2020年秋九年级数学上册 第2章一元二次方程 5页

第2章 　一元二次方程 ‎2.5　一元二次方程的应用 第1课时 增长率问题和营销问题 知识点 1　增长率问题 ‎1．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是(　　)‎ A．180(1＋x%)＝300 B．180(1＋x%)2＝300‎ C．180(1－x%)＝300 D．180(1－x%)2＝300‎ ‎2．2016·恩施州某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为(　　)‎ A．8 B．‎20 C．36 D．18‎ ‎3．某车间1月份生产产品7000个，3月份生产产品8470个，求该车间这两个月生产产品的月平均增长率．‎ ‎4．2017·巴中巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．‎ 知识点 2　营销问题 ‎5．某商店进了一批服装，进价为50元/件，按60元/件出售时，可销售800件；若单价每提高2元，则其销售量就减少40件，今商店计划获利12000元，则销售单价应定为________元/件．‎ 5‎ ‎6．新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，经市场调研表明：当销售价定为每台2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天为5000元，每台冰箱的定价应为多少元？‎ ‎7．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：‎ ‎(1)商场日销售量增加________件，每件商品赢利________元(用含x的代数式表示)；‎ ‎(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达到2100元？‎ ‎8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的产量增长率为x，那么x满足的方程是(　　)‎ A．50(1＋x)2＝182‎ B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182‎ C．50(1＋2x)＝182‎ D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182‎ ‎9．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批良种西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了减少库存，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天赢利200元，应将每千克良种西瓜的售价降低多少元？‎ ‎10．2017·眉山某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ 5‎ ‎(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品；‎ ‎(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ ‎11．2017·南宁为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．‎ ‎(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；‎ ‎(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，则a的值至少是多少？‎ ‎ ‎ ‎12．某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．‎ ‎(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需要售出多少辆汽车(注：销售利润＝销售价－进价)?‎ 5‎ ‎1．B　[解析] 当商品第一次提价x%时，其售价为180＋180x%＝180(1＋x%)；‎ 当商品第二次提价x%后，其售价为180(1＋x%)＋180(1＋x%)x%＝180(1＋x%)2，‎ ‎∴180(1＋x%)2＝300.故选B.‎ ‎2． B　[解析] 根据题意，得100(1－x%)2＝100－36，解得x＝20或x＝180(不合题意，舍去)，故选B.‎ ‎3．解：设该车间这两个月生产产品的月平均增长率为x%，根据题意，得 ‎7000(1＋x%)2＝8470，‎ ‎∴(1＋x%)2＝1.21，‎ 即1＋x%＝±＝±1.1，‎ ‎∴x%＝0.1＝10%或x%＝－2.1(不合题意，舍去)．‎ 答：该车间这两个月生产产品的月平均增长率为10%.‎ ‎4．解：设平均每次下调的百分率为x，‎ 根据题意，得5000(1－x)2＝4050，‎ 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．‎ 答：平均每次下调的百分率为10%.‎ ‎5．70或80‎ ‎6．解：设每台冰箱的定价为x元，依题意得(x－2500)(8＋×4)＝5000，‎ 解得x1＝x2＝2750，‎ 经检验x1＝x2＝2750符合题意．‎ 答：每台冰箱的定价应为2750元．‎ ‎7．解：(1)2x　(50－x)‎ ‎(2)由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100.‎ 化简得x2－35x＋300＝0.‎ 解得x1＝15，x2＝20.‎ ‎∵该商场为了尽快减少库存，‎ ‎∴x＝15不合题意，舍去，∴x＝20.‎ 答：每件商品降价20元时，商场日赢利可达到2100元．‎ ‎8．B　[解析] 50(1＋x)2 万个只表示六月份的产量，不包含四、五月份的产量，182万个是第二季度生产零件的总产量，包含四、五、六月份的产量．‎ ‎9．解：设每千克良种西瓜的售价降低x元．‎ 由题意，得(3－x－2)(200＋)－24＝200，‎ 解得x1＝0.2，x2＝0.3.‎ ‎∵该经营户想要减少库存，‎ ‎∴x＝0.2不合题意，应舍去，∴x＝0.3.‎ 答：应将每千克良种西瓜的售价降低0.3元．‎ ‎10．解：(1)由题意可知，生产的蛋糕每提高一个档次，该产品每件利润提高2元，＝2，所以生产提高了两个档次，所以此批次蛋糕属于第三档次产品．‎ ‎(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为[10＋2(x－1)]元，每天的产量为[76－4(x－1)]件．‎ 根据题意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，‎ 5‎ 整理，得x2－16x＋55＝0，‎ 解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．‎ 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．‎ ‎11．解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得 ‎7500(1＋x)2＝10800，‎ 即(1＋x)2＝1.44，‎ 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．‎ 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，‎ ‎10800÷1350＝8(本)，‎ ‎12960÷1440＝9(本)，‎ ‎(9－8)÷8×100%＝12.5%.‎ 答：a的值至少是12.5.‎ ‎12．解：(1)当0