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- 2021-11-06 发布
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2017年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.若,,则等于( )
A. B. C. D.
6.“表1”为初三(1)班全部名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是
A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7.某商店今年月份的销售额是万元,月份的销售额是万元,从月份到月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.% B.% C.% D.%
8.对于命题“若,则.”下面四组关于、的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A., B., C., D.,
9.如图,菱形的边,面积为,,与边、都相切,,则的半径长等于( )
A. B. C. D.
10.如图,中,,,,点是的中点,将沿翻折得到,连,则线段的长等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题2分,满分16分,将答案填在答题纸上)
11.计算的值是 .
12.分解因式: .
13.贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约,这个数据用科学记数法可表示为 .
14.如图是我市某连续天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这天中最大的日温差是
.
15.已知反比例函数的图像经过点,则的值为 .
16.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积等于 .
17.如图,已知矩形中,,,分别以边、为直径在矩形的内部作半圆和半圆,一平行于的直线与这两个半圆分别交于点、点,且(与在圆和的同侧),则由、、、所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .
18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,、、、都在格点处,与相交于,则的值等于 .
三、解答题 (本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本题满分8分)计算:
(1); (2).
20. (本题满分8分)
(1)解不等式组:; (2)解方程:.
21. (本题满分8分)
已知,如图,平行四边形中,是边的中点,连并延长交的延长线于点,求证:.
22. (本题满分8分)
甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23. (本题满分8分)
某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期天的推广活动.在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:
(1)表格中 , ;
(2)请把下面的条形统计图补充完整;
(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).
①在活动之前,该网站已有人加入;
②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;
③在活动期间,该网站新加入的总人数为人.
24.(本题满分6分)
如图,已知等边,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
(1)作的外心;
(2)设是边上一点,在图中作出一个正六边形,使点,点分别在边和上.
25.(本题满分10分)
操作:“如图1,是平面直角坐标系中一点(轴上的点除外),过点作轴于点,点绕点逆时针旋转得到点.”我们将此由点得到点的操作称为点的变换.
(1)点经过变换后得到的点的坐标为 ;若点经过变换后得到点,则点的坐标为 .
(2)是函数图像上异于原点的任意一点,经过变换后得到点.
①求经过点、点的直线的函数表达式;
②如图2,直线交轴于点,求的面积与的面积之比.
26.(本题满分10分)
某地新建的一个企业,每月将产生吨污水.为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:
已知商家售出的台型、台型污水处理器的总价为万元;售出的台型、台型污水处理器的总价为万元.
(1)求每台型、型污水处理器的价格;
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?
27.(本题满分10分)
如图,以原点为圆心、为半径的圆与轴分别交于、两点(点在点的右边),是半径上一点,过且垂直于的直线与分别交于、两点(点在点的上方),直线、交于点.若,
(1)求点的坐标;
(2)求过点和点,且顶点在直线上的抛物线的函数表达式.
28.(本题满分8分)
如图,已知矩形中,,.动点从点出发,在边上以每秒个单位的速度向点运动,连接,作点关于直线的对称点.设点的运动时间为.
(1)若,求当、、三点在同一直线上时对应的的值.
(2)已知满足:在动点从点到点的整个运动过程中,有且只有一个时刻,使点到直线的距离等于,求所有这样的的取值范围.
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