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  • 2021-11-06 发布

2018年山东省青岛市中考数学试卷含答案

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‎2018年山东省青岛市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)观察下列四个图形,中心对称图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(3分)斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为(  )‎ A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣6‎ ‎3.(3分)如图,点A所表示的数的绝对值是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.‎ ‎4.(3分)计算(a2)3﹣5a3•a3的结果是(  )‎ A.a5﹣5a6 B.a6﹣5a9 C.﹣4a6 D.4a6‎ ‎5.(3分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,点B是的中点,则∠D的度数是(  )‎ A.70° B.55° C.35.5° D.35°‎ ‎6.(3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=,则BC的长是(  )‎ 22‎ A. B. C.3 D.‎ ‎7.(3分)如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是(  )‎ A.(﹣1,3) B.(4,0) C.(3,﹣3) D.(5,﹣1)‎ ‎8.(3分)已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.(3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2   S乙2(填“>”、“=”、“<”)‎ 22‎ ‎10.(3分)计算:2﹣1×+2cos30°=   .‎ ‎11.(3分)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为   .‎ ‎12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为   .‎ ‎13.(3分)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以 OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是   .‎ 22‎ ‎14.(3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有   种.‎ ‎ ‎ 三、作图题:本大题满分4分.‎ ‎15.(4分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.‎ 求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(8分)(1)解不等式组:‎ ‎(2)化简:(﹣2)•.‎ ‎17.(6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.‎ 22‎ ‎18.(6分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.‎ 请根据图中信息解决下列问题:‎ ‎(1)共有   名同学参与问卷调查;‎ ‎(2)补全条形统计图和扇形统计图;‎ ‎(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.‎ ‎19.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.‎ 参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈‎ ‎20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.‎ ‎(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;‎ ‎(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).‎ 22‎ ‎21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.‎ ‎(1)求证:AB=AF;‎ ‎(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.‎ ‎22.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.‎ ‎(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;‎ ‎(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?‎ ‎(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.‎ ‎23.(10分)问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照如图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.‎ 22‎ 问题探究:‎ 我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.‎ 探究一 用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n的矩形框架(m、n是正整数),需要木棒的条数.‎ 如图①,当m=1,n=1时,横放木棒为1×(1+1)条,纵放木棒为(1+1)×1条,共需4条;‎ 如图②,当m=2,n=1时,横放木棒为2×(1+1)条,纵放木棒为(2+1)×1条,共需7条;‎ 如图③,当m=2,n=2时,横放木棒为2×(2+1))条,纵放木棒为(2+1)×2条,共需12条;如图④,当m=3,n=1时,横放木棒为3×(1+1)条,纵放木棒为(3+1)×1条,共需10条;‎ 如图⑤,当m=3,n=2时,横放木棒为3×(2+1)条,纵放木棒为(3+1)×2条,共需17条.‎ 问题(一):当m=4,n=2时,共需木棒   条.‎ 问题(二):当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为   条,‎ 纵放的木棒为   条.‎ 探究二 用若干木棒来搭建横长是m,纵长是n,高是s的长方体框架(m、n、s是正整数),需要木棒的条数.