北师大版八年级上册数学 第二章 实数 章末综合测试（含答案） 8页

第二章 实数 章末综合测试 一．选择题 1．在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3 π 、0.101101101 中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2． 的平方根是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．﹣（﹣2）3 的立方根不存在 B．平方根等于本身的数有 0，1 C．±6 是 36 的算术平方根 D．立方根等于本身的数有﹣1，0，1 4． 的立方根是（ ） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 5．已知 a＝ ﹣1，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ） A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5 6．下列说法： ① 所有无理数都能用数轴上的点表示； ② 带根号的数都是无理数； ③ 任何 实数都有立方根； ④ 的平方根是±4，其中正确的个数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．下列计算正确的是（ ） A． ＝﹣2 B． ＝± C． D．（﹣ ）2＝2 8．已知 a＝2+ ，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 9．已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣ 的结果是（ ） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 10．若 x2+y2＝1，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 11．计算：﹣|3﹣ π |﹣ ＝ ． 12．计算： + ＝ ． 13．利用计算器进行如下操作： ，屏幕显示的结果为 5.625， 那么进行如下操作： ，那么屏幕显示的结果 为 ． 14．若|x+2|+（x+y）2+ ＝0，则 x+y+z＝ ． 15．某数的平方根为 a+6 和 2a﹣3，则这个数为 ． 16．已知：y＝ ﹣5，则 2xy 的值＝ ． 17． ＝ （书写每项化简过程）＝ ． 18．已知 a、b 满足 ＝a﹣b+1，则 ab 的值为 ． 三．解答题 19．计算题： （1）（ +7 ﹣ ）• ； （2）（ ﹣ ）•（ + ）﹣（ + ）2； （3） • ÷ ． 20．已知 4a+7 的立方根是 3，2a+2b+2 的算术平方根是 4． （1）求 a，b 的值； （2）求 6a+3b 的平方根． 21．如图，数轴的正半轴上有 A、B、C 三点，表示 1 和 的对应点分别为 A，B，点 B 到 点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x． （1）请你直接写出 x 的值； （2）求（x﹣ ）2 的平方根． 22．求代数式 a+ 的值，其中 a＝﹣2020． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1） 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）求代数式 a+2 的值，其中 a＝﹣2019． 23．（1）计算：（2019﹣ ）0+|3﹣ |﹣ ． （2）已知 a＝2+ ，b＝2﹣ ，求 a2b+ab2 的值． 24 ． 观 察 下 列 等 式 ： a1 ＝ ﹣ 1 a2 ＝ a3＝ a4＝ ﹣2 … 按上述规律，回答下列问题： （1）填空：a5＝ ，a6＝ ； （2）求 a1+a2+…+a2020 的值； （3）知识运用，计算： ． 25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根 式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+ ）（2﹣ ）＝1， ＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一 个 的 有 理 化 因 式 ， 于 是 ， 二 次 根 式 除 法 可 以 这 样 解 ： ， ＝7+4 ． 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化． 解决下列问题： （1）将 分母有理化得 ； +1 的有理化因式是 ； （2）化简： ＝ ； （3）化简： ……+ ． 参考答案 1．B． 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7． D 8．B 9．D 10．C 11．﹣ π12． 13．0.5625 14．﹣2 15．25 16．﹣15 17．16 18．± 19．解：（1）原式＝（2 +7 ﹣ ）• ＝（9 ﹣ ） ＝27﹣ ． （2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2 +6） ＝2﹣（8+4 ） ＝2﹣8﹣4 ＝﹣6﹣4 ． （3）原式＝ ÷ ＝ ＝ ． 20．解：（1）∵4a+7 的立方根是 3，2a+2b+2 的算术平方根是 4， ∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16， ∴a＝5，b＝2； （2）由（1）知 a＝5，b＝2， ∴6a+3b＝6×5+3×2＝36， ∴6a+3b 的平方根为±6． 21．解：（1）∵点 A．B 分别表示 1， ， ∴AB＝ ，即 x＝ ； （2）∵x＝ ， ∴原式＝ ＝ ＝1， ∴1 的平方根为±1． 22．解：（1）∵a＝﹣2020， ∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021， 故小芳开方时，出现错误， 故答案为：小芳； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：被开方的数具有非负性， 答案为：被开方的数具有非负性； （3）a+2 ＝a+2 ， ∵a＝﹣2019， ∴a﹣3＜0， ∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025， 即代数式 a+2 的值是 2025． 23．解：（1）（2019﹣ ）0+|3﹣ |﹣ ＝1+ ﹣3﹣2 ＝1+2 ﹣3﹣2 ＝﹣2； （2）∵a＝2+ ，b＝2﹣ ， ∴a+b＝ ＝4，ab＝ ＝1， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝1×4 ＝4． 24．解：（1）由题目中的式子可得， a5＝ ，a6＝ ， 故答案为： ， ； （2）a1+a2+…+a2020 ＝ …+ ＝ ﹣1； （3） ＝ + ＝ ＝ ＝ ． 25．解：（1） ＝ ＝ ， （ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝2﹣1＝1，即 +1 的有理化因式是 ﹣1， 故答案为： ， ﹣1； （2） ＝ ＝ ＝ ﹣ ， 答案为： ﹣ ． （3）原式＝ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝ ﹣1 ＝10﹣1 ＝9．