苏教版数学九年级上册教案2-7弧长和扇形面积 3页

- 1 - 2.7 弧长和扇形面积 教学目标 【知识与能力】 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题. 【过程与方法】 在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇 形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式. 【情感态度价值观】 体会整体与部分的关系，提高逻辑推理能力. 教学重难点 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 课前准备 无 教学过程 创设情境 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？ 探索一：弧长计算公式 问题 1 如果圆形跑道的半径是 36 米，圆心角是 180°，那么半圆形 跑道长是多少呢？ 问题2 如果将 1 中的圆心角变成是 90°，60°，那么所对应的弧长 分别是多少呢？ 问题 3 已知⊙O 半径为 R，求 n°圆心角所对弧长． 结论：在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为： l＝nπR 180 ． 练习 1 （1）已知圆弧的半径为 24，所对的圆心角 60°，它的弧长为 ． - 2 - （2）已知一弧长为 12πcm，此弧所对的圆心角为 240°，则此弧所 在圆的半径为 ． 探索二：扇 形面积计算公式 1．回忆扇形的相关概念． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形． 2．已知⊙O 半径为 R，求圆心角为 n°的扇形的面积． （1） 圆心角是 1°的扇形面积是多少？ （2） 圆心角为 n°的扇形面积是多少？ 3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 练习 2 (1)一个扇形的弧长为 20πcm，半径为 24cm，则该扇形的面积为 __________． (2)扇形的圆心角为 60°，半径为 5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______． (3)已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 20π，扇形的面积为 ． 例题分析 例 1 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O 的半 径为 2，求⌒BC 的长． 例 2 如图，折扇完全打开后，OA、OB 的夹角为 120°，OA 的长为 30cm， AC 的长为 20cm，求图中阴影部分的面积 S． 拓展提升 如图，半圆的直径 AB＝40，C、D 是半圆的 3 等分点．求弦 AC、AD 与 ⌒CD 围成的阴影部分的面积． - 3 - 总结 1．弧长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想．