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- 2021-11-06 发布
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2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共30分)
注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,为负数的是( )
A.0 B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.图1中几何体的主视图是( )
4.下列各数中,为不等式组解的是( )
A. B.0 C.2 D.4
5.如图2,是的直径,是弦(不是直径),于点,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每2次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上
7.如图3,点在的边上,用尺规作出了,作图痕迹中,是( )
A.以点为圆心,为半径的弧 B.以点为圆心,为半径弧
C.以点为圆心,为半径的弧 D.以点为圆心,为半径的
8.用配方法解方程,配方后的方程是( )
A. B.
C. D.
9.如图4,在中,将折叠,使点分别落在点、处(点都在所在的直线上),折痕为,则等于( )
A. B. C. D.
10.化简的结果是( )
A. B. C. D.
11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为,,则等于( )
A.7 B.6 C.5 D.4
12.如图6,抛物线与交于点,过点作轴的平行线,分别交两条抛物线于点.则以下结论:
①无论取何值,的值总是正数.
②.
③当时,.
④.
其中正确结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
卷Ⅱ(非选择题,共9 0分)
注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.的相反数是 .
14.如图7,相交于点,于点,若,则等于 .
15.已知,则的值为 .
16.在的正方形网格格点上放三枚棋子,按图8所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .
17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报,第3位同学报……这样得到的20个数的积为 .
18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图,用个全等的正六边形按这种方式拼接,如图,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
计算:.
20.(本小题满分8分)
如图10,某市两地之间有两条公路,一条是市区公路,另一条是外环公路.这两条公路转成等腰梯形,其中
.
(1) 求外环公路总长和市区公路长的比;
(2) 某人驾车从地出发,沿市区公路去地,平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了h,求市区公路的长.
21.(本小题满分8分)
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
(1)___________,=__________;
(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图11,可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
22.(本小题满分8分)
如图12,四边形是平行四边形,点.反比例函数的图象经过点,点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数的图象一定过点;
(3)对于一次函数,当的增大而增大时,确定点横坐标的取值范围(不必写出过程).
23.(本小题满分9分)
如图,点是线段的中点,分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形,且在的同侧.
(1)的数量关系为___________,
的位置关系为___________;
(2)在图中,以点为位似中心,作与位似,点是所在直线上的一点,连接,分别得到了图和图;
①在图中,点在上,的相似比是,是的中点.求证:
②在图中,点在的延长线上,的相似比是,若,请直接写出的长为多少时,恰好使得(用含的代数式表示).
24.(本小题满分9分)
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在5~50之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据.
(1) 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;
(2) 已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式;
② 当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?
参考公式:抛物线的顶点坐标是.
25.(本小题满分10分)
如图14,点在轴的正半轴上,,,
.点从点出发,沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为秒.
(1) 求点的坐标;
(2) 当时,求的值;
(3) 以点为圆心,为半径的随点的运动而变化,当与四边形的边(或边所在的直线)相切时,求的值.
26.(本小题满分12分)
如图和图,在中,
探究
在如图,于点,则_______,_______, 的面积=___________.
拓展
如图,点在上(可与点重合),分别过点作直线的垂线,垂足为.设(当点与点重合时,我们认为=0.
(1)用含或的代数式表示及;
(2)求与的函数关系式,并求的最大值和最小值.
(3)对给定的一个值,有时只能确定唯一的点,指出这样的的取值范围.
发现
请你确定一条直线,使得三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题(1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3发,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
A
D
二、填空题(每小题3分,满分18分)
13.5 14.52 15.1 16. 17.21 18.6
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
19.解:
= 5分
=4. 8分
20.解:(1)设km,则km,km.
四边形是等腰梯形,,
外环公路总长和市区公路长的比为. 3分
(2)由(1)可知,市区公路物长为km,外环公路的总长为km.
由题意,得. 6分
解这个方程,得.
.
答:市区公路的长为10km. 8分
21.解:(1)4,6 2分
(2)如图1 3分
(3)①乙 4分
=1.6. 5分
由于,所以上述判断正确. 6分
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中. 8分
22.解:(1)由题意,,故点的坐标为(1,2). 2分
反比例函数的图象经过点,
反比例函数的解析式为 4分
(2)当时,
一次函数的图象一定过点. 6分
(3)设点的横坐标为 8分
(注:对(3)中的取值范围,其他正确写法,均相应给分)
23.解:(1). 2分
(2)①证明:由题意,
位似且相似比是,
.
. 5分
又.
. 7分
②的长为. 9分
24.解:(1)设一张薄板的边长为cm,它的出厂价为元,基础价为元,浮动价为元,则. 2分
由表格中的数据,得 解得
所以 4分
(2)①设一张薄板的利润为元,它的成本价为元,由题意,得
5分
将代入中,得.
解得
所以 7分
②因为,所以,当(在5~50之间)时,
即出厂一张边长为25cm的薄板,获得的利润最大,最大利润是35元. 9分
(注:边长的取值范围不作为扣分点)
25.解:(1),
又点在轴的正半轴上,
点的坐标为(0,3) 2分
(2)当点在点右侧时,如图2.
若,得.
故,此时. 4分
当点在点左侧时,如图3,由,
得,故.
此时.
的值为或 6分
(3)由题意知,若与四边形的边相切,有以下三种情况:
①当与相切于点时,有,从而得到.
此时. 7分
②当与相切于点时,有,即点与点重合,
此时. 8分
③当与相切时,由题意,,
点为切点,如图4..
于是.解处.
的值为1或4或5.6. 10分
26.解:探究:12,15,84 3分
拓展:(1)由三角形面积公式,得. 4分
(2)由(1)得,
. 5分
由于边上的高为,
的取值范围是.
随的增大而减小,
当时,的最大值为15. 7分
当时,的最小值为12. 8分
(3)的取值范围是或. 10分
发现:所在的直线, 11分
最小值为. 12分
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