河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练（3） 5页

河南省淮滨县第一中学 2020-2021 学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练（3） 一、选择题 1．设 1 1 yM x   ， yN x  ，当 0x y  时， M 和 N 的大小关系是（ ） A． M N B． M N= C． M N D．不能确定 2．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为 m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为 n 千米时，则小明上学 和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A． 2 m n B． mn m n C． 2mn m n D． m n n m  3．     2 4 22 1 2 1 2 1 ...... 2 1n     （ ） A． 42 1n  B． 42 1n  C． 44 1n  D． 44 1n  4．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 BE，CD，若 BD ＝1，则△BCE 的面积为（ ） A． 3 3 4 B． 3 3 2 C． 3 3 8 D． 3 5．如图， AP 是 ABC 的角平分线， PM ， PN 分别是 APB△ ， APC 的高，则下列结论错误的是（ ） A． AM AN B． AB PC AC BP   C． 1 ( )2ABCS AB AC MP   D． ABP ACPAB S AC S    6．如图，在 OAB 和 OCD 中，OA OC ，OA OB ，OC OD ，且 B ，O ，C 在一条直线上， 40AOB COD     ， 连接 AC ，BD 交于点 M ，连接 OM ．下列结论：① AOC BOD   ；② AOB COD  ；③ 40BMA   ；④ MO 平分 CMB ．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．若 x＝－1，y＝2 时，式子 axy－x2y 的值为 8，则当 x＝1，y＝－2 时，式子 axy－x2y 的值为( ) A．－10 B．12 C．－8 D．10 8．如图所示，在 △ ABC 中，AB=AC，D、E 是 △ ABC 内两点，AD 平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 9．如图，∠AOB＝30°，点 P 是∠AOB 内的定点，且 OP＝3．若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则 △ PMN 周长的最小值是（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 10．248﹣1 能被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61 和 63 B．63 和 65 C．65 和 67 D．64 和 67 二、填空题 11．已知 m ， n ， p ， q满足 4m n p q    ， 6mp nq  ，则 2 2 2 2( ) ( )m n pq mn p q    __________． 12．如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则锐角∠An 的度数为______. 13．观察下列各式： (x−1)(x+1)=x²−1 (x−1)(x²+x+1)=x³−1 (x−1)(x³+x²+x+1)=x 4 −1… 根据以上规律， 求 1+2+2²+…+ 2016 20172 2  __________. 14．如果关于 x 的分式方程 1 a x  －3＝ 1 1 x x   有负分数解，且关于 x 的不等式组 2( ) 4 3 4 12 a x x x x        的解集为 x＜－2，那 么符合条件的所有整数 a 的积是_________． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥AC 于 D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点 O 到△ABC 各边的距离相等；③∠BOC＝90°+ 1 2 ∠A；④设 OD＝m， AE+AF＝n，则 S△AEF＝mn．⑤AD＝ 1 2 （AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__． 三、解答题 16．在△ABC 中，已知∠A＝α． （1）如图 1，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 D．求∠BDC 的大小（用含α的代数式表示）； （2）如图 2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点 F，求∠BFC 的大小（用含α的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC 的平分线与∠GCB 的平分线交于点 M （如图 3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）． 17．（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b. 填空：当点 A 位于__________时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为______（用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．（备注：当△ABD 是等边三角形时，AB=BD=AD，∠DAB=∠ABD=60°） ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值． 18．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： a b c  ， abc ， 2 2a b ， 含有两个字母 a ，b 的对称式的基本对称式是 a b和 ab ，像 2 2a b ，( 2)( 2)a b  等对称式都可以用 a b和 ab 表示， 例如： 2 2 2( ) 2a b a b ab    ． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子① 2 2a b ，② 2 2a b ，③ 1 1 a b  中，属于对称式的是__________（填序号）． （ 2 ）已知 2( )( )x a x b x mx n     ． ①若 2 3m   ， 6n  ，求对称式 b a a b  的值． ②若 4n   ，直接写出对称式 4 4 2 2 1 1a b a b   的最小值． 19．当 m 为何值时，分式方程 2 1 2 3 2 6 x x x m x x x x       的解不小于 1? 20．如图 1， △ ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直线 l 经过点 A，过 B、C 两点分别作直线 l 的垂线段，垂足分别为 D、E． （1）如图 1， △ ABD 与与 △ CAE 全等吗？请说明理由； （2）如图 1，BD=DE+CE 成立吗？为什么？ （3）若直线 AE 绕 A 点旋转到如图 2 位置时，其它条件不变，BD 与 DE、CE 关系如何？请说明理由． 21．已知数轴上的 A 、 B 两点分别对应数字 a 、b ，且 a 、b 满足 |4a-b|+（a-4）2=0． （1）直接写出 a 、b 的值． （2） P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当 PA PB 时，求 P 运动的时间和 P 表示的数． （3）数轴上还有一点C 对应的数为36，若点 P 从 A 出发，以每秒3 个单位长度的速度向点C 运动，同时点 Q 从点 B 出 发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点 P 运动到点C 立即返回再沿数轴向左运动．当 10PQ  时，求 P 点对应的数． 22．若规定 m ，n 两数之间满足一种运算。 记作 ( , )m n ，若 xm n ，则 ( , )m n x .我们叫这样的数对称为“一青一对”。 例如：因为 23 9 .所以 (3,9) 2 (1)根据上述规定要求，请完成填空： (2,8)  ________. ( 3,81)  ________. 3 9,4 16     __________ (2)计算 (4,2) (4,3)  （___________）并写出计算过程 (3)在正整数指数幂的范围内，若  2 4 44 ,5 (4,5)x k  恒成立， 且 x 只有两个正整数解，求 k 的取值范围. 23．如图，已知等边 ABC 的边长为 16，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A、B 不重合）．直线 l 是经过点 P 的一条 直线，把 ABC 沿直线 l 折叠，点 B 的对应点是点 B． （1）如图 1，当 8PB  时，若点 B恰好在 AC 边上，则 AB的长度为_________； （2）如图 2，当 10PB  时，若直线 / /l AC ，则 BB的长度为_______； （3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于 AC ， ACB△ 的面积是否变化？若变化，说明理由；若 不变化，求出面积； （4）当 12PB  时，在直线 l 变化过程中，求 ACB△ 面积的最大值． 【参考答案】 1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．B 11．60 12． 1 70 2n  13．22018-1 14．9 15．①②③⑤ 16．（1）∠BDC＝90°+ 2  ；（2）∠BFC＝ 2  ；（3）∠BMC＝90°+ 4  ． 17．CB 的延长线上 a+b 18．（1）①③．（ 2 ）① 2 6 2 ．② 17 2 19． 5m  ，且 17 2m  . 20．（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE． 21．（1） 4, 16a b  ；（2）故 P 运动时间为 2 秒， P 点对应的数为10；（3）当 10PQ  时， P 点对应的数为 7 或 43 2 22．（1）3；4；2；（2）（4,6）；（3） 1 12 k  且 4k 为正整数. 23．（1）8 或 0；（2）10 3 ；（3）面积不变， 64 3 ；（4）最大为96 16 3 ．