北师大版九年级下册数学随堂小练：3弧长及扇形的面积 9页

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册 3.9 弧长及扇形的面积 一、单选题 1.矩形 ABCD中， 5AB  ， 12AD  ，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 l上进行两次旋转， 则点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是( ) A. 25 π 2 B.13π C. 25π D. 25 2 2.一个扇形的弧长是 10cm，面积是 260cm ，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A.300° B.150° C.120° D.75° 3.如图，在 Oe 的内接四边形 ABCD中， 135B  ，若 Oe 的半径为 4，则弧 AC 的长为( ) A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 3 4.如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将 ABC△ 绕着点 A逆时针旋转得到 AB C△ ，则¼BB的长为（ ） A. π B. π 2 C. 7π D. 6π 5.如图，正六边形 ABCDEF内接于 O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和BC的长分 别为( ) A. π2, 3 B. 2 3, π C. 2π3, 3 D. 4π2 3, 3 6.如图，矩形 ABCD的边 1,AB BE 平分 ABC 交 AD于点 E.若点 E是 AD的中点，以点 B为圆心， BE 长为半径画弧，交 BC于点 F，则图中阴影部分的面积是( ) A. π2 4  B. 3 π 2 4  C. π2 8  D. 3 π 2 8  7.如图, AB是 O 的直径,CD是弦， 30 , 2BCD OA  ° ,则阴影部分的面积是( ) A. π 3 B. 2π 3 C.π D. 2π 8.如图.从一块直径为 2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形,则此扇形的面积为( ) A. 2π m 2 B. 23 πm 2 C. 2πm D. 22πm 9.如图,点 , ,A B C在 O 上,若 45 , 2BAC OB   则图中阴影部分的面积为( ) A. π 4 B. 2 π 1 3  C. π 2 D. 2 π 2 3  二、填空题 10.一个扇形的弧长是11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是 度。 11.75°的圆心角所对的弧长是 2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm. 12.已知扇形的圆心角为 240 ,所对的弧长为 16π 3 ,则此扇形的面积是_______. 13.如图所示，在 3 3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点O A B, , 均为格点，则扇形 AOB的面积是 。 三、解答题 14.如图,已知在Rt ABC△ 中, 30 , 90B ACB      .延长CA到 ,O 使 AO AC ,以点 O为圆 心,OA为半径作 O 交 BA的延长线于点 ,D 连接CD . (1)求证:CD是 O 的切线; (2)若 4AB  ,求图中阴影部分的面积. 参考答案 1.答案：A 如图，连接 BD BD, ， 5AB Q ， 12AD  ， 2 25 12 13BD    ， ¼BB 的长为 90 π 13 13π 180 2    ， ¼B B Q 的长 90 π 12 6π 180    ， 点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是 13π 25π6π 2 2   故选 A. 2.答案：B 设扇形的半径为 cmr ，则由 160π 10π 2 r   ，得 12r  ， 设扇形的圆心角的度数为 n，则由 π 12 10π 180 n   ，得 150n  ， 扇形的圆心角的度数为 150°. 3.答案：B 连接OA OC、 ， Q四边形 ABCD是 Oe 的内接四边形， 180 45D B    ， 由圆周角定理得， 2 90AOC D    ， 弧 AC 的长为 90π 4 2π 180   . 4.答案：A 由题图可知 45BAB  ， 又 4AB Q ， ¼BB 的长为 45 π 4 π 180    故选 A. 5.答案：D 如图，连接OB . 4, 2,OB BM   2 3,PM BC  的长 60 π 4 4π . 180 3     6.答案：B 1,AB BE 平分 , 45 .ABC ABE EBF     ° // , 45AD BC AEB CBE    ° 1, 2AE AB BE    点 E是 AD的中点， 1.ED AE   图中阴影部分的面积 ABEABCD BEFS S S S  阴影 矩形 扇形△ 21 45π ( 2)1 2 1 1 2 360        3 π . 2 4   7.答案：B 30 , 60 .BCD BOD    ° ° AB 是 O 的直径，CD是弦, 2OA  , 阴影部分的面积是 260 π 2 2π 360 3    . 故选 B. 8.答案：A 连接 AC ， 90B   ， AC 是 O 的直径， 2 2(m) 2 2 ACAB BC     ， 此扇形的面积为 2 2 21 1 1π π ( 2) π(m ) 4 4 2 AB    . 9.答案：C 45 90 ,BAC BOC      ， OBC 是等腰直角三角形。 12, 2 2 2. 2OBCOB S      290π 2= 2 π 2 360OBCOBCS S S       阴影 扇形 ，故选 C 10.答案：110 根据 π π 18 11π 180 180 n r nl     ，解得 110n  . 11.答案：6 由题意得圆的半径  180 2.5π 75π 6cmR     . 12.答案： 32 π 3 16π π 180 180 16π, 4, 3 180 π 240π 3 n r ll r n       1 1 16π 324 π 2 2 3 3 S lr      13.答案： 5π 4 Q每个小方格都是边长为 1 的正方形， 2 21 2 5OA OB     ，又易知 90AOB  ，  2 90π 5 360AOBS    扇形 90π 5 5π 360 4    . 14.答案：(1)证明:连接OD . 90 , 30BCA B      , 60OAD BAC    . OD OA , OAD△ 是等边三角形. , 60AD AO ODA     . 又 AO AC ， AD AC  . 1 1 60 30 2 2 ADC ACD OAD          . 60 30 90ODC ODA ADC        . OD CD  . 又 D 为 O 的半径， CD 是 O 的切线. (2) 4, 90AB ACB    , 30B   , 1 2 2 OD OA AC AB     , 2 2 2 24 2 2 3CD OC OD      . ODC AODS S S  阴影 扇形△ 21 60 π 2 22 2 3 2 3 π 2 360 3         .