河南省三河市2012年中考模拟试题数学 11页

‎ 河南省三河市2012年中考模拟试题数学 ‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 题号 一 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题每小题2分，7～12小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 ‎ ‎ ‎1、下列计算正确的是（ ）‎ A．－2+∣－2∣＝0 B． ÷3＝0 C． D．2÷3×＝2‎ ‎2、已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是 （ ） ‎ ‎ A． 4 B．3 C． 2 D． 1‎ ‎3、数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ）‎ ‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎4、下列语句中，属于命题的是（ ）‎ A．作线段的垂直平分线． B．等角的补角相等吗？ ‎ C．平行四边形是轴对称图形 ． D．用三条线段去拼成一个三角形．‎ ‎5、已知:⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，两圆的圆心距O1O2=8cm，则两圆的位置关系是( ) ‎ ‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎6、如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）‎ A．12个单位 B． 10个单位 C．4个单位 D．15个单位 A B C D ‎7题图 图（1） 图（2） 图（3）‎ ‎7、将如图（1）的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图（2）所示。 最后将图（2）的色纸剪下一纸片，如图（3）所示。则展开后为（ ）‎ ‎8、在等腰△中，，，那么的值是（ ）‎ ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ ‎…‎ ‎ A．； B． ； C．； D．．‎ ‎9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这 样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的 数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 ‎“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )‎ A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31‎ ‎10、如下图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若 点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为( )‎ A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）‎ ‎11、如下图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图．她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（不考虑小王自身高度）‎ A．8米 B．16米 C．24米 D．36米 ‎12、等腰三角形ABC中，AB=AC，BC＝4，以BC中点为圆心作与两腰相切的圆，过圆上一点F作切线交AB、AC于D、E，则BD×CE的值（ ）‎ A B P D 第11题 C C A．4 B．8 C．12 D．缺条件，不能求 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13、当＝ 时，分式的值等于零．‎ ‎14、分解因式：xy2－x＝ ．‎ ‎15、在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，‎ 则抽出卡片上的数字是1的概率为 ．‎ ‎16、定义新运算：对任意实数a、b，都有a※b = a2－b,例如，3※2 = 32－2 = 7，那么 ‎2※1=___________．‎ ‎（第17题图）‎ ‎17、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，则重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．‎ ‎18、已知二次函数， 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，则x = 2012时的函数值为 ．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得 分 评卷人 ‎19．（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中a =－1‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图，在直角坐标系 (单位长度为2) 中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（－2，8），B（－11，6），C（－14，0），D（0，0），求：‎ ‎（1）画出图形并求出四边形的面积；‎ x y O ‎20题图 ‎（2）如果把原来的四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，那么所得的四边形的面积又是多少呢？‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分8分）‎ ‎90‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数（分）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ ‎60‎ n ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ,n= ；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？‎ 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分8分）‎ ‎（第22题）‎ B D C A O ‎1‎ ‎1‎ y x 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本小题满分9分）‎ 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．‎ ‎(1) 求证：AC=CP；‎ ‎(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积．‎ 得 分 评卷人 ‎24．（本小题满分9分）‎ 已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使 ‎∠APB+∠MON=180°．‎ ‎（1）利用图一，求证：PA=PB；‎ ‎（2）如图二，若点C是AB与OP的交点，当 时，求PB与PC的比值；‎ ‎（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP 交ON于点D，且满足且，‎ 请借助图3补全图形，并求OP的长．‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎25．（本小题满分10分）‎ 阅读材料：‎ 如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．‎ 解答下列问题：‎ ‎ 如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A，交y轴于点B（0,3）．‎ ‎(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；‎ ‎ (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，‎ 求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 得 分 评卷人 ‎26．