2019年浙江杭州中考数学试题（解析版） 14页

‎{来源}2019年德州中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年杭州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）‎ ‎{题目}1.（2019年杭州）计算下列各式，值最小的是（　　）‎ A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算．计算得：2×0+1﹣9＝﹣8，2+0×1﹣9＝﹣7，2+0﹣1×9＝﹣7，2+0+1﹣9＝﹣6，比较可知-8最小，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}‎ ‎{考点:有理数的乘法法则}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）‎ A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的关系，A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{考点:坐标与图形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.（2019年杭州）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（　　）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了切线长定理.因为PA和PB与⊙O相切，所以根据切线长定理可知PA＝PB＝3，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.（2019年杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）‎ A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30 ‎ C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了列一元一次方程解应用题，设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：3x+2（30﹣x）＝72，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（工程问题）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5.（2019年杭州）点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）‎ A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的概念，因为将6个数从小到大排列后，被涂的数总是排在第5或第6的位置，最中间两个数始终是36、46，故其中位数不变，始终是41，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:标准差}‎ ‎{考点:统计量的选择}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.（2019年杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC ‎∴，，∴，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}7.（2019年杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　）‎ A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° ‎ C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了三角形的内角和，不妨设在△ABC中，有∠A＝∠C﹣∠B，所以∠C＝∠A+∠B，根据三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8.（2019年杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）‎ ‎ ‎ A.B.C.D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了一次函数图象象限分布与系数的关系，从增减性以及直线与y轴的交点位置来进行判断比较快捷，可列表分析如下：‎ 选项 增减性体现的a、b符号关系 与y轴交点体现的a、b符号关系 是否矛盾 A a＞0、b＞0‎ a＞0、b＞0‎ 不矛盾 B a、b异号 a、b同号 矛盾 C a＜0、b＜0‎ a＞0、b＞0‎ 矛盾 D a、b异号 a、b同号 矛盾 因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9.（2019年杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　）‎ A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了锐角三角函数的简单实际应用，过点A作AE⊥OB于点E，在矩形ABCD中，且AB＝a，AD＝BC=b，∵∠COB＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠OBC=∠BCO+∠OBC＝90°,∴∠ABE＝∠BCO＝x，∴，，∴，，所以点A到OC的距离OE=BE+OB=acosx+bsinx,因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:余弦}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10.（2019年杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（　　）‎ A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2 ‎ C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣1‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了二次函数、一次函数图象与x轴交点的求解，当y＝（x+a）（x+b）=0时，x=－a或x=－b，∵a≠b，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有两个交点（－a，0）、（－b，0），∴M＝2.当ab≠0时，同法可得函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有两个交点（－，0）、（－，0），此时N=2，故M=N=2；当ab=0时，∵a≠b，∴a与b只能有一个为0，不能同时为0，此时函数为一次函数，其图象与x轴有唯一的交点（－，0）或（－，0），此时N=1，故M＝N+1．综上可知，M＝N或M＝N+1．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎}{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎{题目}11.（2019年杭州）因式分解：1﹣x2＝　 　．‎ ‎{答案}（1﹣x）（1+x）‎ ‎{解析}本题考查了利用平方差公式进行因式分解，1﹣x2＝12﹣x2＝（1﹣x）（1+x），因此本题答案为：（1﹣x）（1+x）．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12.（2019年杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于　 　．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了加权平均数，平均数等于总和除以个数，所以平均数，因此本题答案为：．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-20-1-1]平均数}‎ ‎{考点:加权平均数（频数为权重）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13.（2019年杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于　 　cm2（结果精确到个位）．‎ ‎ ‎ ‎{答案}113‎ ‎{解析}本题考查了圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其侧面积 ‎，因此本题答案为113．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14.（2019年杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　 　．