九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定作业课件新版北师大版 23页

第一章　特殊平行四边形 1．1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 1 ．如图，要使 ▱ ABCD 成为菱形，下列添加的条件正确的是 ( ) A ． AC ＝ AD B ． BA ＝ BC C ．∠ ABC ＝ 90° D ． AC ＝ BD B 2 ．如图，在 ▱ ABCD 中， AE 是∠ DAB 的平分线，且交 BC 于点 E ， EF ∥ AB 交 AD 于点 F ，则四边形 ABEF 一定是 _________ ． 菱形 3 ． ( 内江中考 ) 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E ， F 分别是 AB ， BC 上的点， AE ＝ CF ，并且∠ AED ＝∠ CFD . 求证： (1)△ AED ≌△ CFD ； (2) 四边形 ABCD 是菱形． 解： (1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ A ＝∠ C . 在△ AED 与△ CFD 中，∠ A ＝∠ C ， AE ＝ CF ，∠ AED ＝∠ CFD ，∴△ AED ≌△ CFD (ASA) 　 (2) 由 (1) 知△ AED ≌△ CFD ，∴ AD ＝ CD . 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形 4 ．下列命题中正确的是 ( ) A ．对角线相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形菱形 C ．对角线相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 5 ． ( 教材 P6 例 2 变式 ) 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AB ＝ 10 ， AC ＝ 12 ，当 BD ＝ ____ 时， ▱ ABCD 是菱形． 16 6 ． ( 遂宁中考 ) 如图，在 ▱ ABCD 中， E ， F 分别是 AD ， BC 上的点，且 DE ＝ BF ， AC ⊥ EF . 求证：四边形 AECF 是菱形． 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝ BC ， AD ∥ BC ， ∵ DE ＝ BF ， ∴ AE ＝ CF ， ∵ AE ∥ CF ， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形， ∵ AC ⊥ EF ， ∴ 四边形 AECF 是菱形 7 ．用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是 ( ) A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B ．四边相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B 8 ． (2019 · 兰州 ) 如图， AC ＝ 8 ，分别以 A ， C 为圆心，以长度 5 为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 和 D . 依次连接 A ， B ， C ， D ，连接 BD 交 AC 于点 O . (1) 判断四边形 ABCD 的形状并说明理由； (2) 求 BD 的长． 解： (1) 四边形 ABCD 为菱形；由作法得 AB ＝ AD ＝ CB ＝ CD ＝ 5 ，所以四边形 ABCD 为菱形 9 ． (2019 · 宁夏 ) 如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是 ( ) A ． AC ⊥ BD B ． AB ＝ AD C ． AC ＝ BD D ．∠ ABD ＝∠ CBD C 10 ．如图，已知点 E ， F ， G ， H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD ， BD ， BC ， AC 的中点，当四边形 ABCD 的边至少满足条件： ________________________________ 时，四边形 EFGH 是菱形． AB ＝ CD ( 答案不唯一 ) 11 ． ( 教材 P9 “ 随堂练习 ” T2 变式 ) 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，点 D ， E 分别是边 BC ， AB 的中点，连接 DE 并延长至点 F ，使 EF ＝ 2 DE ，连接 CE ， AF . (1) 求证： AF ＝ CE ； (2) 当∠ B ＝ 30° 时，试判断四边形 ACEF 的形状，并说明理由． 解： (1)∵ 点 D ， E 分别是边 BC ， AB 的中点，∴ DE ∥ AC ， AC ＝ 2 DE . 又∵ EF ＝ 2 DE ，∴ EF ∥ AC ， EF ＝ AC ，∴四边形 ACEF 是平行四边形，∴ AF ＝ CE 12 ． ( 南京中考 ) 如图，在四边形 ABCD 中， BC ＝ CD ，∠ C ＝ 2∠ BAD . O 是四边形 ABCD 内一点，且 OA ＝ OB ＝ OD . 求证： (1)∠ BOD ＝∠ C ； (2) 四边形 OBCD 是菱形． 解： (1) 如图，延长 AO 到 E ，∵ OA ＝ OB ，∴∠ ABO ＝∠ BAO ，又∠ BOE ＝∠ ABO ＋∠ BAO ，∴∠ BOE ＝ 2∠ BAO ，同理∠ DOE ＝ 2∠ DAO ，∴∠ BOE ＋∠ DOE ＝ 2∠ BAO ＋ 2∠ DAO ＝ 2(∠ BAO ＋∠ DAO ) ，即∠ BOD ＝ 2∠ BAD ，又∠ C ＝ 2∠ BAD ，∴∠ BOD ＝∠ C 　 13 ．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含 60° 角的三角板 ABC 与三角板 AEF 按如图①所示方式放置，现将三角板 AEF 绕点 A 按逆时针方向旋转 α (0° ＜ α ＜ 90°) ，如图②， AE 与 BC 交于点 M ， AC 与 EF 交于点 N ， BC 与 EF 交于点 P . (1) 求证： AM ＝ AN ； (2) 当旋转角 α ＝ 30° 时，判断四边形 ABPF 的形状，并说明理由． 解： (1)∵ α ＋∠ EAC ＝ 90° ，∠ NAF ＋∠ EAC ＝ 90° ，∴ α ＝∠ NAF . 又∵∠ B ＝∠ F ， AB ＝ AF ，∴△ ABM ≌△ AFN ，∴ AM ＝ AN 　 (2) 当旋转角 α ＝ 30° 时，四边形 ABPF 是菱形．理由：∵ α ＝ 30° ，∠ EAF ＝ 90° ，∴∠ BAF ＝ 120°. 又∵∠ B ＝∠ F ＝ 60° ，∴∠ B ＋∠ BAF ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180° ，∠ F ＋∠ BAF ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180° ，∴ AF ∥ BC ， AB ∥ EF ，∴四边形 ABPF 是平行四边形．又∵ AB ＝ AF ，∴四边形 ABPF 是菱形