（本小题满分12分）‎ ‎2011年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：‎ 周数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 价格y（元/千克）‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式； ‎ ‎（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c． 请求出5月份y与x的函数关系式 ‎（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为 m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最 大利润分别是多少？‎ 三河市2011－2012学年度中考模拟考试 数学试题参考答案 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题每题2分，7～12小题每题3分，共30分．）‎ 题号 一 ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ 选项 A C D C B B B C C A B A ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13、－1 14、 15、 16、3 17、17 18、2011‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 解： ---------------------------------------6分 把a = －1带入得:原式= ----------------------------------------8分 ‎20．（本小题满分8分）‎ 解：（1）所画图形如下所示：分别过A、B作x轴的垂线BE、AG，垂足为E，G．所以SABCD=S△BCE+S梯形ABEG+S△AGD= ×3×6+ ×（6+8）×9+ ×2×8=80．‎ ‎（2）四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，即是图形向上平移了2个单位，根据平移的性质可知：四边形没有发生变化，其面积与原来相等，为80个平方单位．‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 解：（1）m=90,n=0.3；---------------------------2分 ‎（2）图略．---------------------------4分 ‎（3）比赛成绩的中位数落在：70分～80分．------------6分 ‎（4）获奖率为：40%（或0.3+0.1=0.4）---------------------------8分 ‎22．（本小题满分8分）‎ 解:解析式为: ------------------------4分 ‎ 的值= ------------------------8分 ‎23．（本小题满分9分）‎ 证明：（1）连结OC ‎∵AO=OC ‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°‎ ‎∴∠COP=2∠ACO=60°‎ ‎∵PC切⊙O于点C ‎ ‎ ∴OC⊥PC ‎∴∠P=30°‎ ‎∴∠A =∠P ‎ ‎ ∴AC =PC-------------------------------------------------------------4分 ‎（2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2 ‎ ‎∵S△OCP= CP•OC= ×6×2 = , 且S扇形COB= ‎ ‎∴S阴影= S△OCP －S扇形COB = ------------------------------------9分 ‎24．（本小题满分9分）‎ 解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，‎ ‎∵OP平分∠MON，‎ ‎∴∠MOP=∠NOP．‎ 又∵OA=OD，OP=OP，‎ ‎∴△AOP≌△DOP．　　　--------------------1分 ‎∴PA=PD，∠1=∠2．‎ ‎∵∠APB+∠MON=180°，‎ ‎∴∠1+∠3=180°．‎ ‎∵∠2+∠4=180°，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∴PD=PB．‎ ‎∴PA=PB．　　　--------------------2分 ‎（2）∵PA=PB，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∵∠1+∠2+∠APB=180°，且∠3+∠4+∠APB=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠3+∠4．‎ ‎∴∠2=∠4．‎ ‎∵∠5=∠5，‎ ‎∴△PBC∽△POB． 　-------------------- 4分 ‎∴ ．-------------------- 5分 ‎（3）作BE⊥OP交OP于E，‎ ‎∵∠AOB=60°，且OP平分∠MON，‎ ‎ ∴∠1=∠2=30°．‎ ‎∵∠AOB+∠APB=180°，‎ ‎∴∠APB=120°．‎ ‎∵PA=PB，‎ ‎∴∠5=∠6=30°．‎ ‎∵∠3+∠4=∠7，‎ ‎∴∠3+∠4=∠7=(180° 30°)÷2=75°．‎ ‎∵在Rt△OBE中，∠3=60°，OB=2‎ ‎∴∠4=15°，OE= ，BE=1‎ ‎∴∠4+∠5=45°，‎ ‎∴在Rt△BPE中，EP=BE=1‎ ‎∴OP= --------------------9分 ‎25．（本小题满分10分）‎ 解：(1)设抛物线的解析式为： --------------------2分 把B（0,3）代入解析式求得 ‎ 所以 --------------------3分 设直线AB的解析式为： ‎ 由 求得A点的坐标为 --------------------5分 由 ， 二点坐标，利用点到点的距离公式得AB=3 -------------------6分 ‎(2)因为C点坐标为(１,4)‎ 所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2‎ 所以CD＝4-2＝2--------------------7分 ‎ (平方单位) --------------------8分 ‎(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，‎ 则 --------------------9分 由S△PAB= S△CAB得： ‎ 化简得： 解得， △=-36<0‎ 所以不存在这样的P点--------------------10分 ‎26．（本小题满分12分）‎ 解:（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：‎ y＝0．2x＋1．8; --------------------2分 ‎（2）将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ 1 20 x2＋bx＋c．‎ 可得： --------------------4分 解之： 　即y＝ x2 x＋3．（1）--------------------5分 ‎4月份此种蔬菜利润可表示为：‎ ‎ W1＝y－m＝（0．2x＋1．8）－（ 1 4 x＋1．2），‎ 即： W1＝－0．05x＋0．6 --------------------6分 ‎5月份此种蔬菜利润可表示为： ‎ W2＝y－m＝（ x2 x＋3．1）－（ 1 5 x＋2），‎ 即： W2＝ x2 x＋1．1--------------------7分 由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润 最大，‎ 最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克) --------------------9分 由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：‎ x＝ ，--------------------11分 即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：‎ W＝ ＋1．1＝0．6(元/千克) --------------------12分