矩形的性质与判定教案 4页

第一章 特殊平行四边形 ‎1.2 矩形的性质与判定（一）‎ ‎ 教学目标 ‎ 知识与技能：‎ ‎ 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．‎ ‎ 过程与方法：‎ ‎ 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．‎ ‎ 情感态度与价值观：‎ ‎ 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 重点：掌握矩形的性质，并学会应用．‎ ‎ 难点：理解矩形的特殊性．‎ ‎ 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．‎ ‎ 教学准备 ‎ 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．‎ ‎ 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．‎ ‎ 学法解析 ‎ 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．‎ ‎ 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．‎ ‎ 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、联系生活，形象感知 ‎ 【显示投影片】‎ ‎ 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．‎ ‎ 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．‎ ‎ 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：‎ ‎ 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°‎ 4‎ ‎，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）‎ ‎ 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．‎ ‎ 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．‎ ‎ 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．‎ 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．‎ ‎ 口述：∵四边形ABCD是矩形 ‎ ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，‎ ‎ ∴AC=BD ‎ 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？‎ ‎ 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：‎ ‎ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．‎ ‎ 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．‎ ‎ 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．‎ ‎ 二、范例点击，应用所学 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）‎ ‎ 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．‎ ‎ 【活动方略】‎ ‎ 教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104）‎ ‎ 学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．‎ ‎ 【问题探究】（投影显示）‎ 4‎ 如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．‎ 思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．‎ ‎ 【活动方略】‎ ‎ 教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．‎ 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法．‎ 证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）‎ ‎∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，‎ ‎∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，‎ ‎∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，‎ ‎∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．‎ 证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，‎ ‎∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，‎ ‎∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．‎ ‎∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，‎ 又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，‎ ‎∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．‎ ‎ 【设计意图】‎ ‎ 补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．‎ ‎ 三、随堂练习，巩固深化 ‎ 【探研时空】‎ 已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．‎ 4‎ ‎ 思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．‎ ‎ 另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解．‎ ‎ 四、课堂总结，发展潜能 ‎ 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．‎ ‎ 2．性质归纳：‎ ‎ （1）边的性质：对边平行且相等．‎ ‎ （2）角的性质：四个角都是直角．‎ ‎ （3）对角线性质：对角线互相平分且相等．‎ ‎ （4）对称性：矩形是轴对称图形．‎ ‎ ‎ 4‎