数学华东师大版九年级上册课件22-2 一元二次方程的解法 第2课时 13页

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第2课时 1.掌握用配方法解一元二次方程；（重点）2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法.(难点)学习目标 读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2-11x+30=0x2=10(x-3)+x思考 这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3用配方法解一元二次方程 像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究归纳 例用配方法解下列方程：(1)x2-4x-1=0；(2)2x2-3x-1=0.典例精析 用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解. (2)－x2＋4x－3=0.(1)x2＋12x=－9；1.用配方法解下列方程：当堂练习解：(1)两边同时加上36，得x2＋12x+36=－9+36，配方得（x+6）2=27，解得（2）原方程可变形为x2-4x+3=0，配方得（x-1）（x-3)=0，x1=1，x2=3. 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.解：k2－3k＋5=(k-)2+，∵(k-)2≥0，∴k2－3k＋5＞0. 3.先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0；（2）x2－2x＋4＝0；（3）x2－2x＋1＝0；然后回答下列问题：（4）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（5）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 解：(1)左右两边同时加2，得x2-2x+1=2，配方得（x-1）2=2，解得（2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3，配方得(x-1)2=-3，很明显此方程无解；（3）原方程配方得(x-1)2=0，解得x=1；（4）略；（5） 1.一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.课堂小结 用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.