‎ 如图⑥,当m=3,n=2,s=1时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×‎ 22‎ ‎2]×(1+1)=34条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×1=12条,共需46条;‎ 如图⑦,当m=3,n=2,s=2时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(2+1)=51条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×2=24条,共需75条;‎ 如图⑧,当m=3,n=2,s=3时,横放与纵放木棒之和为[3×(2+1)+(3+1)×2]×(3+1)=68条,竖放木棒为(3+1)×(2+1)×3=36条,共需104条.‎ 问题(三):当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和为   条,竖放木棒条数为   条.‎ 实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是   .‎ 拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒   条.‎ ‎24.(12分)已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA、QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),0<t<5.‎ 根据题意解答下列问题:‎ ‎(1)用含t的代数式表示AP;‎ ‎(2)设四边形CPQB的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)当QP⊥BD时,求t的值;‎ ‎(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在∠‎ 22‎ ABD的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎2018年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、是中心对称图形,故本选项正确;‎ D、不是中心对称图形,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:|﹣3|=3,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:(a2)3﹣5a3•a3‎ ‎=a6﹣5a6‎ ‎=﹣4a6.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ 22‎ ‎【解答】解:连接OB,‎ ‎∵点B是的中点,‎ ‎∴∠AOB=∠AOC=70°,‎ 由圆周角定理得,∠D=∠AOB=35°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,‎ ‎∴∠B=∠EAF=45°,‎ ‎∴∠AFB=90°,‎ ‎∵点E为AB中点,‎ ‎∴EF=AB,EF=,‎ ‎∴AB=AC=3,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴BC==3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:画图如下:‎ 22‎ 则A'(5,﹣1),‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:观察函数图象可知:<0、c>0,‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负正半轴.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:从图看出:乙组数据的波动较小,故乙的方差较小,即S甲2<S乙2.‎ 故答案为:<.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:2﹣1×+2cos30°‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2,‎ 故答案为:2.‎ 22‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,‎ 根据题意得:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,‎ 在△ABE和△DAF中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△ABE≌△DAF(SAS),‎ ‎∴∠ABE=∠DAF,‎ ‎∵∠ABE+∠BEA=90°,‎ ‎∴∠DAF+∠BEA=90°,‎ ‎∴∠AGE=∠BGF=90°,‎ ‎∵点H为BF的中点,‎ ‎∴GH=BF,‎ ‎∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,‎ ‎∴BF==,‎ ‎∴GH=BF=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:∵∠B=90°,∠C=30°,‎ ‎∴∠A=60°,‎ 22‎ ‎∵OA=OF,‎ ‎∴△AOF是等边三角形,‎ ‎∴∠COF=120°,‎ ‎∵OA=2,‎ ‎∴扇形OGF的面积为:=‎ ‎∵OA为半径的圆与CB相切于点E,‎ ‎∴∠OEC=90°,‎ ‎∴OC=2OE=4,‎ ‎∴AC=OC+OA=6,‎ ‎∴AB=AC=3,‎ ‎∴由勾股定理可知:BC=3‎ ‎∴△ABC的面积为:×3×3=‎ ‎∵△OAF的面积为:×2×=,‎ ‎∴阴影部分面积为:﹣﹣π=﹣π 故答案为:﹣π ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:这个几何体的搭法共有4种:如下图所示:‎ 故答案为:4.‎ 22‎ ‎ ‎ 三、作图题:本大题满分4分.‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:∵点P在∠ABC的平分线上,‎ ‎∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等),‎ ‎∵点P在线段BD的垂直平分线上,‎ ‎∴PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等),‎ 如图所示:‎ ‎ ‎ 四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:(1)解不等式<1,得:x<5,‎ 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x<5;‎ ‎(2)原式=(﹣)•‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ 22‎ ‎【解答】解:不公平,‎ 列表如下:‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,‎ 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为,‎ 由≠知这个游戏不公平;‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人,‎ 故答案为:100;‎ ‎(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人,‎ 读2本人数所占百分比为×100%=38%,‎ 补全图形如下:‎ ‎(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人.