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  • 2022-04-01 发布

九年级数学下册第二章二次函数2结识抛物线课件北师大版

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2结识抛物线 1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能比较它与y=x2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象间的联系. 1.二次函数的定义一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)列表.(3)连线.(2)描点.2.画函数图象的主要步骤是什么? 请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表:yx…-3-2-10123……9410149… xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线 议一议根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数y=x2的图象有哪些性质,并与同伴交流.(1)图象与x轴交于原点(0,0).(2)y≥0.(3)当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.(4)当x=0时,y最小值=0.(5)图象关于y轴对称.xyoy=x2 xyoy=x2函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.揭示新知 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.oxyy=-x2xyoy=x2做一做 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.(1)图象与x轴交于原点(0,0).(2)y≤0.(3)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.(4)当x=0时,y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.oxyy=-x2议一议 1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).2.抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0【跟踪训练】 【答案】选C.1.(盐城·中考)给出下列四个函数:;②;③;④①时y随x的增大而减小的函数有()A.1B.2个C.3个D.4个 2.(盐城·中考)写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式.【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不惟一 3.(烟台·中考)如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为【答案】选D.tsAtsBtsCtsDOOOO A.(4,4)B.(1,-4)C.(2,0)D.(0,4)4.(哈尔滨·中考)在抛物线上的一个点是()【答案】选C. 1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上,图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低(高)点.【规律方法】 二次函数y=±x2的性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值o 奋斗就是生活,人生只有前进.——巴金