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- 2021-11-06 发布
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专题 30 概率(专题测试-提高)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.(2019·山东中考真题)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为
( )
A. 2
5 B. 1
2 C. 3
5 D.无法确定
【答案】B
【详解】
如图,根据正六方形的性质可得,△AOC≅△ABC(SSS),同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE,
所以,阴影面积=空白部分面积
所以,飞镖落在白色区域的概率为 1
2
故选:B
2.(2013·山东中考真题)一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球,在不允许将球
倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机
摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白
球,因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个
A.45 B.48 C.50 D.55
【答案】A
【详解】
∵小亮共摸了 100 次,其中 10 次摸到白球,则有 90 次摸到红球,
∴白球与红球的数量之比为 1:9,
∵白球有 5 个,
∴红球有 9×5=45(个),
故选 A.
3.(2015·浙江中考真题)一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,
随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A.4
B.1
C.1
D.1
【答案】D
【解析】
试题分析:列表如下
黑 白 1 白 2
黑 (黑,黑) (白 1,黑) (白 2,黑)
白 1 (黑,白 1) (白 1,白 1) (白 2,白 1)
白 2 (黑,白 2) (白 1,白 2) (白 2,白 2)
由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有 9 种,两次摸出的球都是黑球
的结果有 1 种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是
.故答案选 D.
4.(2019·浙江中考真题)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区 100 名九年级男生,他
们的身高 x ( cm )统计如下:
组别( cm ) 160x 160 170x 170 180x 180x
人数 5 38 42 15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是( )
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
【答案】D
【详解】
样本中身高不低于 180cm 的频率= 15
100 =0.15,
所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15.
故选 D.
5.(2019·贵州中考真题)如图,在 3×3 的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰 1
个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图
形的概率是( )
A. 1
9 B. 1
6 C. 2
9 D. 1
3
【答案】D
【详解】
如图所示:
当 1,2 两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图形,
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是: 2 1
6 3
.
故选:D.
6.(2019·四川中考真题)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其
中红球若干,白球 5 个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出 1 个球,取出红球的可能性大,则红球的个
数是( )
A.4 个 B.5 个 C.不足 4 个 D.6 个或 6 个以上
【答案】D
【详解】
解:∵袋子中白球有 5 个,且从袋中随机取出 1 个球,取出红球的可能性大,
∴红球的个数比白球个数多,
∴红球个数满足 6 个或 6 个以上,
故选:D.
7.(2016·福建中考真题)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入 8
个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球 400 次,其中 88 次摸到
黑球,则估计袋中大约有白球( )
A.18 个 B.28 个 C.36 个 D.42 个
【答案】B
【解析】
由题意可得,
白球的个数大约为:8÷
tt
﹣8≈28,
故选 B.
8.(2014·黑龙江中考真题)(德智外国语期末)如图,一个质地均匀的正四面体上依次标有数字-2,0,1,
2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是 a,b,将其作为 M 点的横、纵坐标,则点 M(a,b)落在以 A(-2,
0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解:列举出事件:(-2,1),(-2,0),(-2,2),(0,-2),(0,1),(0,2),(1,2),(1,0),(1,-2),(2,
-2),(2,0),(2,1)共有 12 种结果,
而落在以 A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)有:(-2,0),(0,1),(0,2),
(1,0),(2,0),(-1,0)共 6 中可能情况,
所以落在以 A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是=
,
故选 C.
9.(2013·湖北中考真题)袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看
不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
【答案】A
【详解】
A、是必然事件;
B、是随机事件,选项错误;
C、是随机事件,选项错误;
D、是随机事件,选项错误.
故选 A.
10.(2017·富顺县赵化中学校中考真题)下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼
【答案】B
【解析】试题解析:水涨船高是必然事件,A 不正确;
守株待兔是随机事件,B 正确;
水中捞月是不可能事件,C 不正确
缘木求鱼是不可能事件,D 不正确;
故选 B.
11.(2019·山东中考真题)从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,分别记为 a 和b ,则 2 2 19a b 的概率是( )
A. 1
2 B. 5
12 C. 7
12 D. 1
3
【答案】D
【详解】
解:画树状图得:
共有12 种等可能的结果,任取两个不同的数, 2 2 19a b > 的有 4 种结果,
2 2 19a b > 的概率是 4 1
12 3
,
故选: D .
12.(2016·浙江中考真题)质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两
个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( )
A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数
C.点数的和小于 13 D.点数的和小于 2
【答案】C
【解析】
试题分析:画树状图为:
共有 36 种等可能的结果数,其中点数都是偶数的结果数为 9,点数的和为奇数的结果数为 18,点数和小于
13 的结果数为 36,点数和小于 2 的结果数为 0,所以点数都是偶数的概率=
=
,点数的和为奇数的概率
= = ,点数和小于 13 的概率=1,点数和小于 2 的概率=0,所以发生可能性最大的是点数的和小于 13.故
选 C.
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
13.(2018·北京中考真题)从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路
上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的
公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时
公交车用时的频数
线路
30 35t 35 40t 40 45t 45 50t 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的
可能性最大.
【答案】C
【解析】
样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过 45 分钟的频数最小,所以其频率也最小,故答案为:C.
14.(2018·山东中考真题)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、
正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是
_____.
【答案】 4
5
【解析】
∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图
形,
∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是: 4
5
.
