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  • 2021-11-06 发布

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试30 概率(培优提高)(教师版)

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专题 30 概率(专题测试-提高) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.(2019·山东中考真题)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为 ( ) A. 2 5 B. 1 2 C. 3 5 D.无法确定 【答案】B 【详解】 如图,根据正六方形的性质可得,△AOC≅△ABC(SSS),同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE, 所以,阴影面积=空白部分面积 所以,飞镖落在白色区域的概率为 1 2 故选:B 2.(2013·山东中考真题)一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球,在不允许将球 倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机 摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白 球,因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个 A.45 B.48 C.50 D.55 【答案】A 【详解】 ∵小亮共摸了 100 次,其中 10 次摸到白球,则有 90 次摸到红球, ∴白球与红球的数量之比为 1:9, ∵白球有 5 个, ∴红球有 9×5=45(个), 故选 A. 3.(2015·浙江中考真题)一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色不同外其余都相同, 随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A.4 B.1 C.1 D.1 【答案】D 【解析】 试题分析:列表如下 黑 白 1 白 2 黑 (黑,黑) (白 1,黑) (白 2,黑) 白 1 (黑,白 1) (白 1,白 1) (白 2,白 1) 白 2 (黑,白 2) (白 1,白 2) (白 2,白 2) 由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有 9 种,两次摸出的球都是黑球 的结果有 1 种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是 .故答案选 D. 4.(2019·浙江中考真题)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区 100 名九年级男生,他 们的身高 x ( cm )统计如下: 组别( cm ) 160x  160 170x  170 180x  180x  人数 5 38 42 15 根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是( ) A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15 【答案】D 【详解】 样本中身高不低于 180cm 的频率= 15 100 =0.15, 所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15. 故选 D. 5.(2019·贵州中考真题)如图,在 3×3 的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰 1 个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图 形的概率是( ) A. 1 9 B. 1 6 C. 2 9 D. 1 3 【答案】D 【详解】 如图所示: 当 1,2 两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图形, 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是: 2 1 6 3  . 故选:D. 6.(2019·四川中考真题)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其 中红球若干,白球 5 个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出 1 个球,取出红球的可能性大,则红球的个 数是( ) A.4 个 B.5 个 C.不足 4 个 D.6 个或 6 个以上 【答案】D 【详解】 解:∵袋子中白球有 5 个,且从袋中随机取出 1 个球,取出红球的可能性大, ∴红球的个数比白球个数多, ∴红球个数满足 6 个或 6 个以上, 故选:D. 7.(2016·福建中考真题)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入 8 个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球 400 次,其中 88 次摸到 黑球,则估计袋中大约有白球( ) A.18 个 B.28 个 C.36 个 D.42 个 【答案】B 【解析】 由题意可得, 白球的个数大约为:8÷ tt ﹣8≈28, 故选 B. 8.(2014·黑龙江中考真题)(德智外国语期末)如图,一个质地均匀的正四面体上依次标有数字-2,0,1, 2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是 a,b,将其作为 M 点的横、纵坐标,则点 M(a,b)落在以 A(-2, 0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解:列举出事件:(-2,1),(-2,0),(-2,2),(0,-2),(0,1),(0,2),(1,2),(1,0),(1,-2),(2, -2),(2,0),(2,1)共有 12 种结果, 而落在以 A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)有:(-2,0),(0,1),(0,2), (1,0),(2,0),(-1,0)共 6 中可能情况, 所以落在以 A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是= , 故选 C. 9.(2013·湖北中考真题)袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看 不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球 【答案】A 【详解】 A、是必然事件; B、是随机事件,选项错误; C、是随机事件,选项错误; D、是随机事件,选项错误. 故选 A. 10.(2017·富顺县赵化中学校中考真题)下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 【答案】B 【解析】试题解析:水涨船高是必然事件,A 不正确; 守株待兔是随机事件,B 正确; 水中捞月是不可能事件,C 不正确 缘木求鱼是不可能事件,D 不正确; 故选 B. 11.(2019·山东中考真题)从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,分别记为 a 和b ,则 2 2 19a b  的概率是( ) A. 1 2 B. 5 12 C. 7 12 D. 1 3 【答案】D 【详解】 解:画树状图得: 共有12 种等可能的结果,任取两个不同的数, 2 2 19a b > 的有 4 种结果, 2 2 19a b  > 的概率是 4 1 12 3  , 故选: D . 12.(2016·浙江中考真题)质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两 个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( ) A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数 C.点数的和小于 13 D.点数的和小于 2 【答案】C 【解析】 试题分析:画树状图为: 共有 36 种等可能的结果数,其中点数都是偶数的结果数为 9,点数的和为奇数的结果数为 18,点数和小于 13 的结果数为 36,点数和小于 2 的结果数为 0,所以点数都是偶数的概率= = ,点数的和为奇数的概率 = = ,点数和小于 13 的概率=1,点数和小于 2 的概率=0,所以发生可能性最大的是点数的和小于 13.故 选 C. 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.(2018·北京中考真题)从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路 上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的 公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30 35t  35 40t  40 45t  45 50t  合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的 可能性最大. 