福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第25课时解直角三角形及其应用课件 35页

第25课时解直角三角形及其应用第四单元　三角形 考点一　解直角三角形考点聚焦在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. 【温馨提示】在Rt△ABC中,∠C=90°,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则(1)三边关系:a2+b2=①;(2)两锐角关系:∠A+∠B=②°;(3)边与角关系:sinA=cosB=③;cosA=sinB=④;tanA=⑤.c290 1.已知斜边和一个锐角;2.已知一直角边和一个锐角;3.已知斜边和一直角边(如c和a);4.已知两条直角边a,b.考点二　解直角三角形的类型 【温馨提示】在解直角三角形时常用词语:(1)仰角和俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做⑥,视线在水平线下方的叫做⑦(如图25-1).图25-1仰角俯角 (2)坡度和坡角:通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫⑧,用字母i表示,即i=⑨,把坡面与水平面的夹角叫做⑩,记作α,于是i=⑪=tanα,显然,坡度越大,角α越大,坡面就越陡.如图25-2.图25-2坡度(或坡比)坡角 (3)方向角:指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角,如图25-3.图25-3 题组一　必会题对点演练C图25-4 图25-5 [答案]C [答案]40°[解析]量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅锤线对应的度数是50°,则过AB中点的水平线对应的是140°,所以此时观察楼顶的仰角度数是40°.图25-63.[2019·金华]如图25-6,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅锤线对应的度数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是. 题组二　易错题【失分点】(1)不易构造直角三角形;(2)解直角三角形建模时角度计算困难.图25-7 考向一　求高度和长度的问题图25-8例1[2019·天津]如图25-8,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60. |考向精练|图25-91.[2019·广东]如图25-9,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是米(结果保留根号). 图25-10 考向二　解决角度的问题图25-11 图25-11(2)由(1)可知,∠CAB=45°,所以∠MAC=15°,所以C港在A港的北偏东15°的方向. |考向精练|图25-12 解:(1)如图①,过点C作CG⊥AM于点G,∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥DE∥CG,∴∠DCG=180°-∠CDE=110°.∴∠BCG=∠BCD-∠DCG=30°.∴∠ABC=180°-∠BCG=150°.∴动臂BC与AB的夹角∠ABC为150°. 图25-12 考向三　斜坡问题图25-13 |考向精练|图25-14 考向四　航海类问题图25-15 [答案]D |考向精练|图25-16 图25-16