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  • 2021-11-06 发布

2012年山东省济南市中考数学真题

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济南市 2012 年初三年级学业水平考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共 2 页,满分为 45 分;第Ⅱ卷共 6 页,满分为 75 分.本试题共 8 页,满分为 120 分.考试时间为 120 分钟.答题 前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、 姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 本考试不允许使用计算器. 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 注意事项: 第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 12 的绝对值是( ). (A)12 (B) 12 (C) 1 12 (D) 1 12 2.如图,直线 ab∥ ,直线c 与 a ,b 相交, 1 65∠ °,则 2 ∠ ( ). (A)115° (B)65° (C)35° (D) 25° 3.2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约 12800 公里,数字 12800 用科学记数法表示为 ( ). (A) 31.28 10 (B) 312.8 10 (C) 41.28 10 (D) 50.128 10 4.下列事件中是必然事件的是( ). (A)任意买一张电影票,座位号是偶数 (B)正常情况下,将水加热到 100℃时水会沸腾 (C)三角形的内角和是360° (D)打开电视机,正在播动画片 5.下列各式计算正确的...是( ). (A)3 2 1xx (B) 2 2 4a a a (C) 55a a a (D) 3 2 5a a a 6.下列四个立体图中,主视图...是三角形的是( ). (第 9 题图) 7.化简    5 2 3 4 3 2xx   的结果为( ). (A) 23x  (B) 29x  (C)83x  (D)18 3x  8.暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为( ). (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 6 (D) 1 9 9.如图,在 8×4 的矩形网格中,每个小正方形的边长都是 1,若 ABC△ 的三个顶点在图 中相应的格点上,则 tan ACB∠ 的值为( ). (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 2 (D)3 10.下列命题是真命题的是( ). (A)对角线相等的四边形是矩形 (B)一组邻边相等的四边形是菱形 (C)四个角是直角的四边形是正方形 (D)对角线相等的梯形是等腰梯形 11.一次函数 y kx b的图象如图所示,则方程 0kx b的解为( ). (A) 2x  (B) 2y  (C) 1x  (D) 1y  12.已知 1O 和 2O 的半径是一元二次方程 2 5 6 0xx   的两根,若圆心 距 12 5OO  ,则 1O 和 2O 的位置关系是( ). (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 13.如图, 90MON ∠ °,矩形 ABCD的顶点 AB, 分别在边OM ON, 上,当 B 在边ON 上运动时,A 随之在边OM 上运动,矩形 ABCD的形状 保持不变,其中 2 1.AB BC, 运动过程中,点 D 到点O 的最大距离是 ( ). (A) 21 (B) 5 (C) 145 5 (D) 5 2 14.如图,矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物体甲和物体 乙分别由点  20A , 同时出发,沿矩形 BCDE 的边作环绕运动,物体 甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以 2 个 单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是( ). (A) 20, (B) 11 , (C) 21 , (D) 11, 15.如图,二次函数的图象经过 21, , 11, 两点,则下列关于此二次函数的说法正确 的是( ). (A) y 的最大值小于 0 (B)当 0x  时, y 的值大于 1 (C)当 1x  时, y 的值大于 1 (D)当 3x  时, y 的值小于 0 济南市 2012 年初三年级学业水平考试 数学试题 第Ⅱ卷(非选择题 共 75 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答. 2.答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置. 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上) 16.分解因式: 2 1a  . 17.计算: 2sin30 16° . 18.不等式组 2 10 x x    - 4 0, ≥ 的解集为 . 19.如图,在 Rt ABC△ 中, 90 4C AC∠ °, ,将 ABC△ 沿CB 向右平移得到 DEF△ ,若平移距离为 2,则四边形 ABED 的面积 等于 . 20.如图,在 Rt ABC△ 中, 90 6 8B AB BC  ∠ °, , ,以其三 边为直径向三角形外作三个半圆,矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC , 则矩形 EFGH 的周长..是 . 21.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 2 .y ax bx小强骑自 行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分 7 分) (1)解不等式3 2 4x ≥ ,并将解集在数轴上表示出来. (2)化简: 21 2 1.2 2 4 a a a aa    23.(本小题满分 7 分) (1)如图,在 ABCD 中,点 EF, 分别在 AB CD, 上, .AE CF 求证: .DE BF (2)如图,在 ABC△ 中, 40AB AC A BD,∠ °, 是 ABC∠ 的平分线.求 BDC∠ 的 度数. 24.(本小题满分 8 分) 冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱 桃多摘了 5 斤.若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元钱,且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍, 问油桃和樱桃每斤各是多少元? 25.(本小题满分 8 分) 济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动. 宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计,发现 5 月份各户居民的用水 量均比 4 月份有所下降,宁宁将 5 月份各户居民节水量统计整理制成如下统计图: (1)300 户居民 5 月份节水量的众数、中位数分别是多少米 3? (2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为____________度; (3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3? 26.(本小题满分 9) 如图 1,在菱形 ABCD中, 2 2 3,AC BD, AC BD, 相交于点 .O (1)求边 AB 的长; (2)如图 2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 ABCD的顶点 A 处,绕点 A 左右旋转,其中三角板 角的两边分别与边 BC CD, 相交于点 EF, ,连接 EF 与 AC 相交于点 .G ①判断 AEF△ 是哪一种特殊三角形,并说明理由; ②旋转过程中,当点 E 为边 BC 的四等分点时 BE CE ,求CG 的长. 27.(本小题满分 9 分) 如图,已知双曲线 ky x 经过点  61D , ,点C 是双曲线第三象限分支上的动点,过 C 作 CA x 轴,过 D 作 DB y 轴,垂足分别为 AB, ,连接 .AB BC, (1)求 k 的值; (2)若 BCD△ 的面积为 12,求直线CD 的解析式; (3)判断 AB 与CD 的位置关系,并说明理由. 28.(本小题满分 9 分) 如图 1,抛物线 2 3y ax bx   与 x 轴相交于点    3 0 1 0AB, , , ,与 y 轴相交于点 C . 1O 为 ABC△ 的外接圆,交抛物线于另一点 D . (1)求抛物线的解析式; (2)求 cos CAB∠ 的值和 1O 的半径; (3)如图 2,抛物线的顶点为 P ,连接 BP CP BD M, , , 为弦 BD 的中点.若点 N 在坐标 平面内,满足 BMN BPC△ ∽△ ,请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标.