九年级上册青岛版数学课件4-3用公式法解一元二次方程 18页

4.3用公式法解一元二次方程 1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.学习目标 复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?导入新课 问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0能否也用配方法得出它的解呢？合作探究讲授新课求根公式的推导知识点1 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).方程两边都除以a解:移项，得配方，得即问题：接下来能用直接开平方解吗？ 即一元二次方程的求根公式特别提醒∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时， ∵a≠0,4a2>0，当b2-4ac＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.注意 例1用公式法解方程5x2-4x-12=0.解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析公式法解方程知识点2 例2解方程：化简为一般式：解：即这里的a，b，c的值是什么？ 例3解方程：（精确到0.001）.解：用计算器求得： 例4解方程：4x2-3x+2=0.因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解： 要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.随堂练习 2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,∴原方程没有实数根. 3.解方程：2x2-x+3=0.解：这里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴即x1=x2= 公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（b2-4ac值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.课堂小结