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- 2021-11-06 发布
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第2课时 相似图形的性质
学前温故
若△ABC≌△DEF,则AB=____,BC=____,AC=____,∠A=____,∠B=____,∠C=____.即全等三角形的对应边____,对应角____.
新课早知
1.相似多边形对应边______,对应角____.
2.五边形ABCDE的五边长分别为50 cm,20 cm,35 cm,38 cm,40 cm;另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm,则这个五边形的最长边为__________.
3.直角梯形的一个角是135°,则与之相似的一个梯形的四个角分别为__________.
4.如果两个多边形____________,__________,那么这两个多边形相似.
5.下列说法正确的是( ).
A.两个三角形相似
B.两个矩形相似
C.两个等腰三角形相似
D.两个正方形相似
答案:学前温故
DE EF DF ∠D ∠E ∠F 相等 相等
新课早知
1.成比例 相等 2.25 cm
3.90°,90°,135°,45°
4.对应边成比例 对应角相等
5.D
相似多边形的性质
【例题】 已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,AB=15 cm,A′B′=10 cm,∠A=∠A′=80°,∠B=∠B′=90°,∠C=70°.又BC=20 cm,C′D′=12 cm,AD=16 cm,试求∠C′、∠D、∠D′、B′C′、A′D′的值.
分析:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,其中就暗含着确定的对应关系.
解:由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,得∠C=∠C′=70°,∠D=∠D′,
且===.
在四边形ABCD中,∠D=360°-∠A-∠B-∠C=120°,
所以∠D=∠D′=120°.
由AB=15 cm,A′B′=10 cm,BC=20 cm,C′D′=12 cm,AD=16 cm,
得===.
解得CD=18 cm,B′C′= cm,A′D′= cm.
点拨:(1)应用相似多边形的特征求边和角时,关键是找对对应边和对应角,从而列出等式,通过解方程求解.(2)一般地,相等的角是对应角,对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角;最大(小)的边是对应边;最大(小)的角是对应角.(3)我们在平日的学习中就要养成把对应顶点写在对应的位置上的习惯.
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1.如果六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′相似,∠B=62°,则∠B′等于( ).
A.26° B.118° C.62° D.54°
2.下图中有三个矩形,其中相似的是( ).
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.没有相似的矩形
3.△ABC与△DEF是两个相似三角形,∠A=50°,∠B=70°,∠D=60°,则∠E的度数可以是______.
4.已知△ABC和△A′B′C′相似,其中AB=12,BC=10,AC=6,A′B′=24,B′C′=20,则A′C′=__________.
5.如图中的两个多边形相似吗?说说你判断的理由.
6.如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和∠C的大小.
答案:1.C
2.B 所有角都是直角,所以再找边对应成比例即可.甲和丙的对应边成比例.
3.50°或70° ∠E可能和∠A对应,也可能和∠B对应,所以∠E的度数可以是50°或70°.
4.12 根据题意,得==,
所以==.
所以A′C′=12.
5.解:不相似,∠D=360°-135°-95°-72°=58°,而∠G=360°-135°-72°-59°=94°,不可能有“对应角相等”.
6.分析:根据相似多边形的性质“对应角相等,对应边成比例”进行求解.在找对应边或对应角时,一般地,相等的角是对应角,对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角;最大(小)的边是对应边;最大(小)的角是对应角.
解:利用四边形的内角和,求得∠C′=360°-∠A′-∠B′-∠D′=90°.
根据相似多边形的性质得:∠C=∠C′=90°,==,解得x=16,y=18.
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