2021年中考数学专题复习 专题26 菱形（学生版） 9页

专题26菱形问题1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质（1）菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3.菱形的判定定理(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边相等的四边形是菱形。4．菱形的面积：S=ah=mn/2(菱形底边长为a，高为h，两条对角线长分别为m和n)【例题1】(2020•牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是(　　)A．(0，23)B．(2，﹣4)C．(23，0)D．(0，23)或(0，﹣23)【对点练习】(2019泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　) A．8B．12C．16D．32【例题2】(2020•营口)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　　．【对点练习】(2019湖北十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　　　．【例题3】(2020•福建)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．【对点练习】(2019湖南岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．一、选择题 1．(2020•黄冈)若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为(　　)A．4：1B．5：1C．6：1D．7：12．(2020•盐城)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为(　　)A．125B．52C．3D．53．(2020•乐山)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为(　　)A．9+23B．9+3C．7+23D．84．(2020•甘孜州)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(　　) A．3B．4C．5D．65．(2020•遵义)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为(　　)A．125B．185C．4D．2456.(2019内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)A．2.5B．3C．4D．57.(2019•四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为(　　)A.B.C.D.8.(2019•四川省广安市)如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G则CG等于() A.B.1C.D..9.(2019四川省雅安市)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10.(2019·贵州安顺)如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是(　　)A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝ 二、填空题11．(2020•陕西)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．12．(2020•哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　　．13．(2020•嘉兴)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　　，使▱ABCD是菱形．14.(2019广西北部湾)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=.15．(2019内蒙古通辽)如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是　　． 16．(2019湖南常德)规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，﹣1)，P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是　　．(填序号)17.(2019广西梧州)如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是　　．三、解答题18．(2020•滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形． 19．(2020•郴州)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．20.(2019•海南省)如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．21.(2019北京市)如图1，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．(1)求证：AC⊥EF；(2)如图2，延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长． 图1图2