2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题2 实数(无理数,平方根,立方根) 10页

实数(无理数，平方根，立方根) ‎ 一.选择题 ‎ ‎1. (2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　　)‎ A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1‎ ‎【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；‎ C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．‎ ‎2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）‎ A．3.14 B． C． D．‎ ‎【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．‎ 解：3＝，4＝，‎ A.3.14是有理数，故此选项不合题意；‎ B.是有理数，故此选项不符合题意；‎ C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；‎ D.比4大的无理数，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．‎ ‎【详解】４的算术平方根，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．‎ ‎4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（　　）‎ A．﹣1 B． C．0 D．﹣‎ ‎【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，‎ ‎∴﹣1＞﹣，‎ ‎∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．‎ 故4个实数中最小的实数是：﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．‎ ‎5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（　　）‎ A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 ‎ C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；‎ B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；‎ C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；‎ D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．‎ ‎6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+1≥0，‎ 解得x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ 二.填空题 ‎1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有　3　个．‎ ‎【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．‎ ‎【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．‎ ‎2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a－2|+＝0，则a+b＝　 　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出A.b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，a－2＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．‎ 故答案为5．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．‎ ‎3. 2020年内蒙古通辽市计算：‎ ‎（1） ______；（2）______；（3） ______．‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). (3). -1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.‎ ‎【详解】解：1，‎ ‎2×=，‎ ‎-1，‎ 故答案为：1，，-1.‎ ‎【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.‎ ‎4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝　2　．‎ ‎【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：+＝﹣2+4＝2．‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．‎ ‎5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝　1　．‎ ‎【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．‎ ‎【解答】解：原式＝22﹣（）2‎ ‎＝4﹣3‎ ‎＝1．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．‎ ‎6. （2020•广东省•4分）若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正 ‎【考点】非负数、幂的运算 ‎7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数　2或3（答案不唯一）　．‎ ‎【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．‎ ‎【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，‎ ‎∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．‎ 故答案为：2或3（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．‎ ‎8. （2020•四川省南充市•4分）计算：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．‎ ‎【详解】解：‎ ‎=-1+1‎ ‎=‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 三、解答题 ‎1.（2020•山东东营市•4分）（1）计算：；‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；‎ ‎【详解】‎ ‎；‎ ‎2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2020•（）2020．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020‎ ‎＝+3﹣+﹣1‎ ‎＝2．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：；‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；‎ ‎【详解】‎ ‎；‎ ‎4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2020•（）2020．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020‎ ‎＝+3﹣+﹣1‎ ‎＝2．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：‎ ‎【考点】实数的计算 ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．‎ ‎【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．‎ ‎【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9‎ ‎＝﹣+1+9‎ ‎＝10．‎ ‎【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．‎ ‎7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：‎ ‎【答案】；【解析】‎ ‎【分析】‎ 先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；‎ ‎【详解】原式，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．‎ ‎8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．‎ ‎【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×‎ ‎＝3+3+2﹣3‎ ‎＝5．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；‎ ‎【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1‎ ‎＝4﹣﹣+1‎ ‎＝5﹣2；‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin60°﹣+（π﹣3）0．‎ ‎【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1‎ ‎＝﹣2﹣2+2﹣2+1‎ ‎＝﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．‎ ‎11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．‎ ‎【详解】解：原式=‎ ‎=．‎ ‎【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．‎ ‎12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．‎ ‎【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1‎ ‎＝2﹣1﹣+1+4﹣1‎ ‎＝+3．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．‎ ‎13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：. ‎ ‎【解析】‎ ‎（2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离. ‎ ‎⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？‎ ‎⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是，.‎ ‎∵的几何意义是线段与的长度之和 ‎∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 ‎∴的最小值是3. ‎ ‎⑶.解决问题：‎ ‎①.的最小值是；‎ ‎②.利用上述思想方法解不等式：‎ ‎③.当为何值时，代数式的最小值是2. ‎ ‎【解析】（3）①设A表示4，B表示-2，P表示x∴线段AB的长度为6，则的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值6‎ ②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则 的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或 ③设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴‎ ‎∴或，即或；‎ ‎14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．‎ ‎【详解】解： ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．‎