2011金山区中考数学一模试题 6页

金山区 2011 年初三数学质量抽查试卷 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 1、二次函数 221yx的图像有（ ） A、最高点（0,1） B、最低点（0,1） C、最高点（2,1） D、最低 点（2,1） 2、与 cot38°值互为倒数的锐角三角比是（ ） A、sin38° B、cos38° C、tan38° D、tan52° 3、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，那么 cosB 等于（ ） A、 5 5 B、 25 5 C、1 D、 1 2 4、若 AB e ， 4CD e ，且 AD BC ，那么四边形 ABCD 是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、等腰梯形 D、不等 腰梯形 5、如右图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A、 AD BC DF CE B、 BC DF CE AD C、 CD BC EF BE D、 CD AD EF AF 6、二次函数 221y ax x a    的图像可能是（ ） 二、填空题（本大题共 12 题，满分 48 分） 7、二次函数 22( 3) 1yx    的图像的顶点坐标是_________________。 8、抛物线 23( 2) 1yx   的对称轴是______________。 x y O A x y O B x y O C x y O D x F E D C B A 9、计算： ( ) ( ) _____________m a b m n a    。 10、已知抛物线 2 3y x x m   经过点（－1,2），那 么 抛 物 线 的 解 析 式 是 _____________________。 11、已知： 2 3 x y  ，那么 34xy xy   _________。 12、如图，已知 DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AE＝1，那么 AC 的长是__________。 13、已知△ABC∽△A´B´C´，A 、B、C 的对应点分别是 A´、B´、C´且△ABC 的周长是 25，AB＝5，A´B´＝4，那么△A´B´C´的周长等于____________。 14、已知：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5， 2sin 5A  ，那么 BC＝__________。 15、已知：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， : 3: 2AB BC  ，那么∠B 的正切值是 ____________。 16、如图，已知点 P 是△ABC 的重心，PD＝2，那么 AB＝__________。 17、如图，某人在 B 处测得地面点 A 的俯角为 60°，BC⊥AC，AC＝8 米，那么 BC 的高为_______米。 18、把抛物线 2yx 沿着 x 轴方向平移两个单位，那么平移后的抛物线的解析 式为__________。 三、解答题（本大题共 7 题，每小题 78 分） 19、（本题满分 10 分）已知一个二次函数的解析式是 ( 3)( 1)y x x    求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向； （2）用配方法求出对称轴、顶点坐标。 E D C B A 第 12 题图 A D C B G P 第 16 题图 C B A 第 17 题图 20、（本题满分 10 分） 如图，小明为了测量氢气球离地面的高度 CD，在地面上相距 100 米的 A、B 两 点分别测量，在 A 处测得氢气球的仰角是 45°，在 B 处测得的氢气球的仰角是 30°，已知 A、B、D 三点在同一条直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米？ （保留根号） 21、（本题满分 10 分） 已知抛物线经过点 A（1,0）、 B（2，－3）、 C（0,4） （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点 D 在这条抛物线上，点 D 关于这条抛物线对称轴的对称点是点 C， 求点 D 的坐标。 22、（本题满分 10 分） 已知，如图，点 E、F、G 分别在 AB、AC、AD 上，且 EG∥BD，FG∥CD， 2 3 AE BE  ， 四边形 BCFE 的面积比三角形 AEF 的面积大 17， （1）求证：EF∥BC （2）求△ABC 的面积 C D B A G F E D A 23、（本题满分 12 分） 如图，小河的横断面是梯形 ABCD，河床底宽 CD 为 13 米，上口宽 AB 为 20 米， 斜坡 BC 的坡度 1 1:1.5i  ，斜坡 AD 的坡度为 2 1: 2i  ， （1）求河的深度； （2）现将 2000 米长的小河加深 2 米，DE 的坡度与 AD 的坡度相同，CF 的坡度 与 BC 的坡度相同，需挖土多少立方米？ 24、（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB： 4 4yxa（a≠0）分别交 x 轴、y 轴于 B、A 两点，直线 AE 分别交 x 轴、y 轴于 E、A 两点，D 是 x 轴上的一点，OA＝ OD，过点 D 作 CD⊥x 轴，交 AE 于 C，连接 BC，当动点 B 在线段 OD 上运动 （不与点 O 点 D 重合）且 AB⊥BC 时 （1）求证：△ABO∽△BCD； （2）求线段 CD 的长（用 a 的代数式表示）； F E D C B A （3）若直线 AE 的方程是 13 16y x b   ，求 tan∠BAC 的值. 25、（本题满分 14 分） 已知边长为 4 的正方形 ABCD 截去一个角后变为五边形 ABCFE（如图），其中 EF＝ 5 ，cot∠DEF＝ 1 2 ， （1）求线段 DE、DF 的长； （2）若 P 是线段 EF 上的一个动点，过 P 做 PG⊥AB，PH⊥BC，设 PG＝x ， 四边形 BHPG 的面积为 y，求 y 和 x 的函数关系式（写出定义域），并画出函数 大致图像； （3）当点 P 运动到四边形 BHPG 相邻两边之比为 2:3 时，求四边形 BHPG 的面 积. A D E F G P A D E F x y E D C B A O