2019九年级数学上册 第二十一章配方法 6页

1 配方法 教学设计 课 标 要 求 会用配方的方法解一元二次方程 教 材 及 学 情 分 析 教科书将方程 配方的过程，通过与方程 比较，可以发现 应该将方程中含 x 的项配成完全平方的形式，于是产生后面的“移项”“方程两边加一次 项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。教学中，应引导学生理 解每一个步骤的目的，并在理解的基础上牢固记忆配方的步骤。教科书结合具体方程，以 框图形式给出了用配方法解方程的全过程。在给出配方法后，教科书安排了例 1，其中包 含二次项系数不为 1 的情形，这一例题的目的是使学生熟练配方法。例 1 的第 3 题的另一 个作用是具体说明某些一元二次方程无实数根，教学时应注意让学生在思考的基础上说出 方程无解的理由。 通过前节课的学习学生已基本掌握运用直接开平方解一元二次方程，但有少数学生在 解题书写上不够规范，条理不清，在本节课的学习中应该注意强调书写，加强“方程两边 加一次项系数一半的平方”“方程一边写成完全平方形式”的练习，更要针对二次项系数 不为 1 的一元二次方程进行讲解练习。 课 时 教 学 目 标 1．通过方程计算过程比较，探究配方法解一元二次方程的过程。进而掌握配方法的基本 步骤。 2．会用配方法解一元二次方程。 3．在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。 重点 用配方法解题的基本步骤． 难点 二次项次数为 1 时，配方要把方程两边同时加上一次项次数 一半的平方；二次项次数不 为 1 时，先把二次项次数化为 1． 2 6 4 0x x+ + = ( )23 5x + = 2 提炼课 题 为什么方程两边加一次项系数一半的平方 教法学 法 指导 启发式 小组合作探究 练习法 教 具 准备 PPT 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 复习旧知 1、解一元二次方程的实质是什么？ 2、什么是完全平方式？ 为配方法做铺垫 3 教 学 过 程 探究配方法解一元 二次方程 讲解例题 探究：要使一块矩形场地的长比宽多 6 m，并且面 积为 16 m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？ 设矩形场地的宽为 x m，则长为（x+6）m.根 据题意，列方程得 x(x+6)=16,即 x2+6x－16=0. 我们已经会解方 程(x＋3)2＝5．因为它的左 边是含有 x 的完全平方式，右边是非负数．所以 可以直接降次解方程．那么，能否将方程 x2 ＋ 6x-16＝0 转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学 过的知识解方程． 学生在教师的引导下解方程 x2 ＋6x-16 ＝ 0．解题过程和步骤如下： x2＋6x-16＝0→x2＋6x＝16→x2＋6x＋9＝16 ＋9→(x＋3)2＝25，通过降次可得 x＋3＝±5，即 x ＋3＝5，或 x＋3＝－5． 解一次方程得：x1＝2，x2＝－8． 通过验证，可知 2 和-8 是方程 x2＋6x-16＝0 的两个根． 教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学 生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形 式，然后解方程． 归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．可以看 出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化 成两个一元一次方程来解． （1）x2+10x+___=(x+ )2 （2）X2-12x+___=(x- )2 （3）X2+5x+____=(x+ )2（4）X2-2/3x____(x- )2 例 解下列方程： （1）x2－8x＋1＝0； （2）2x2＋1＝3x； （3）3x2－6x ＋4＝0． 温故知新， 对比探究，发现 二次项系数不是 1 的一元二次方 程的解法，培养 学生发现问题的 能力 通过学生亲 自解方程的感受 与经验，总结成 文，为熟练运用 作准备 4 教 学 过 程 归纳配方的基本步 骤 分析：（1）方程的的二次项系数为 1，直接运 用配方法．（2）先把方程化成 2x2－3x ＋1＝0， 它的二次项系数为 2，为了便于配方需将二次项系 数化为 1，为此方程的两边都除以 2．（3）与 （2）类似，方程的两边都除以 3 后再配方． 3．总结解一元二次方程 x2＋p x＋q＝0 的基本思 路和具体步骤． 结合这几个方程的求解，让学生总结解一元 二次方程 x2＋p x＋q＝0 的基本思路和具体步 骤．要注意什么问题？ 学生独立思考、讨论、总结．最后师生共同归 纳．基本思路是将含有未知数的项配成完全平方 式． 具体步骤：（1）把原方程化为 的形式， （2）把常数项 移到方程右边； （3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数 为 1； （4）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （5）原方程变形为（x+m）2=n 的形式； （6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出 方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无 解． 4．总结一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2 ＝p 时，方程的实数根情况． 教师引导学生总结 p＞0，p＝0，p＜0 时，方 程根的情况． （1）当 p＞0 时， 方程(x＋n)2＝p 有两个不 等的实数根．x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ； （2）当 p＝0 时，方程(x＋n)2＝p 有两个相 等的 实数根 ．x1＝x2＝－n； （3）当 p＜0 时，因为对任意实数 x 都有(x＋ n)2≥0，所以方程(x＋n)2＝p 无实数根． 5、巩固练习：解下列方程 初步了解一元二 次 方 程 的 根 的 情况，并为公式 法的学习奠定基 础 使学生自主探究， 进一步领会配方 思想，并熟练进 行配方. 加强教学反思， 帮助学生养成系 统整理知识的学 习惯 加深认识，深化 提高，形成学生 自己的知识体系. ( )002 ≠=++ acbxax p p ( ) ;04631 2 =−+ xx ( ) ;03642 2 =−− xx ( ) ;112943 2 −=−+ xxx ( ) ( ) .12844 +=+ xxx 5 小 结 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？对本节课学习的知识你还有什么疑惑？ 板 书 设 计 21.2.1 配方法 1、配方法：方程两边同加一次项系数一半的平方. 2、基本步骤: （1）把原方程化为 的形式， （2）把常数项移到方程右边； （3）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1； （4）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （5）原方程变形为（x+m）2=n 的形式； （6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解． 作 业 设 计 ( )002 ≠=++ acbxax 6 教 学 反 思