【答案】C 【解析】 样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过 45 分钟的频数最小,所以其频率也最小,故答案为:C. 14.(2018·山东中考真题)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、 正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _____. 【答案】 4 5 【解析】 ∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图 形, ∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是: 4 5 . 故答案为: 4 5 . 15.(2018·浙江中考真题)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢; 如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是__________,据此判断该游戏__________(填“公平”或“不 公平”). 【答案】 1 4 不公平 【解答】抛两枚硬币可能会是两正,两反,一正一反、一反一正四种情况; 小红赢的可能性,即都是正面朝上,赢的概率是: 1 .4 小明赢的可能性,即一正一反的可能性是: 2 1 ,4 2  所以游戏对小红不公平. 故答案为: (1). 1 4 (2). 不公平 16.(2018·内蒙古中考真题)已知函数 y=(2k﹣1)x+4(k 为常数),若从﹣3≤k≤3 中任取 k 值,则得到的 函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为_____. 【答案】 5 12 【详解】当 2k﹣1>0 时, 解得:k> 1 2 ,则 1 2 <k≤3 时,y 随 x 增加而增加, 故﹣3≤k< 1 2 时,y 随 x 增加而减小, 则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为:   13 52 3 3 12    , 故答案为: 5 12 . 17.(2018·辽宁中考真题)如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的 概率是__. 【答案】 1 6 【解析】 详解:如图所示:连接 OA, ∵正六边形内接于⊙O, ∴△OAB,△OBC 都是等边三角形, ∴∠AOB=∠OBC=60°, ∴OC∥AB, ∴S△ABC=S△OBC, ∴S 阴=S 扇形 OBC, 则飞镖落在阴影部分的概率是 1 6 ; 故答案为: 1 6 . 三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(2018·四川中考真题)某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划,即要求公司员工做到“5 星级服 务、2 分钟响应、0 客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况.老 王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过 25(公里),他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图(如图). 组别 单次营运里程“x“(公里) 频数 第一组 0<x≤5 72 第二组 5<x≤10 a 第三组 10<x≤15 26 第四组 15<x≤20 24 第五组 20<x≤25 30 根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题: (1)①表中 a= ;②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 ;③请把频数分布直方 图补充完整; (2)请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数; (3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的 4 名网约车司机(3 男 1 女)成立了“交通秩序维 护”志愿小分队,若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列 表)求出恰好抽到“一男一女”的概率. 【答案】(1)①48;②0.73;③补图见解析;(2)750 次;(3)恰好抽到“一男一女”的概率为 1 2 . 【详解】 (1)①由条形图知 a=48; ②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 72 48 26 72 48 26 24 30       =0.73; ③补全图形如下: 故答案为:①48;②0.73; (2)估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为 5000× 30 200 =750 次; (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到一男一女的结果数为 6, ∴恰好抽到“一男一女”的概率为 6 12 = 1 2 . 19.(2018·重庆中考真题)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了 如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级,有 1 4 来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等 奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九 年级同学的概率. 【答案】(1)答案见解析;(2) 1 3 . 【详解】(1)10÷25%=40(人), 获一等奖人数:40-8-6-12-10=4(人), 补全条形图如图所示: (2)七年级获一等奖人数:4× 1 4 =1(人), 八年级获一等奖人数:4× 1 4 =1(人), ∴ 九年级获一等奖人数:4-1-1=2(人), 七年级获一等奖的同学用 M 表示,八年级获一等奖的同学用 N 表示, 九年级获一等奖的同学用 P1 、P2 表示,树状图如下: 共有 12 种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种, 则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P= 4 1 12 3  . 20.(2018·广西中考真题)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…9.小黄同学是 9 月份 中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9×× 小张同学要破解其密码: (1)第一个转轮设置的数字是 9,第二个转轮设置的数字可能是 . (2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被 3 整除的概率; (3)小张同学是 6 月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数. 【答案】(1)1 或 2(2) 3 10 (3)30 种 【详解】 (1)∵小黄同学是 9 月份中旬出生,∴第一个转轮设置的数字是 9,第二个转轮设置的数字可能是 1,2. 故答案为:1 或 2; (2)所有可能的密码是:911,912,913,914,915,916,917,918,919,920; 能被 3 整除的有 912,915,918; 密码数能被 3 整除的概率 3 10 . (3)小张同学是 6 月份出生,6 月份只有 30 天,∴第一个转轮设置的数字是 6,第二个转轮设置的数字可 能是 0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能,0,1,2,…9(第二个转轮设置的数字是 0 时,第三个转 轮的数字不能是 0;第二个转轮设置的数字是 3 时,第三个转轮的数字只能是 0),∴一共有 9+10+10+1=30, ∴小张生日设置的密码的所有可能个数为 30 种. 21.(2018·贵州中考真题)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣 优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向 A 区域时,所购买物品享受 9 折优惠、指 针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同, 所购买物品享受 8 折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指 向分界线,则重新转动转盘) (1)若顾客选择方式一,则享受 9 折优惠的概率为多少; (2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受 8 折优惠的概率. 【答案】(1)享受 9 折优惠的概率为 1 4 ;(2)顾客享受 8 折优惠的概率为 1 6 . 【详解】 (1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向 A 区域只有 1 种情况, ∴享受 9 折优惠的概率为 1 4 ; (2)画树状图如下: 由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果, 所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受 8 折优惠的概率为 2 12 = 1 6 .