华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案 6页

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第22章测试题 得分________　卷后分________　评价________‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列方程是一元二次方程的是(A)‎ A．x2＝－1 B．x2＋＝1＝0 C．x2＋y＋1＝0 D．x3－2x2＝1‎ ‎2．关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为(C)‎ A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．无解 ‎3．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(D)‎ A．0 B．－1 C．2 D．－3‎ ‎4．将方程x2－6x－5＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则(D)‎ A．m＝3，n＝5 B．m＝－3，n＝5 C．m＝3，n＝14 D．m＝－3，n＝14‎ ‎5．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(B)‎ A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4‎ ‎6．下列关于x的一元二次方程，有实数根的是(D)‎ A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0‎ ‎7．已知关于x的方程x2－(m－3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是(D)‎ A．2 B．－1 C．0 D．1‎ ‎8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(B)‎ A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81‎ ‎9．若方程x2＋x－1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是(D)‎ A．α＋β＝－1 B．αβ＝－1 C．α2＋β2＝3 D．＋＝－1‎ ‎10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B)‎ A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．一元二次方程2x2＋ax＋2＝0的一个根是x＝2，则它的另一个根是____．‎ ‎12．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是_m≤且m≠1_．‎ ‎13．(2019·南京)已知2＋是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝__1__．‎ ‎14．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x2－70x＋825＝0__．‎ ‎15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，则x＝__±__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(12分)用适当的方法解方程：‎ ‎(1)5x(2x＋7)＝3(2x＋7); (2)x2＋2x＝4；‎ 解：(1)x1＝－，x2＝ 解：(2)x1＝－1＋，x2＝－1－ ‎(3)3x2＋4x－7＝0; (4)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0.‎ 解：(3)x1＝1，x2＝－ 解：(4)x1＝1，x2＝13‎ ‎17．(7分)在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3，小王看错了q，解得方程的根为4与－2，你知道这个方程正确的根是多少吗？‎ 解：∵x2＋px＋q＝0.小张是看错了p，方程的两根为1和－3，∴q是正确的，即1×(－3)＝q，q＝－3.而x2＋px＋q＝0.小王看错了q，方程的两根为4与－2，∴p是正确的，即4＋(－2)＝－p，∴p＝－2，∴原方程应为x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴这个方程正确的两根为3与－1‎ ‎18．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求方程的解．‎ 解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋2＝0.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2　(2)当m＝2时，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，得x2＋5x＝0.解得x1＝0，x2＝－5；当m＝1时，原方程化简，得5x＝0，解得x＝0‎ ‎19.(8分)(邓州期中)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－)＝0.‎ ‎(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；‎ ‎(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．‎ 解：(1)证明：Δ＝(2k＋1)2－4×4(k－)＝4k2＋4k＋1－16k＋8＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2，∵(2k－3)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根 ‎(2)当b＝c时，Δ＝(2k－3)2＝0，解得k＝，方程化为x2－4x＋4＝0，解得b＝c＝2，而2＋2＝4，故舍去；‎ 当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16－4(2k＋1)＋4(k－)＝0，解得k＝，方程化为x2－6x＋8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，‎ 所以△ABC的周长＝4＋4＋2＝10‎ ‎20．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎(1)求每个月生产成本的下降率；‎ ‎(2)请你预测4月份该公司的生产成本．‎ 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1－x)2＝361，‎ 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去).‎ 答：每个月生产成本的下降率为5%‎ ‎(2)361×(1－5%)＝342.95(万元).‎ 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元 ‎21．(10分)如图，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节省材料，‎ 鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长a m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m.‎ ‎(1)求鸡场的长与宽各为多少？‎ ‎(2)题中墙的长度a(m)为题目的解起怎样的作用？‎ 解：(1)设鸡场的宽为x m，依题意得x(35－2x)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5.当宽为10 m，长为35－2x＝15(m)；当宽为7.5 m时，长为35－2x＝20(m)　(2)由(1)题结果可知：题目中墙长a(m)对于问题的解有严格的限制作用．∵当a<15时，问题无解；当15≤a<20时，问题有一解；当a≥20时，可建宽为10 m，长为15 m或宽为7.5 m，长为20 m两种规格的鸡场 ‎22．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)‎ 解：(1)y＝－1 000x＋9 000　(2)由题意可得1 000(10－5)(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元 ‎23．(12分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想－－转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．‎ ‎(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__－2__，x3＝__1__；‎ ‎(2)拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；‎ ‎(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．‎ 解：(2)＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，＝＝1≠－1，所以－1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3‎ ‎(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m，设AP＝x m，则PD＝(8－x) m，因为BP＋CP＝10，BP＝，CP＝，∴＋＝10，∴＝10－，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20＋9＋x2，整理，得5＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，所以x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m