2020年山东省临沂市中考数学试卷 28页

2020年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比低的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是　　A．B．C．D．3．（3分）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是　　A．B．C．D．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是　　A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 5．（3分）如图，在中，，，，则　　A．B．C．D．6．（3分）计算的结果是　　A．B．C．D．7．（3分）设．则　　A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程的解是　　A．，B．，C．，D．，9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是　　A．B．C．D．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为　　 A．B．C．D．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是　　A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定12．（3分）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则　　A．B．C．D．的大小与点位置有关13．（3分）计算的结果为　　A．B． C．D．14．（3分）如图，在中，为直径，．点为弦的中点，点为上任意一点．则的大小可能是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）不等式的解集是　　．16．（3分）若，则　　．17．（3分）点，和点在直线上，则与的大小关系是　　．18．（3分）如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则　　．19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量组中值频数（只1.061.291.41.6151.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中　　，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足，现有一架长的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，，，，，．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系．当时，．（1）写出关于的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24．（9分）已知的半径为，的半径为．以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积． 25．（11分）已知抛物线．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．26．（13分）如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？ 2020年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列温度比低的是　　A．B．C．D．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，所以比低的温度是．故选：．2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是　　A．B．C．D．【解答】解：、不是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意；、不是中心对称图形，不符合题意．故选：．3．（3分）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是　　 A．B．C．D．【解答】解：点向左移动2个单位，点对应的数为：．故选：．4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是　　A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：．5．（3分）如图，在中，，，，则　　A．B．C．D．【解答】解：在中，，， ，，，．故选：．6．（3分）计算的结果是　　A．B．C．D．【解答】解：原式．故选：．7．（3分）设．则　　A．B．C．D．【解答】解：，，．故选：．8．（3分）一元二次方程的解是　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：一元二次方程， 移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，．故选：．9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；故选：．10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为　　A．B． C．D．【解答】解：依题意，得：．故选：．11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是　　A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定【解答】解：，，因此乙的平均数较高；，，，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：．12．（3分）如图，是面积为的内任意一点，的面积为， 的面积为，则　　A．B．C．D．的大小与点位置有关【解答】解：过点作交于点，交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，故选：．13．（3分）计算的结果为　　A．B．C．D．【解答】解：原式 ．故选：．14．（3分）如图，在中，为直径，．点为弦的中点，点为上任意一点．则的大小可能是　　A．B．C．D．【解答】解：连接、，，是等腰三角形，点为弦的中点，，，设，则，，，，，，，， ，，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）不等式的解集是　　．【解答】解：移项，得：，系数化为1，得：，故答案为．16．（3分）若，则　　．【解答】解：，．故答案为：．17．（3分）点，和点在直线上，则与的大小关系是　　．【解答】解：直线中，， 此函数随着的增大而增大，，．故答案为．18．（3分）如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则　1　．【解答】解：、为边的三等分点，，，，，，是的中位线，，，，，即，解得：，，故答案为：1． 19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　．【解答】解：连接交于，则线段的长度即为点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，点，，，，即点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（7分）计算：．【解答】解：原式．21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量组中值频数（只1.061.291.41.6151.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中　12　，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？ 【解答】解：（1）（只，补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）（只答：这批鸡中质量不小于的大约有480只；（3）（千克），，能脱贫，答：该村贫困户能脱贫． 22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足，现有一架长的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，，，，，．【解答】解：（1）由题意得，当时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在中，，，答：使用这架梯子最高可以安全攀上的墙；（2）在中，，则，，此时人能够安全使用这架梯子．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位： 是反比例函数关系．当时，．（1）写出关于的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【解答】解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，时，，解得，； （2）列表如下：34568910121297.264.543.63（3），，，，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．（9分）已知的半径为，的半径为．以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：连接，以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，，，，，过点作交的延长线于点，四边形是矩形，，，，是的切线； （2）解：，，，，，，，．25．（11分）已知抛物线．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．【解答】解：（1）抛物线．抛物线的对称轴为直线；（2）抛物线的顶点在轴上，，解得或，抛物线为或；（3）抛物线的对称轴为，则关于对称点的坐标为，当，时，；当，或时，． 26．（13分）如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．（1）求证：；（2）求的最小值；（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？【解答】解：（1）连接，垂直平分，，四边形为菱形，和关于对角线对称，，；（2）连接，和分别是和的中点，点为中点， ，，即，当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，菱形边长为1，，为等边三角形，，即的最小值为；（3）不变，理由是：延长，交于，，，，点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：，，，，，， ，，为定值．