2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23中位线 4页

1 23.4 中位线 【学习目标】 1、掌握三角形中位线的概念； 2、掌握三角形中位线的 性质定理及其证明方法； 3、学会运用三角形中位线的性质定理。 【学习重难点】 掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法 【学习过程】 一、课前准备 1、三角形的中线的定义 2、一个三角形有______条中线 二、学习新知 自主学习： 知识点一：三角形中位线 1、三角形中位线定义：________________________________ 一个三角形共有 条中位线，在图右图上画画看。 知识点二：三角形中位线的定理： 1） 如 图 1，D、E 分别是 AB、AC 的中点，通过度量你发现 DE 与 BC 有怎样的数量关系？ （2） 2 2）如图 1，用量角器量一量∠A DE 与∠B 的度数，你发现 DE 与 BC 有怎样的位置关系? 你能不能用语言叙述你发现的性质：__________________________________________ 3）能证明你的发现吗？ 已知：在△ABC 中， DE 是△ABC 的中位线 求证： 由此得到三角形中位线定理： ______________________________________________________。 几何语言：∵ ∴ 实例分析： 例 1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC 中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF 互相平分． 例 2 如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G． 求证：　 F E D B A 1 3 GE GD CE AD = = 3 【随堂训练】 1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4．如图 1 所示，EF 是△ABC 的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_______cm． 5．三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _________cm． 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为 _______． 【中考连线】 如图所示，已知在□ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：MN∥BC． 【参考答案】 随堂练习 1．两边中点 2．平行，第三边的一半 3．3 4．4 5．7 中考连线 提示：证△AEM≌△FBM 得 ME=MB， 4 同理得 NE=NC，于是 MN 是△EBC 的中位线，即得结论