2020年黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

1 / 10 2020 年黑龙江省黑河市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1.  的倒数是（ ） A.  B.  C.  D. 2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”、“ ”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的 速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程 随时间 的变化规律的大致图 象是（ ） A. B. C. D. 6. 数学老师在课堂上给同学们布置了  个填空题作为课堂练习，并将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为（ ） A. ൏  B.  C.  且 D. ൐  且 8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 元，百合每支 元．小明将  元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 有两个直角三角形纸板，一个含 角，另一个含  角，如图①所示叠放，先将 含  角的纸板固定不动，再将含 角的纸板绕顶点 顺时针旋转，使 ，如 图②所示，则旋转角 的度数为（ ） 2 / 10 A. B.  C. D.  10. 如图，抛物线 ＝  与 轴交于点 于 ，其对称轴为直线 ＝ ，结合图象给出下列结论： ① ൏  ； ② ൐  ； ③当 ൐ 时， 随 的增大而增大； ④关于 的一元二次方程 ＝  有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11.  年初 XXXXXXXX 发生以来，近  名城乡社区工作者奋战在中国大地 的疫情防控一线．将数据  用科学记数法表示为________． 12. 在函数 中，自变量 的取值范围是________． 13. 如图，已知在 和 中， ＝ ，点 、 、 在同一条直线 上，若使 ，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可） 14. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面 积是________． 15. 等腰三角形的两条边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上，点 坐标为 于 ，并且 ܱܱ ＝ ，点 在函数 ൐  的图象上，则 的值为________． 3 / 10 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿 轴正半轴滚动并且按一定 规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点 于 变换 到点 于 ，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点 变换到点 于 ，得到等 腰直角三角形③；第三次滚动后点 变换到点 于 ，得到等腰直角三角形④； 第四次滚动后点 变换到点  于 ，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…， 则第  个等腰直角三角形的面积是________． 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18. （1）计算：sin   香 香 18. （2）因式分解： 19. 解方程： ＝  20. 如图， 为 ܱ 的直径， 、 为 ܱ 上的两个点， ，连接 ， 过点 作 交 的延长线于点 ． 4 / 10 （1）求证： 是 ܱ 的切线． （2）若直径 ＝ ，求 的长． 21. XXXXXXXXXX 期间，某市防控指挥部想了解自 月  日至 月末各学校教职工参 与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的 志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表 中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有________名； （2）表中 ＝________，扇形统计图中“ ”部分所占百分比为________ ； （3）扇形统计图中，“ ”所对应的扇形圆心角的度数为________ ； （4）若该市共有  名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于  小时的 教职工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数  ൏   ൏    ൏   ൏   22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发， 沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为  ，在行驶过程中乙车速度 始终保持  ，甲车先以一定速度行驶了  ，用时 ，然后再以乙车的速 度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路 程 与所用时间 的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 5 / 10 （1）甲车改变速度前的速度是  ，乙车行驶  到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 与所用时间 之间的函数解析式， 不用写出自变量 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有  ；出发 时，甲、 乙两车第一次相距  ． 23. 综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级 下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一 步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平；再一次折叠纸 片，使点 落在 上的点 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，把纸片展平， 连接 ，如图①． 6 / 10 （1）折痕 是 （填“是”或“不是”）线段 的垂直平分线；请判断图中 是什么特殊三角形？答：________；进一步计算出 ＝________ ； （2）继续折叠纸片，使点 落在 边上的点 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，把纸片展平，如图②，则 ＝________ ； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片 ，使点 落在 边上的点 处，并且折痕交 边于点 ，交 边于点 ，把纸片展平，连接 交 于点 ܱ ，连接 ． 求证：四边形 是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片 中， ＝  ， ＝ ，折叠纸片，使点 落在 边上的点 处，并且折痕交 边于点 ，交 边于点 ，把纸片展平．同学们小组 讨论后，得出线段 的长度有 ， ， ， ． 请写出以上 个数值中你认为正确的数值________． 24. 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 于 ，点 为抛物线的 顶点，点 在 轴上，且 ܱ ＝ ܱ ，直线 与抛物线在第一象限交于点 于 ，如 图①． 7 / 10 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 的函数解析式为________，点 的坐标为________，cos ܱ ＝ ________； 连接 ܱ ，若过点 ܱ 的直线交线段 于点 ，将 ܱ 的面积分成 的两部分， 则点 的坐标为________； （3）在 轴上找一点 ，使得 的周长最小．具体作法如图②，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，连接 、 ，此时 的周长最小．请 求出点 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 ，使以点 、 ܱ 、 、 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 8 / 10 参考答案与试题解析 2020 年黑龙江省黑河市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11.  12. 且 13. ＝ （ ＝ 或 ＝ 等） 14. 15.  或 16. 17. 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18.sin   香 香 ＝ ； ＝ ＝ ． 19.∵ ＝  ， ∴ ＝  ， 则 ＝  或 ＝  ， 解得 ＝ ， ＝ ． 20.证明：连接 ܱ ， ∵ ， ∴ ܱ  ＝  ， ∵ ， ∴ ＝ ܱ ＝  ， ∵ ܱ ＝ ܱ ， ∴ ܱ ＝ ＝  ， ∵ ， ∴ ＝  ， ∴ ＝  ， ∴ ＝  ， ∴ ܱ ＝ ܱ ＝  ， ∴ ܱ ， ∴ 是 ܱ 的切线； 连接 ， ∵ 为 ܱ 的直径， ∴ ＝  ， ∵ ＝  ， ＝ ， 9 / 10 ∴ ＝ ， ∴ ． 21.  , 志愿服务时间多于  小时的教职工大约有  人 22.  ；  ； 甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 与所用时间 之间的函数解析式为 ＝   ；  ； 23.等边三角形,  ∵ 折叠矩形纸片 ，使点 落在 边上的点 处， ∴ 垂直平分 ， ∴ ܱ ＝ ܱ ， ， ∵ ， ∴ ܱ ＝ ܱ ， ܱ ＝ ܱ ， ∴ ܱ ܱ∴ ܱ ＝ ܱ ， ∴ 四边形 是平行四边形， 又∵ ， ∴ 边形 是菱形； ， 24.将点 、 的坐标代入抛物线表达式得：  ，解得  ， 故直线 的表达式为： ； ＝ , 于 , , 于 或 于 的周长＝ ＝ 最小， 点 于 ， 设直线 的表达式为： ＝ ，则  ，解得 ， 故直线 的表达式为： ， 令 ＝  ，则 ，故点 于 ； 存在，理由： 设点 于 ，而点 、 、 ܱ 的坐标分别为 于 、 于 、 于 ， ①当 是边时， 点 向右平移 个单位向上平移 个单位得到点 ，同样点 ܱ 右平移 个单位向 上平移 个单位得到点 ܱ ， 即  ＝ ，  ＝ ，解得： ＝ ＝ ， 故点 于 或 于 ； ②当 是对角线时， 由中点公式得： ＝  ，  ＝  ， 解得： ＝ ， ＝ ， 10 / 10 故点 于 ； 综上，点 的坐标为 于 或 于 或 于 ．