福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形第29课时菱形课件 40页

第29课时菱形第五单元　四边形 一组邻边相等的①是菱形.考点一　菱形的定义考点聚焦平行四边形【温馨提示】菱形的定义是在平行四边形的基础上定义的. 考点二　菱形的性质1.菱形的四条边都②.2.菱形的对角线互相③,并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴.相等垂直平分 考点三　菱形的判定1.定义法.2.对角线互相垂直的④是菱形.3.四条边都相等的⑤是菱形.平行四边形四边形【温馨提示】在进行菱形判定时,必须转化出满足菱形的定义或判定定理所需的条件. 考点四　菱形的面积1.由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高.2.因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形,故菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【温馨提示】在计算菱形面积时,必须搞清所运用的是哪一个面积公式. 题组一　必会题对点演练1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直D 2.[2018·福清模拟]如图29-1,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的边长为()A.5B.6C.8D.10图29-1A 图29-2A 4.如图29-3所示,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是.图29-316 题组二　易错题【失分点】忽视菱形中对角线垂直平分的关系和对角线平分每一组对角的性质.5.如图29-4,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.图29-4 6.[2018·龙岩质检]如图29-5,四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形,连接AG,GE,AE,若∠F=60°,EF=4,则△AEG的面积为.图29-5 7.如图29-6,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为.[答案]3[解析]先用菱形的面积公式求出AC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.图29-6 考向一　菱形的性质图29-7例1[2019·宁德质检]如图29-7,点O是菱形ABCD对角线的交点,点E在BO上,EF垂直平分AB,垂足为F.(1)求证:△BEF∽△DCO;(2)若AB=10,AC=12,求线段EF的长.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD.∴∠FBE=∠ODC.又∵EF垂直平分AB,∴∠BFE=∠DOC=90°,∴△BEF∽△DCO. 图29-7例1[2019·宁德质检]如图29-7,点O是菱形ABCD对角线的交点,点E在BO上,EF垂直平分AB,垂足为F.(2)若AB=10,AC=12,求线段EF的长. |考向精练|图29-8如图29-8,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 解:(1)如图,直线EF即为所求. 图29-8如图29-8,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 考向二　菱形的判定例2[2019·北京房山一模]如图29-9,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.(1)求证:四边形AOBE是菱形;(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积.图29-9 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴DO=BO.∵四边形ADOE是平行四边形,∴AE∥DO,AE=DO,AD∥OE.∴AE∥BO,AE=BO,∴四边形AOBE是平行四边形.∵AD⊥AB,AD∥OE,∴AB⊥OE.∴四边形AOBE是菱形. 例2[2019·北京房山一模]如图29-9,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作平行四边形ADOE,连接BE.(2)若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积.图29-9 |考向精练|1.[教材题]求证:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四条边相等的四边形是菱形.(1)如图29-10,四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,求证:四边形ABCD是菱形.图29-10 (2)如图29-11,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:四边形ABCD是菱形.图29-11 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC.∵BD⊥AC,∴BD垂直平分AC,∴DA=DC(线段垂直平分线的性质),∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 1.[教材题]求证:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四条边相等的四边形是菱形.(2)如图29-11,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:四边形ABCD是菱形.图29-11 (2)∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).∵AD=AB,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 2.[教材题]如图29-12,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.图29-12 证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD.又∵AE∥BF,∴∠BCA=∠CAD,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.同理可证AB=AD,∴AD=BC.又AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形. 3.[2018·安顺]如图29-13,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图29-13 3.[2018·安顺]如图29-13,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图29-13 考向三　菱形的综合性问题图29-14 图29-14 |考向精练|[2019·厦门莲花中学阶段测试]若菱形的一个角与三角形的一个角重合,且这个重合角的对角顶点落在三角形的边上,就称这个菱形为这个三角形的“亲密菱形”.这个重合的角称为“亲密角”,重合角的对角顶点为“亲密点”,任意画一个△ABC中,先用尺规作图,作出一个“亲密点”,再画出“亲密菱形”.若AB=3,AC=4,BC=6.求出你所画的“亲密菱形”的边长.