• 116.00 KB
  • 2021-11-06 发布

中考数学专题复习练习:圆与圆的位置关系

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
圆与圆的位置关系 同一平面内两圆的位置关系:‎ 圆与圆的 位置关系 ‎ 与R、‎ 的关系 公共点 切线 ‎1 ‎ R ‎ d ‎ O2 ‎ r ‎ 外离 无 两条(外公切线)‎ O11‎ O2 ‎ R ‎ r ‎ d ‎ T ‎ 外切 一个 一条 O1 ‎ O2 ‎ r ‎ R ‎ d ‎ ‎ 相交 两个 两条 O1. ‎ ‎.O2 ‎ d ‎ R ‎ r ‎ T ‎ ‎ 内切 一个 一条 ‎.O2 ‎ O1. ‎ d ‎ r ‎ R ‎ ‎ 内含 如果则两圆为同心圆 无 ‎ 无 相切两圆的性质 ‎1. 两圆相切时的图形是轴对称,通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴;‎ ‎2. 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.‎ 相交两圆组成的图形也是以两圆的连心线为对称轴的轴对称图形.‎ 在解决两圆相交问题时,常添连心线,公共弦等辅助线,使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半,集中于直角三角形中,利用三角形的有关知识加以解决.‎ 考点精析 类型1. 判断两圆的位置关系 例1.若相交两圆的半径分别是和,则这两个圆的圆心距可取整数值的个数是( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D. 4‎ 例2. 已知两圆相交,这两圆的半径分别为1和3,则圆心距d为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 例3. 已知:两圆的半径分别为R和r(,两圆的圆心距为d,当时,试判断两圆的位置关系.‎ 练习:‎ ‎1. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为‎2cm和‎5cm,且=‎6 cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )‎ A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 ‎2. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3和6,当圆心距在 范围内变化时,两圆无公共点.‎ ‎3. 两圆半径分别为的两个根,当两圆外切时,圆心距等于 ,当两圆内切时,圆心距为 .‎ 类型2. 与圆有关的计算 例1. 如图,⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A,⊙O1经过圆心O2,作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D,EF为过点A的切线、若O2D=,则∠BAF等于 度.‎ 例2. 已知⊙A、⊙B相切,圆心距为‎10cm ,其中⊙A的半径为‎4 cm,求⊙B的半径.‎ 变式题:两圆的半径比为2:3,内切时的圆心距等于‎8 cm,那么这两圆相交时圆心距的范围是多少?‎ 例3. 半径分别为‎3 cm和‎4 cm的两圆相交,若公共弦长为‎4.8 cm,求两圆的圆心距.‎ A ‎ C ‎ B ‎ 练习:‎ ‎1. 如图,两个圆相外切,并且都内切于同一个大圆,已知连接三个圆 的圆心所组成的三角形周长等于‎36 cm ( )‎ A. ‎36 cm B. ‎24 cm C. ‎18 cm D. ‎‎9 cm ‎2. 如图⊙A与⊙B相交于P、Q两点,且AP是⊙B的切线,若AP=6,AB=10,求公共弦PQ的长.‎ A ‎ B ‎ P ‎ Q ‎ 类型3. 与两圆相切有关的证明 例1. 三角形三边的长分别为‎5cm,‎12cm,‎13cm,以三角形的三个顶点为圆心的三个圆两两外切,求这三个圆的半径.‎ 例2. 如图,已知⊙O1与⊙O2内切于点A,⊙O1的弦AB交与⊙O2于点C,⊙O1与⊙O2的半径之比为 ‎5:3,AB=10,求BC.‎ 例3. 已知⊙O1与⊙O2相切于点P,过点P的直线交⊙O1于点A,交⊙O2于点B,求证:O‎1A∥O2B.‎ A ‎ P ‎ B ‎ O1 ‎ O2 ‎ 例4. 已知,如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AC、AD分别为⊙O1和⊙O2的直径.‎ ‎ 求证:C、B、D三点共线.‎ A ‎ C ‎ A ‎ BC ‎ D ‎ O2 .. ‎ O1 .. ‎ 练习:‎ 例1. 如图,,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC分别切,⊙O1和⊙O2于B、C两点.‎ ‎ (1)求证:AB⊥AC. ‎ ‎ (2)过点A的直线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E经过两圆圆心时,直线DB与直线EC交于点F,请在图中画出图形,并判断DF与EF是否互相垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.‎ B ‎ C ‎ A ‎ ‎. ‎ O1 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎. ‎ O2 ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎【拓展提升】‎ 例1. 已知:⊙O1与⊙O2相交于点A,B,过点B,作CD⊥AB,分别交⊙O1、⊙O2于点C、D.‎ (1) 如图①,求证AC是⊙O2的直径;‎ ‎(2) 若AC=AD,①如图②,连接BO2,O1O2,求证:四边形O1CBO2 ; ②若点O1在⊙O2外延长O1O2外,延长O1O2交⊙O2于点M,在累弧MB上任取一点E(点E与点B不重合).EB的延长线交 ‎ 于点F,如图③所示.连接AE、AF.则AE AB(比较大小)并证明.‎ C ‎ B ‎ D ‎ C1 ‎ ‎. ‎ ‎.O2 ‎ E ‎ F ‎ M ‎ C ‎ B ‎ D ‎ C1 ‎ ‎. ‎ ‎.O2 ‎ C ‎ B ‎ D ‎ C1 ‎ ‎. ‎ ‎.O2 ‎ ‎ ① ② ③‎ 练习:‎ ‎1. 已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点A,直线与⊙O1、⊙O2分别切于B、C点,若⊙O1的半径r=‎2 cm,⊙O2的半径R=‎3 cm. 求:BC的长.‎ A ‎ O1 . ‎ O2 . ‎ B ‎ C ‎ ‎ ‎ ‎2. 如图,⊙O1与边长分别为‎18cm、‎25cm的矩形CDEF三边相切,⊙O1与⊙O2外切,且与EC、CD相切,求⊙O2的半径.‎ O1 ‎ ‎ . ‎ O2 ‎ ‎ . ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ 类型4. 利用圆与圆的位置关系进行测量计算 例1. 某人用如下方法测一钢管的内经:将一小段钢管竖直放在平台上,向内放入两个半径为‎5 cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=‎16cm(钢管的轴截面积如图),则钢管的内直径AD长为多少cm?‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎.O1 ‎ O2 ‎ ‎ . ‎