【中考数学复习，PPT课件】中考数学总复习课件(2) 81页

第6讲一次方程(组)及其应用第7讲　一元二次方程及其应用第8讲　分式方程及其应用第9讲一元一次不等式(组)及其应用第二单元方程(组)与不等式(组) 第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲一次方程(组)及其应用 第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质相等 第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的________叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的________解方程求方程解的过程叫做________等式方程的解根解方程 考点3一元一次方程的定义及解法第6讲┃考点聚焦定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一一ax＋b＝0(a≠0) 第6讲┃考点聚焦解一元方程的一般步骤(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘(2)去括号注意括号前的系数与符号(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式(5)系数化为1方程两边同除以x的系数，得x＝的形式 考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦 考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法 考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位) 考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦 第6讲┃归类示例归类示例►　类型之一　等式的概念及性质命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．例1如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－1图6－12 第6讲┃归类示例 ►类型之二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．第6讲┃归类示例例2[2011·滨州] 第6讲┃归类示例分式的基本性质等式性质2等式性质1去括号法则或乘法分配律移项合并同类项系数化为1等式性质2 ►类型之三二元一次方程(组)的有关概念第6讲┃归类示例C命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念例3 第6讲┃归类示例 ►类型之四二元一次方程组的解法命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．第6讲┃归类示例例4[2012·南京] 第6讲┃归类示例 (1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．第6讲┃归类示例 ►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．第6讲┃归类示例例5[2012·无锡]某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 第6讲┃归类示例方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元． 第6讲┃归类示例 第6讲┃归类示例 第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲一元二次方程及其应用 第7讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程定义含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程一般形式________________防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 第7讲┃考点聚焦考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0方法规律常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解 第7讲┃考点聚焦 第7讲┃考点聚焦配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程 考点3一元二次方程的根的判别式第7讲┃考点聚焦两个不相等两个相等没有 考点4一元二次方程的应用第7讲┃考点聚焦应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价 第7讲┃归类示例归类示例►　类型之一　一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．例1已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．2A[解析]把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a)＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0，所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A ►类型之二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．第7讲┃归类示例例2[2012·无锡]解方程：x2－4x＋2＝0. 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．第7讲┃归类示例 ►类型之三一元二次方程根的判别式第7讲┃归类示例命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．例3[2012·绵阳]已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长． 第7讲┃归类示例 (1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件第7讲┃归类示例 ►类型之四一元二次方程的应用命题角度：1．用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)n＝b；2．用一元二次方程解决商品销售问题．第7讲┃归类示例例4[2012·徐州]为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．(1)求a的值；(2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 第7讲┃归类示例[解析](1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来求a的值．可根据：不超过a度的缴费额＋3月份超过a度部分的缴费额＝总的电费；列出方程，进而可求出a的值．然后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入即可． 第7讲┃归类示例 第7讲┃回归教材根的判别式作用大回归教材教材母题　江苏科技版九上P91T2k取什么值时，方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根？求这时方程的根．解：∵方程有两个相等的实数根，∴(－k)2－4×1×4＝0，即k2＝16.解得k1＝4，k2＝－4.把k1＝4代入x2－kx＋4＝0，得x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2；把k2＝－4代入x2－kx＋4＝0，得x2＋4x＋4＝0，解得x1＝x2＝－2. 第7讲┃回归教材[点析](1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定．(2)见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有Δ≥0；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为0. 第7讲┃回归教材中考变式1.[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－2C[解析]Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1.故选C. 第7讲┃回归教材2.[2011·孝感] 第7讲┃回归教材 第8讲┃分式方程及其应用第8讲分式方程及其应用 第8讲┃考点聚焦考点聚焦考点1分式方程分式方程概念分母里含有________的方程叫做分式方程增根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________未知数零零 第8讲┃考点聚焦考点2分式方程的解法分式方程的解法基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程直接去分母法方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根公分母 考点3分式方程的应用第8讲┃考点聚焦列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． 第8讲┃归类示例归类示例►　类型之一　分式方程的概命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．例1[2012·攀枝花]1 第8讲┃归类示例 ►类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法；2．换元法．3．注意解分式方程必须检验．第8讲┃归类示例例2[2012·苏州]解方程： 解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．第8讲┃归类示例 ►类型之三分式方程的应用第8讲┃归类示例命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．例3[2012·扬州]为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 第8讲┃归类示例 第8讲┃回归教材行程问题有规律回归教材教材母题　江苏科技版八下P53T3某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度． 第8讲┃回归教材中考变式[2011·徐州]徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.(1)设B车的平均速度为xkm/h，根据题意，可列分式方程：________________；(2)求A车的平均速度及行驶时间. 第8讲┃回归教材 第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用第9讲一元一次不等式(组)及其应用 第9讲┃考点聚焦考点聚焦考点1不等式不等式的概念不等式一般地，用_________连接的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______不等式的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称_________解不等式求不等式解集的过程不等号解解集 第9讲┃考点聚焦不等式的基本性质性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________不变不变改变 第9讲┃考点聚焦考点2一元一次不等式一元一次不等式及其解法定义只含有一个未知数，且未知数的次数是__________的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为11 考点3一元一次不等式组第9讲┃考点聚焦一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集 第9讲┃考点聚焦 考点4一元一次不等式(组)的应用第9讲┃考点聚焦列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)(2)解不等式(组)(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案 考点5利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题第9讲┃考点聚焦目的通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力方法这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案 第9讲┃考点聚焦重要提醒(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解 第9讲┃归类示例归类示例►　类型之一　不等式的概念及性质命题角度：1．不等式、不等式的解和解集等概念；2．不等式的性质．例1[2011·无锡]若a>b，则()A．a>－bB．a<－bC．－2a>－2bD．－2a<－2bD[解析]由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a＜－2b，故此选项错误，由此也说明D选项正确，故选D. (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．第9讲┃归类示例 ►类型之二一元一次不等式命题角度：1．一元一次不等式的概念；2．一元一次不等式的解法．第9讲┃归类示例例2[2012·连云港]图9－2 ►类型之三一元一次不等式组第9讲┃归类示例命题角度：1．一元一次不等式组的概念和解集；2．一元一次不等式组的解法．3.求不等式的整数解例3[2012·淮安]解不等式组：[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集. 第9讲┃归类示例解：解不等式x－1＞0，得x＞1.解不等式3(x＋2)＜5x，得x＞3.根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3. ►类型之四与不等式(组)的解集有关的问题第9讲┃归类示例命题角度：1．求不等式组的整数解；2．根据解的情况求相关字母的值．例4B 第9讲┃归类示例 已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．第9讲┃归类示例 ►类型之五　一元一次不等式(组)的应用第9讲┃归类示例命题角度：1.解决商品销售问题；2.解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；3.利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性．4.利用不等关系讨论哪种方案更合算例5某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：0．8x＋168＜0.95x，解得x>1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．第9讲┃归类示例 (1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等；(2)所求的结果应符合生活实际。第9讲┃归类示例 第9讲┃回归教材“分配”中的不等关系回归教材教材母题　江苏科技版八下P25T5将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？ 第9讲┃回归教材[点析]利用不等式组解此类应用题，关键是弄清题意，凡是分配问题，一般总量不发生变化，只是如何分配的问题 第9讲┃回归教材中考变式[2010·桂林]某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 第9讲┃回归教材