九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21-2-1配方法第2课时配方法的基本形式教案新版 人教版 2页

第2课时　配方法的基本形式 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．‎ 通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．‎ 重点 讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．‎ 难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．‎ 一、复习引入 ‎(学生活动)请同学们解下列方程：‎ ‎(1)3x2－1＝5　(2)4(x－1)2－9＝0　(3)4x2＋16x＋16＝9　(4)4x2＋16x＝－7‎ 老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得 x＝±或mx＋n＝±(p≥0)．‎ 如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？‎ 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答：‎ ‎(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？‎ ‎(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？‎ 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？‎ ‎(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．‎ ‎(2)不能．‎ 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：‎ x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16‎ 两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9‎ 左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5‎ 解一次方程→x1＝2，x2＝－8‎ 可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.‎ 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．‎ 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．‎ 例1　用配方法解下列关于x的方程：‎ ‎(1)x2－8x＋1＝0　(2)x2－2x－＝0‎ 分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．‎ 解：略．‎ 三、巩固练习 2‎ 教材第9页　练习1，2.(1)(2)．‎ 四、课堂小结 本节课应掌握：‎ 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．‎ 五、作业布置 教材第17页　复习巩固2，3.(1)(2)．‎ 2‎