- 440.00 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
典型例题一
例01.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
分析 因
解答 A
说明 最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不能含有开得尽方的因数或因式.
典型例题二
例02.在二次根式中,,,,,最简二次根式的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析 因为,,都不是最简二次根式,所以最简二次根式有2个.
解答 B
说明 最简二次根被开方数中因数次数只能小于2,且不能含有分母.
典型例题三
例03.在根式,,,,,,,,中,最简二次根式的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
分析 的被开方数是分式,的被开方数中含有分数因数,=,,它们和
中都含有能开得尽方的因数或因式,所以这几个二次根式都不是最简二次根式.
解答 C
说明 考查最简二次根式的意义.
只要全面了解了最简二次根式的定义,这样的题目就能迎刃而解. 读者可以自行编拟类似的判断题等,互相检查对二次根式的了解情况.
典型例题四
例04.化简
分析 原式=
因,,
故原式=
解答
说明 化简时,把能开得尽方的因式移到根号外,但一定要根据其取值范围,将算术平方根移到根号外. 如果将要移出因式是多项式,必须添上括号.
典型例题五
例05.(1)化简:
(2).
分析 (1)因,则,
故
(2)因,,
故
解答 ;
说明 在(1)中隐含,即的条件;在(2)中隐含,即.
典型例题六
例06.化简
解答 ∵,∴ ,.
∴
说明 本题中与的大小关系,是以隐含的形式给出的.
被开方数可以写成两项差的平方的形式,从而可以利用本节所学公式.
典型例题七
例07.化简:
解答1:∵,∴,
原式=
解答2:∵,∴,
原式=
说明 可将被开方数的分母写成两项差的平方的形式移出根号,也可将根号外的因式移入根号内.
典型例题八
例08.把下列二次根式化成最简二次根式:
(1); (2);
(3) (4)
解答 (1)原式=
(2)原式==
(3)原式=
(4)原式==
说明 考查二次根式的化简
(1)被开方数是带分数时,首先要将它化为假分数;(2)被开方数分解因数或因式后,若分子、分母有公因数(式),应先约去公因数(式),使运算简便.
典型例题九
例09.化简下列根式:
(1); (2); (3)
解答 (1)由被开方式知
∴原式=
(2)由根式有意义知 即
∴原式=
(3)∵,又知
∴原式==
说明 考查根式的化简方法.
化简根式时,常要将某些代数式移出或移入根号,但一定要注意字母的取值范围,必须保证移出或移入前后根式中符号(正负)性质不变.
典型例题十
例10.当时,求的值.
分析 因为,分母有理化后,有.
又,
把代入,得
原式=.
说明 一般而言,对于求值的题都不能把字母的取值代入原始式子进行运算,而是必须先化简再注值. 本题多项式已经化简了,故就应把代入,但考虑到x的值是个无理数,又是分母上有根号,就应把它分母有理化以后再代入,也就是说把代入代数式就显得比较简单. 同时,尽管多项式已经很简了,如果我们稍作变换,能使代入运算更加方便,也就是的式化为,运算更简.
如果把字母的取值不分青红皂白代入原式,就可能运算很繁,导致错误. 第一要把字母的取值化简,第二要把代数式化简再根据代数式的特点,适当作一点变换,就能简捷地求出代数式的值.
典型例题十一
例11.已知,化简:
(1); (3)
解答 ∵,即
∴且
即,
∴(1)
(2)
说明 注意到所求的根式的被开方数是一个完全平方数,开方之后得到绝对值,显然需要a,b的范围. 这一点可由已知条件利用被开方数非负得到.
分析问题往往从结论入手,才想到如何更好地利用已知. 本例容易陷入误区情形有:①想求a,b的具体值;②想不到隐含条件;③不注意变形条件为;④看不到被开方数是完全平方数.
选择题
1.选择题
(1)把化为最简二次根式为( )
(A) (B) (C) (D)
(2)下列各式中是最简二次根式的是( )
(A) (B) (C) (D)
(3)下列各式中不是最简二次根式的是( )
(A) (B) (C) (D)
(4)二次根式,,,,,,中最简二次根式的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(5)下列二次式中最简二次根式是( )
(A) (B) (C) (D)
(6)化简得最简二次根式为( )
(A) (B) (C) (D)
2.选择题
(1)若且,则成立的条件是
(A) (B)
(C) (D)
(2)当时,下列等式中成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(3)下列化简中正确的是
(A) (B)
(C)
(D)
(4)下列化简中错误的是
(A) (B)
(C) (D)()
(5)若,把化成最简二次根式为
(A) (B)
(C) (D)
3.选择题
(1)已知,则化简得( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)化简下列各式,出现错误的是( )
(A)()
(B)()
(C)
(D)()
(3)若,二次根式的值为,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
1.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)C (6)A
2.(1)C (2)C (3)D (4)B (5)C
3.(1)B (2)D (3)B
填空题
1.填空题
(1)化简:______,________.
(2)化简:_________.
(3)把化成最简分式得_________.
(4)二次根式①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧中最简二次根式为_________.
参考答案:(1), (2) (3) (4)②⑤⑧
解答题
1.化最简二次根式
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
2.化简
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
3.求代数式的值
(1); (2)
4.已知,求的值.(精确到)
参考答案:
1.(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8)
2.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
3.(1) (2)
4.[提示:原式化为]
解答题
1.设直角三角形的两条直角边分别为、,斜边为.
(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知,求;
(4)已知,求
2.化简
(1)() (2)()
3.求值:已知
(1)当时,求;
(2)时,求.(精确到)
参考答案:
1.(1)10 (2)10 (3) (4)
2.(1) (2)
3.(1) (2)