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- 2021-11-06 发布
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反比例函数
1． 如图，点A在双曲线y=上，B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为6，则k的值为
A．6 B．-6
C．12 D．-12
2． 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
3． 若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y30）的图象上，则sin∠ABO的值为
A． B．
C． D．
7． 在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
8． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分∠ACB，求k=__________．
9． 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
10． 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=__________．
11． 如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数k>0，x>0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是__________．
12． 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=–x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=–x+的图象可由直线y=–x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=–x．
（3）平移直线y=–x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为__________；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．
13． 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点．
（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．
14． 如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
15． 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
答案
1． A
2． C
3． C
4． C
5． C
6． D
7． 0
8．
9． （1）y=．（2）y=3．
10． 6
11． yx
12． （1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；
（2）图象如下所示：
（3）①把点（2，2）代入y=–x+得：
2=–2+，解得：m=8；
②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，
联立y=和y=–x+并整理得：x2–mx+4=0，
△=m2–4×4≥0时，两个函数有交点，
解得m≥8，
即：0个交点时，m<8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8．
（4）由（3）得：m≥8．
13． （1）将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，
解得：m=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
将点P（-1，2）代入y，得：2=-（n-3），
解得：n=1，
∴反比例函数解析式为y．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点A的坐标为（1，-2）．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，
∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．
∵AB⊥x轴，
∴∠AEO=∠CPD=90°，
∴△CPD∽△AEO．
（3）∵点A的坐标为（1，-2），
∴AE=2，OE=1，AO．
∵△CPD∽△AEO，
∴∠CDP=∠AOE，
∴sin∠CDB=sin∠AOE．
14． （1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，
∴3=，3=﹣1+b，∴k=3，b=4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=﹣x+4；
（2）由图象可得：当1PN．
15． （1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），
∴AB=7，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（7，-4），
代入y=，得k=-28，），
∴反比例函数的解析式为y=-．
（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，
∴×7×h=72，解得h=14，
∵点P在第二象限，yP=h-4=10，
此时，xP=-=-，
∴点P的坐标为（-，10）．
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