故答案为: 4
5
.
15.(2018·浙江中考真题)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;
如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是__________,据此判断该游戏__________(填“公平”或“不
公平”).
【答案】 1
4
不公平
【解答】抛两枚硬币可能会是两正,两反,一正一反、一反一正四种情况;
小红赢的可能性,即都是正面朝上,赢的概率是: 1 .4
小明赢的可能性,即一正一反的可能性是: 2 1 ,4 2
所以游戏对小红不公平.
故答案为: (1). 1
4 (2). 不公平
16.(2018·内蒙古中考真题)已知函数 y=(2k﹣1)x+4(k 为常数),若从﹣3≤k≤3 中任取 k 值,则得到的
函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为_____.
【答案】 5
12
【详解】当 2k﹣1>0 时,
解得:k> 1
2
,则 1
2
<k≤3 时,y 随 x 增加而增加,
故﹣3≤k< 1
2
时,y 随 x 增加而减小,
则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为:
13 52
3 3 12
,
故答案为: 5
12
.
17.(2018·辽宁中考真题)如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的
概率是__.
【答案】 1
6
【解析】
详解:如图所示:连接 OA,
∵正六边形内接于⊙O,
∴△OAB,△OBC 都是等边三角形,
∴∠AOB=∠OBC=60°,
∴OC∥AB,
∴S△ABC=S△OBC,
∴S 阴=S 扇形 OBC,
则飞镖落在阴影部分的概率是 1
6
;
故答案为: 1
6
.
三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)
18.(2018·四川中考真题)某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划,即要求公司员工做到“5 星级服
务、2 分钟响应、0 客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况.老
王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过 25(公里),他从中随机抽取了 200
个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图(如图).
组别 单次营运里程“x“(公里) 频数
第一组 0<x≤5 72
第二组 5<x≤10 a
第三组 10<x≤15 26
第四组 15<x≤20 24
第五组 20<x≤25 30
根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题:
(1)①表中 a= ;②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 ;③请把频数分布直方
图补充完整;
(2)请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数;
(3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的 4 名网约车司机(3 男 1 女)成立了“交通秩序维
护”志愿小分队,若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列
表)求出恰好抽到“一男一女”的概率.
【答案】(1)①48;②0.73;③补图见解析;(2)750 次;(3)恰好抽到“一男一女”的概率为 1
2
.
【详解】
(1)①由条形图知 a=48;
②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 72 48 26
72 48 26 24 30
=0.73;
③补全图形如下:
故答案为:①48;②0.73;
(2)估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为 5000× 30
200 =750 次;
(3)画树状图为:
共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到一男一女的结果数为 6,
∴恰好抽到“一男一女”的概率为 6
12 = 1
2 .
19.(2018·重庆中考真题)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了
如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:
(1)请将条形统计图补全;
(2)获得一等奖的同学中有 1
4
来自七年级,有 1
4
来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等
奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九
年级同学的概率.
【答案】(1)答案见解析;(2) 1
3 .
【详解】(1)10÷25%=40(人),
获一等奖人数:40-8-6-12-10=4(人),
补全条形图如图所示:
(2)七年级获一等奖人数:4× 1
4 =1(人),
八年级获一等奖人数:4× 1
4 =1(人),
∴ 九年级获一等奖人数:4-1-1=2(人),
七年级获一等奖的同学用 M 表示,八年级获一等奖的同学用 N 表示,
九年级获一等奖的同学用 P1 、P2 表示,树状图如下:
共有 12 种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种,
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P= 4 1
12 3
.
20.(2018·广西中考真题)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…9.小黄同学是 9 月份
中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××
小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是 9,第二个转轮设置的数字可能是 .
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被 3 整除的概率;
(3)小张同学是 6 月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
【答案】(1)1 或 2(2) 3
10
(3)30 种
【详解】
(1)∵小黄同学是 9 月份中旬出生,∴第一个转轮设置的数字是 9,第二个转轮设置的数字可能是 1,2.
故答案为:1 或 2;
(2)所有可能的密码是:911,912,913,914,915,916,917,918,919,920;
能被 3 整除的有 912,915,918;
密码数能被 3 整除的概率 3
10
.
(3)小张同学是 6 月份出生,6 月份只有 30 天,∴第一个转轮设置的数字是 6,第二个转轮设置的数字可
能是 0,1,2,3;第三个转轮设置的数字可能,0,1,2,…9(第二个转轮设置的数字是 0 时,第三个转
轮的数字不能是 0;第二个转轮设置的数字是 3 时,第三个转轮的数字只能是 0),∴一共有 9+10+10+1=30,
∴小张生日设置的密码的所有可能个数为 30 种.
21.(2018·贵州中考真题)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣
优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向 A 区域时,所购买物品享受 9 折优惠、指
针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,
所购买物品享受 8 折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指
向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受 9 折优惠的概率为多少;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受 8 折优惠的概率.
【答案】(1)享受 9 折优惠的概率为 1
4
;(2)顾客享受 8 折优惠的概率为 1
6
.
【详解】
(1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向 A 区域只有 1 种情况,
∴享受 9 折优惠的概率为 1
4
;
(2)画树状图如下:
由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果,
所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受 8 折优惠的概率为 2
12 = 1
6
.
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