中考数学专题复习练习：关于利用合并和移项求解方程 11页

关于利用合并和移项求解方程的典型例题一 例 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤．‎ ‎（1）若，则 ‎（2）若，则 ‎（3）若，则 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成．‎ 解：（1）2－5（或－3），利用了移项这一步骤．‎ ‎（2）（或），利用了系数化为1这一步骤．‎ ‎（3）（或），利用了合并同类项这一步骤．‎ 说明：①严格按照解一元一次方程的步骤解答．‎ ‎②熟练后，可按照括号内的数或整式填写．‎ 关于移项的典型例题二 例 解下列方程：‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6） ‎ 解：（1）移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（2）移项，得 合并，得 ‎（3）移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（4）移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（5）移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（6）合并，得 系数化为1，得 ‎ 说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号．总之，解方程的过程就是将方程变形为的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想．‎ 关于利用合并和移项求解方程的典型例题三 例 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数．‎ 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x，但此题设中间的整数为x，简便多了．‎ 解：设中间的整数为x，则这五个连续整数从小到大为，其中为奇数，为偶数，则根据题意，得，化简后，移项得．‎ 所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17．‎ 关于利用合并和移项求解方程的典型例题四 例 某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）服从需求关系：．‎ ‎（1）单价为4元时，市场需求量是多少？‎ ‎（2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？‎ ‎（3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴元，于是销售商将货价降低元，那么市场需求量又是多少？‎ ‎（4）若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？‎ 分析：（1）、（2）、（3）中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可，（4）利用利润＝销售总额－进货总额计算．‎ 解：（1）当时，，移项化简后 ‎，系数化为1，得（千件）．‎ ‎（2）当时，移项化简后，‎ ‎，系数化为1，得（千件）．‎ ‎（3）当时 ，移项化简后，，系数化为1，得（千件）．‎ ‎（4）在（1）中销售总额＝4×5 000＝20 000（元）‎ 进货总额＝3×5 000＝15 000（元）‎ 利润＝20 000－15 000＝5 000（元）‎ 在（2）中销售总额＝4×2 000＝8 000（元）‎ 进货总额＝3×2 000＝6 000（元）‎ 利润＝8 000－6 000＝2 000（元）‎ 在（3）中销售总额＝4×6 000＝24 000（元）．‎ 进货总额＝3×6 000＝18 000（元）‎ 利润＝24 000－18 000＝6 000（元）‎ 所以，分别获利5 000元，2 000元，6 000元．‎ 说明：①注意（2）（3）的销售价分别为5元，元．‎ ‎②计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内．‎ ‎③计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内．‎ 关于利用合并和移项求解方程的典型例题五 例 甲、乙两站间的距离是‎360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶‎48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶‎72千米．‎ ‎ （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？‎ ‎ （2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？‎ ‎ 解：（1）设两车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了48千米，快车行驶了72千米，得 合并，得 系数化为1，得 答：两车行驶3小时后相遇．‎ ‎（2）设慢车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了‎48千米，而快车先行驶了千米，又行驶了‎72千米，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎ 答：慢车行驶了2小时45分后两车相遇．‎ ‎ 说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程＋快车行程＝两站距离．准确的表示相关的量，统一单位后列方程，即构建方程解决实际问题．这是数学中的建模思想，在解题中注意体会．‎ 关于利用合并和移项求解方程的典型例题六 例 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值．小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的2倍少2枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？‎ 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票枚，则 移项，得 合并，得 系数化为1，得 所以 ‎ 答：小明的花卉邮票有120枚，树木邮票有61枚．