人教版9年级上册数学全册导学案21_3_1一元二次方程实际问题(1) 4页

1 21.3.1 实际问题与一元二次方程（1） 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间： 主备：薛 审核： 上课时间： 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二 次方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多 样性，发展实践应用意识． 4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进 社会进步和发展人类理性精神的作用． 重点、难点 重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习） 探 究： 问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这 一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流 感； 2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二 轮后共有_______人患了流感。 则：列方程 ， 解得 即平均一个人传染了 个人。 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？ 2 问题 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲 种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种 药品成本的年平均下降率较大？（精确到 0.001） 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000 元，•乙种药 品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200 元，显然，•乙种药品成本的 年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种 药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题． 分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成 本为 元 ， 两 年 后 甲 种 药 品 成 本 为 元． 依题意，得 解得：x1≈ ，x2≈ 。 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。 ②设乙种药品成本的平均下降率为 y．则， 列方程： 解得： 答：两种药品成本的年平均下降率 ． 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一 定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？ 【课堂活动】 活动 1：预习反馈，分析问题 活动 2：典型例题，初步应用 例 1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 3 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，求每个支干长出多 少小分支？ 例 2：青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200kg，2003 年平均每 公顷产 8460 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率. 活动 3：归纳小结 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (2)“列”，即根据题中________ 关系列方程； (3)“解”，即求出所列方程的_________； (4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。 2.增长率= （实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 2(1 )Q a x 其中 a 是增长（或 降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率，2 是增长（或降低）的次数。 【课后巩固】 1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手 190 次，求参 加会议共有多少人？ 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送 一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，那么根据题意 列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个 小组共（ ）． A．12 人 B．18 人 C．9 人 D．10 人 4 4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛）， 共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛）， 共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？ 6．两个连续偶数的积为 168，求这两个偶数. 7.某商品原来单价 96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低 的百分数相同，现单价为 54 元，求平均每次降价的百分数？ 8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%降至 1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到 0.01﹪） 9.一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm 2 ，求两 条直角边的长。 10.一个菱形两条对角线长的和是 10cm，面积是 12 cm ，求菱形的周 长。