ 的圆心为 䁟3 ，半径为 1，当 时， 䁨 䁨 ， 3 ，得出 1䁨 䁨 䁡 ， 䁨 䁨 香 ，由勾股定理求出 1 1䁨 ʹ 䁨 ʹ 3 ， 䁨 ʹ 䁨 ʹ 3 ，即可得出 结果． 本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的 有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．