‎ ‎ 说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量=各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型．‎ 关于利用合并和移项求解方程的典型例题七 ‎ 例 游泳是同学们喜爱的一项体育运动．红日游泳馆的票价是每人次30元．现推出每月60元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是18元，你知道哪种购票方式比较划算吗？‎ 解：设每月游泳x次，则不购买优惠卡要花去30x元，用优惠卡要花去元．如果两种购票方式花去的钱一样，则 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎ 由上可知，如果一个月内能游泳5次的话，两种购票方式花费一样，如果多于5次的话，应购买优惠卡，如果少于5次的话，则不要购买优惠卡．‎ 说明：这个问题是生活中常见的有关决策性的问题，往往先找到两种方式中，花费相同的次数，即“表示同一个量的两个不同的式子相等”作为相等关系，列方程求解，然后根据这个标准进一步判断，确定购票方案．‎ 关于利用合并和移项求解方程的选择题 ‎1．对于方程，下列移项错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．与方程的解相同的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在下列方程的变形中，正确的是（ ）‎ A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 ‎4．将方程变形，正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5．甲数的5倍加4是乙数，设甲数为x，则乙数与甲数的差可以表示为（ ）‎ A． B．‎4 ‎‎ C． D．‎ ‎6．三个连续自然数的和是27，则设其中的一个自然数是x，下列方程错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．三角形三边长之比为2：2：3，最长边为15，则周长为（ ）‎ A．35 B．‎20 C．15 D．10‎ ‎8．三个连续奇数的和是15，它们的积是（ ）‎ A．15 B．‎21 C．105 D．315 ‎ ‎9．若是方程的解，则m的值为（ ）‎ A．3 B．－‎3 C．7 D．－7 ‎ ‎10．黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽‎240千克，需要黄豆的千克数是（ ）‎ A．30 B． C．35 D．40‎ ‎11．（湖南怀化，2001）方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（湖北荆州，2001）如果是关于x的方程的根，则m的值是（ ）‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎13．（福州市，2002）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ）‎ A．60元 B．80元 C．100元 D．150元 ‎14．（广西，2001）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）．‎ A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 ‎15．（湖北荆州，2003）小宁买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80％出售），结果便宜了1.60元，则每本练习本的标价是（ ）．‎ ‎ A．0.20元 B．0.40元 C．0.60元 D．0.80元 ‎16．（2002年大庆市中考题）如果代数式与互为倒数，那x的值是（ ）‎ A．0 B． C．－ D．‎ 参考答案：‎ ‎1． D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C ‎ ‎9．D 1 0．A 11．D 12．D 13．B ‎14．C（设这个队胜了场，则．解得 ‎15．B（设每本练习本的标价是元，则，解得）‎ ‎16．D．由题意，易解 关于利用合并和移项求解方程的选择题 ‎1．对于方程，下列移项错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．与方程的解相同的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在下列方程的变形中，正确的是（ ）‎ A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 ‎4．将方程变形，正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎5．甲数的5倍加4是乙数，设甲数为x，则乙数与甲数的差可以表示为（ ）‎ A． B．‎4 ‎‎ C． D．‎ ‎6．三个连续自然数的和是27，则设其中的一个自然数是x，下列方程错误的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．三角形三边长之比为2：2：3，最长边为15，则周长为（ ）‎ A．35 B．‎20 C．15 D．10‎ ‎8．三个连续奇数的和是15，它们的积是（ ）‎ A．15 B．‎21 C．105 D．315 ‎ ‎9．若是方程的解，则m的值为（ ）‎ A．3 B．－‎3 C．7 D．－7 ‎ ‎10．黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽‎240千克，需要黄豆的千克数是（ ）‎ A．30 B． C．35 D．40‎ ‎11．（湖南怀化，2001）方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（湖北荆州，2001）如果是关于x的方程的根，则m的值是（ ）‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎13．（福州市，2002）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ）‎ A．60元 B．80元 C．100元 D．150元 ‎14．（广西，2001）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）．‎ A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 ‎15．