中考数学二轮精品练习：图形的相似 4页

‎ ‎ 图形的相似 班级 姓名 学号 ‎ 学习目标 ‎【知识与技能目标】让学生理解、掌握相似图形的判定条件及其性质，并能利用相似形的有关知识解决一些列实际问题。‎ ‎【过程与方法目标】通过对数学问题的分析、处理，积累学生的数学经验，培养学生的数学思维能力，发展学生的逻辑推理能力和表达能力。‎ ‎【情感与态度目标】通过知识的梳理、学生动手实践能力，积累学生的数学经验，发展学生的数学思考能力，拓宽学生的空间观念。‎ 学习重点、难点 ‎1．运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；‎ ‎2．在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；‎ 教学过程 ‎1．知识梳理：‎ ‎2．典型例题讲解 例1 已知三个数1,2,,请你再添上一个(只填一个)数, 使它们能构成一个比例式,则这个数是_________.‎ 分析：这是一道开放型试题,由于题中没有告知构成比例的各数顺序, 故应考虑各种可能位置.‎ 例2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）‎ A.‎ ‎ ‎ ‎ 分析：利用网格的特殊性，结合勾股定理，我们可以计算三角形各边的长度，再计算阴影部分的三角形与是否满足三边对应成比例(也可用两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似来判断)．‎ ‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ 例3．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．‎ 已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．‎ ‎ ‎ 分析：注意利用高度与水平线的垂直关系构建相似三角形，建立比例关系．利用相似图形对应边成比例列方程求线段的长度是一种重要的方法．‎ ‎（三）延伸探究 例4：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．‎ ‎（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；‎ ‎（Q）‎ C B A O x P ‎（图2）‎ y Q C B A O x P ‎（图1）‎ y C B A O y x ‎（备用图）‎ ‎（2）①如图1，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；‎ ‎②如图2，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．‎ ‎（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 分析：灵活运用相似三角形识别和性质，利用平行与相似关系构造相似三角形．根据相似三角形对应线段成比例，列出比例关系．点P，Q是动点，注意挖掘动态的直角三角形与隐含的固定的直角三角形有相似关系，分类讨论，这是解题的关键.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、 选择题 ‎1. 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．‎ A．5∶2 B．2∶5 C．3∶2 D．2∶3 ‎ ‎2. 如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）‎ A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3 ‎ ‎3. 如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）‎ ‎①②③‎ ‎④⑤‎ A．1　 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎4. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 ‎ 米．‎ ‎5. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），‎ 点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．‎ ‎6. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．‎ ‎7. 锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,‎ 三、解答题 ‎8. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，‎ ‎（1）求的值，（2）求BC的长 ‎9. 如图 ，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 4‎ ‎ ‎ 于 E，连接BE． ‎ ‎（1）求证：∠CBE=36°； ‎ ‎（2）求证：． ‎ ‎10. 如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G，若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．‎ ‎11. 如图，在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；‎A B C ‎（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；‎ ‎（3）计算的面积．‎ ‎12. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，‎ 保持和垂直，‎ ‎ （1）证明：；‎ ‎（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．‎ 4‎