‎ 22‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,‎ 则四边形ONCM为矩形,‎ ‎∴ON=MC,OM=NC,‎ 设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x,‎ 在Rt△ANO中,∠OAN=45°,‎ ‎∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x,‎ 在Rt△BOM中,BM==x,‎ 由题意得,840﹣x+x=500,‎ 解得,x=480,‎ 答:点O到BC的距离为480m.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y=,‎ ‎∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),‎ ‎∴k=﹣4×(﹣3)=12,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,‎ ‎∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2),‎ ‎∴y1==,y2==,‎ ‎∵y1﹣y2=4,‎ 22‎ ‎∴﹣=4,‎ ‎∴m=1;‎ ‎(2)设BD与x轴交于点E.‎ ‎∵点B(2m,),C(6m,),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,‎ ‎∴D(2m,),BD=﹣=.‎ ‎∵三角形PBD的面积是8,‎ ‎∴BD•PE=8,‎ ‎∴••PE=8,‎ ‎∴PE=4m,‎ ‎∵E(2m,0),点P在x轴上,‎ ‎∴点P坐标为(﹣2m,0)或(6m,0).‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BE∥CD,AB=CD,‎ ‎∴∠AFC=∠DCG,‎ ‎∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,‎ ‎∴△AGF≌△DGC,‎ ‎∴AF=CD,‎ ‎∴AB=CF.‎ 22‎ ‎(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.‎ 理由:∵AF=CD,AF∥CD,‎ ‎∴四边形ACDF是平行四边形,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=120°,‎ ‎∴∠FAG=60°,‎ ‎∵AB=AG=AF,‎ ‎∴△AFG是等边三角形,‎ ‎∴AG=GF,‎ ‎∵△AGF≌△DGC,‎ ‎∴FG=CG,∵AG=GD,‎ ‎∴AD=CF,‎ ‎∴四边形ACDF是矩形.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236.‎ ‎(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣236.‎ 解得:x=16,‎ 答:该产品第一年的售价是16元.‎ ‎(3)由题意:7≤x≤16,‎ W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150,‎ ‎∵7≤x≤16,‎ ‎∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),‎ 答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:问题(一):当m=4,n=2时,横放木棒为4×(2+1)条,纵放木棒为(4+1)×2条,共需22条;‎ 问题(二):当矩形框架横长是m,纵长是n时,横放的木棒为 m(n+1)条,纵放的木棒为n(m+1)条;‎ 问题(三):当长方体框架的横长是m,纵长是n,高是s时,横放与纵放木棒条数之和为[m(n+1)+n(m+1)](s+1)条,竖放木棒条数为(m+1)(n+1)s条.‎ 实际应用:这个长方体框架的横长是 s,则:[3m+2(m+1)]×5+(m+1)×3×4=170,解得m=4,‎ 拓展应用:若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条,竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条.‎ 故答案为22,m(n+1),n(m+1),[m(n+1)+n(m+1)](s+1),(m+1)(n+1)s,4,1320;‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)如图作DH⊥AB于H,则四边形DHBC是矩形,‎ ‎∴CD=BH=8,DH=BC=6,‎ ‎∴AH=AB﹣BH=8,AD==10,BD==10,‎ 由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t.‎ ‎(2)作PN⊥AB于N.连接PB.在Rt△APN中,PA=10﹣2t,‎ ‎∴PN=PA•sin∠DAH=(10﹣2t),AN=PA•cos∠DAH=(10﹣2t),‎ ‎∴BN=16﹣AN=16﹣(10﹣2t),‎ S=S△PQB+S△BCP=•(16﹣2t)•(10﹣2t)+×6×[16﹣(10﹣2t)]=t2﹣12t+78‎ 22‎ ‎(3)当PQ⊥BD时,∠PQN+∠DBA=90°,‎ ‎∵∠QPN+∠PQN=90°,‎ ‎∴∠QPN=∠DBA,‎ ‎∴tan∠QPN==,‎ ‎∴=,‎ 解得t=,‎ 经检验:t=是分式方程的解,‎ ‎∴当t=s时,PQ⊥BD.‎ ‎(4)存在.‎ 理由:连接BE交DH于K,作KM⊥BD于M.‎ 当BE平分∠ABD时,△KBH≌△KBM,‎ ‎∴KH=KM,BH=BM=8,设KH=KM=x,‎ 在Rt△DKM中,(6﹣x)2=22+x2,‎ 解得x=,‎ 作EF⊥AB于F,则△AEF≌△QPN,‎ ‎∴EF=PN=(10﹣2t),AF=QN=(10﹣2t)﹣2t,‎ ‎∴BF=16﹣[(10﹣2t)﹣2t],‎ ‎∵KH∥EF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 解得:t=,‎ 22‎ 经检验:t=是分式方程的解,‎ ‎∴当t=s时,点E在∠ABD的平分线.‎ ‎ ‎ 22‎