（湖北荆州，2003）小宁买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80％出售），结果便宜了1.60元，则每本练习本的标价是（ ）．‎ ‎ A．0.20元 B．0.40元 C．0.60元 D．0.80元 ‎16．（2002年大庆市中考题）如果代数式与互为倒数，那x的值是（ ）‎ A．0 B． C．－ D．‎ 参考答案：‎ ‎1． D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C ‎ ‎9．D 1 0．A 11．D 12．D 13．B ‎14．C（设这个队胜了场，则．解得 ‎15．B（设每本练习本的标价是元，则，解得）‎ ‎16．D．由题关于利用合并和移项求解方程的解答题 ‎1．解下列一元一次方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎（9） （10）‎ ‎（11） （12）‎ ‎（13） （14）‎ ‎2．有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则少3本，问共有几个小朋友分这批连环画册？‎ ‎3．一长方体的长、宽、高之比为5：4：3，长比高长‎4cm，那么这个长方体的体积是多少？ 不行 ‎4．三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，求这三个偶数． ‎ ‎5．A、B两地相距1000千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，两车在途中相遇．甲车在相遇后15小时到达B地，乙车在相遇后小时到达A地．若乙车的速度是甲车速度的1.5倍，分别求两车的速度．‎ ‎6．某工厂接受一批生产新型机器的任务，完成总任务的14％后，又生产了58台，还剩下200台没完成，问共需要生产多少台新型机器才能完成任务？‎ ‎7．某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5％，那么此商品是按几折销售的？ ‎ ‎8．中草药是我国医学界在药物方面的重大成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分．这四种成分的重量之比是外0.7：1：2：4.7．现在要配制这种中草药‎2100克，四种草药分别需要多少克？ ‎ ‎9．某同学在A、B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同．复读机和书包单价之和是452元，且复读机的单价比书包单价的4倍少8元．‎ ‎（1）求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元？ ‎ ‎（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打8折销售，B超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？ ‎ ‎10．为了预防常见传染病的发生，保障学校师生的健康，学校准备印制宣传手册．现有两家公司可以印制手册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．如果学校派你去联系这批宣传授册的印制事宜，你会选择哪家公司，说明理由． ‎ ‎11．篮球赛的组织者要出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，如果按精确到0.1元的要求，你能否计算出球票定在多少钱比较合适．‎ ‎12．小春从家到学校，如果每分钟走‎100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走‎150米，就会早到3分钟，请你分析说明小者每分钟走多少米才能按时到校？‎ ‎13．（2002年重庆市中考题）有位顾客到商店购鞋，仅知道自己的旧尺码为‎43码，而不知道自己的新鞋号，他记得自己旧尺码加上一个数后折半计算为新鞋号，由于他儿子的新旧尺码都是整数，因而他知道儿子穿鞋的旧尺码为‎40码，新鞋号是25号，现在请你帮这位顾客计算一下他的新鞋号． ‎ ‎14．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？‎ ‎15．作研究过日历吗？如果仔细研究你会发现，日历中存在着很多数学问题．做做下面的游戏： ‎ ‎（1）准备好一份某个月的日历，任意圈出一列上的四个数字，并计算出它们的和，然后把你得到的和告诉你的同伴，看看他能否知道你圈出的是哪几个数字；‎ ‎（2）用正方形在你准备的日历上圈出2×2的一组数据，并且计算出它们的和，再让你的同伴猜猜是哪些数据．‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ ‎（7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14）‎ ‎2．设共有x个小朋友分这批连环画册，则 ‎3．设每份为x，则，即长为5×2＝10，宽为4×2＝8，高为3×2＝6，体积是10×8×6＝480（cm）‎ ‎4．设中间的偶数为x，则，所以三个偶数为4，6，8．‎ ‎5．设甲车的速度是x千米/时，则；所以乙车的速度是千米/时．‎ ‎6．设共需生产x台机器才能完成任务，则 ‎7．设按x折销售，则 ‎8．设需甲、乙、丙、丁四种草药分别是0.7、、2、4.7，则，需甲、乙、丙、丁四种草药分别是‎175克、‎250克、‎500克、‎1175克．‎ ‎9．（1）设书包的单价是x元，则，则书包92元，随身听元．‎ ‎（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：元元，所以可以在超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费362元＜400元，所以可以在超市B购买，但361.6＜362，所以在超市A购买更省钱．‎ ‎10．设印刷x册时，两家公司收费相同，则；则印刷500册以上选择甲公司，印刷500册以下应选择乙公司．‎ ‎11．设球票应定在x元，则． ‎ ‎12．设小春按时到校需x分钟，则，则家与学校距离（米），小春速度为（米/分）‎ ‎13．解法一：由旧尺码加上一个数折半为新鞋号，可得新鞋号的2倍减去旧尺码等于这个常数，所以，设他的新鞋号为号，则这个常数为，由儿子的新、旧鞋码，得这个常数为2×25－40，‎ 所以，易得号．‎ 解法二：设这个常数为x，则由儿子的新旧鞋码得 ‎，解得．‎ 所以，他的新鞋号（号）．‎ ‎14．设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意，得，解得（个），则个，个 所以，黑色皮块有12个，白色皮块有20个．‎ ‎15．略 意，易解