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- 2021-11-06 发布
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北师大版数学七年级下册 4.1《认识三角形》精选练习
一、选择题
1.几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示,则其中符合三角形定义的是( )
2.如图所示的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
3.在△ABC 中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC 的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
4.如图,将一块含有 30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,
如果∠2=60°,那么∠1 的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
5.如图,直线 a∥b,直线 l 与 a,b 分别相交于 A,B 两点,过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C,
若∠1=58°,则∠2 的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于 60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
7.在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C 等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD
等于( )
A.80° B.75° C.70° D.65°
9.如图,在△ABC 中,已知点 E、F 分别是 AD、CE 边上的中点,且 S△BEF=4cm2,则 S△ABC 的值为
( )
A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2
10.三角形中∠B 的平分线和外角的平分线的夹角是( ).
A.60° B.90° C.45° D.135°
11.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为 12 cm,则它的最短边长为( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
12.下列说法:
①等边三角形是等腰三角形;
②等腰三角形也可能是直角三角形;
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题
13.如图,在△ABC 中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC 于 D,BE⊥AC 于 E,AD 与 BE 交于 H,
则∠CHD= 。
14.如图,过 A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形.
(1)其中以 AB 为一边可以画出____________个三角形;
(2)其中以 C 为顶点可以画出____________个三角形.
15.如图,以 CD 为公共边的三角形是_________;∠EFB 是_______的内角;在△BCE 中,BE 所对的角
是________,∠CBE 所对的边是_______;以∠A 为公共角的三角形是________.
16.如图,已知△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E 在线段 BD 上,且 AE 平分∠BAC,若∠B=40°,
∠C=78°,则∠EAD=________°.
三、解答题
17.把一条长为 18 米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为 x 米和 4 米.
(1)求 x 的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求 x 的值.
18.如图,在△ABC 中,D,E 是 BC,AC 上的点,连接 BE,AD,交于点 F,问:
(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.
(2)△BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么?
(3)以 AB 为边的三角形有哪些?
(4)以 F 为顶点的三角形有哪些?
19.如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,EP 平分∠BEF,FP 平分∠DFE.
试说明:△PEF 是直角三角形.
20.a,b,c 分别为△ABC 的三边,且满足 a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.
(1)求 c 的取值范围;
(2)若△ABC 的周长为 18,求 c 的值.
21.(1)如图①,CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高,图中有与∠A 相等的角吗?为什么?
(2)如图②,把图①中的 CD 平移到 ED 处,图中还有与∠A 相等的角吗?为什么?
(3)如图③,把图①中的 CD 平移到 ED 处,交 BC 的延长线于点 E,图中还有与∠A 相等的角吗?
为什么?
22.如图,已知 P 是△ABC 内部的一点.
(1)度量 AB,AC,PB,PC 的长,根据度量结果比较 AB+AC 与 PB+PC 的大小.
(2)改变点 P 的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.
23.在平面内,分别用 3 根、5 根、6 根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通
过尝试,列表如下.
问:(1)4 根火柴棒能搭成三角形吗?
(2)8 根、12 根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.
参考答案
1.答案为:D
2.答案为:D
3.答案为:B
4.答案为:D
5.答案为:C
6.答案为:D
7.答案为:C
8.答案为:B
9.答案为:D
10.答案为:B
11.答案为:B
12.答案为:C
13.答案为:∠CHD=45°。
14.答案为:(1)3 (2)6
15.答案为:△CDF 与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE 和△ABC;
16.答案为:19
17.解:(1)依题意可得 18-4-x-4PB+PC.
(2)成立.
理由:如图,延长 BP 交 AC 于点 D.
在△ABD 中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC 中,PD+DC>PC.②
①+②,得 AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即 AB+AC>PB+PC.
23.解:(1)4 根火柴棒不能搭成三角形.
(2)8 根火柴棒能搭成一种三角形,示意图为;
12 根火柴棒能搭成三种不同的三角形:(4,4,4),(5,5,2),(3,4,5),示意图如图.
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