‎ ‎{答案}或 ‎{解析}本题考查了锐角的余弦值的计算，如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边. ①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，则BC＝x，则； ②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，则BC＝x，则.综上，或.，因此本题答案为：或．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:余弦}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15.（2019年杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0；当自变量x＝0时，函数值y＝1.写出一个满足条件的函数表达式　 　 ．‎ ‎{答案}y＝﹣x+1，或y＝x2-2x+1，或y＝-x2+1，或y＝-x3+1，y＝-x4+1，‎ 等等（答案不限，合理即可）.‎ ‎{解析}本题考查了根据条件列函数关系式，由于x、y可以取0，所以三种常见函数中不能取反比例函数，只能取一次函数或二次函数.①若取一次函数，可设其解析式为设该函数的解析式为y＝kx+b，‎ 由题知，解得，所以函数的解析式为y＝﹣x+1；②若取二次函数，可设其解析式为y＝ax2+bx+c，由题知，可得，比如取a=1，则b=-2，函数为y＝x2-2x+1；取a=-1，则b=0，函数为y＝-x2+1等等；③若取其它函数，还可以是y＝-x3+1，y＝-x4+1，等等.因此本题答案为：y＝﹣x+1，或y＝x2-2x+1，或y＝-x2+1，或y＝-x3+1，y＝-x4+1，等等（答案不限，合理即可）.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16.（2019年杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点.若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于　 　．‎ ‎{答案}10+6‎ ‎{解析}本题考查了矩形的折叠问题，涉及相似三角形的判定与性质，在矩形ABCD中，设AB=x，由折叠知PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，A′E=AE，D′H=DH，∠A′=∠A=90°，∠D′=∠D=90°，∠A′PF=∠B=90°，∠D′PG=∠C=90°，∵∠FPG＝90°，∴∠FPG+∠D′PG=180°，∴D′、P、F三点共线.∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E·x=4，D′H·x=1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a.由折叠知A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，又∵∠A'=∠D'=90°，‎ ‎∴△A'EP∽△D'PH，∴,∴，∴x＝2a，∴PA′＝PD′＝2a，‎ ‎∵•a•2a＝1，∴a＝1（负值舍去），∴x＝2，∴AB＝CD＝2，，A′E=AE=4，D′H=DH=1，‎ ‎∴PE==2，PH==，∴AD＝4+2++1＝5+3，‎ ‎∴矩形ABCD的面积＝2×（5+3）=10+6.因此本题答案为：10+6．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{考点:折叠问题}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题（本大题有7个小题，共66分）‎ ‎{题目}17.（2019年杭州）（本题满分6分）化简：.‎ 圆圆的解答如下：‎ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.‎ ‎{解析}本题考查了异分母分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，再加减．而圆圆的做法丢失了分母，改变了原来式子的值，所以圆圆的做法是错误的.‎ ‎{答案}解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：‎ 原式 ‎.‎ ‎ {分值}6‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{题目}18.（2019年杭州）（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.‎ ‎（1）补充完整乙组数据的折线统计图；‎ ‎（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；‎ ‎②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了统计表、折线统计图、平均数和方差，第（1）问先描点再连线即可，画出来的图形应该与前图一致；第（2）问根据平均数的简化计算公式容易得到结果；第（3）问根据方差的公式计算即可.‎ ‎{答案}解：（1）补全折线统计图，如图所示.‎ ‎（2）①.‎ ‎ ②，理由如下：‎ 因为 ‎，所以.‎ ‎{分值}‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:方差的性质}‎ ‎{题目}19.（2019年杭州）（本题满分8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．‎ ‎（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．‎ ‎（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．‎ ‎（第19题（1）） （第19题（2））‎ ‎{解析}本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．第（1）问现根据垂直平分线条件证出PA=PB，在利用等边对等角及三角形外角的性质可证；第（2）问根据作图得出AB=BQ，从而得到相等的角，列方程即可求解.‎ ‎{答案}解：（1）证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APC=∠PAB+∠B，∴∠APC=2∠B；‎ ‎（2）根据题意，得BQ=BA，∠BAQ=∠BQA，‎ 设∠B=x，则∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，∴∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，‎ 解得x=36°，∴∠B=36°.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:等边对等角}‎ ‎{题目}20.（2019年杭州）（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.‎ ‎（1）求v关于t的函数表达式；‎ ‎（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.‎ ‎①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；‎ ‎②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数的实际应用问题．第（1）问根据题意直接列式即可；第（2）问第一小问利用极端值可以确定速度的范围；第二小问可以用两种方法：一是时间相同比速度，二是速度相同比时间.‎ ‎{答案}解： （1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，，‎ 综上，v关于t的函数表达式为；‎ ‎（2）①根据题意，得，当t=4.8时，v=10；当t=6时，v=8.‎ ‎∴小汽车行驶速度v的范围是；‎ ‎②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：‎ 法一：若方方要在11点30分前到达B地，则，‎ 所以，所以方方不能在11点30分前到达B地；‎ 法二：方方按最快的速度行驶，那么v=120，当v=120时，可得t==4,8+4=12,∴方方最早也要12点才能到达，不能在当天11点30分前到达B地.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:生活中的反比例函数的应用}‎ ‎{题目}21.（2019年杭州）（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．‎ ‎（1）求线段CE的长；‎ ‎（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．‎ ‎{解析}本题考查了在正方形条件下列一元二次方程解决问题．第（1）问设小正方形边长为未知数，根据S1=S2即可列方程求解；第（2）问在第一问的基础上利用勾股定理计算即可.‎ ‎{答案}解：（1）在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.设CE=x（0