2020年四川省凉山州中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1. ‎-‎‎1‎‎2020‎＝（ ）‎ A.‎1‎ B.‎-1‎ C.‎2020‎ D.‎‎-2020‎ ‎2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 点P (2, 3)‎关于x轴对称的点P‎'‎的坐标是（ ）‎ A.‎(2, -3)‎ B.‎(-2, 3)‎ C.‎(-2, -3)‎ D.‎‎(3, 2)‎ ‎4. 已知一组数据‎1‎，‎0‎，‎3‎，‎-1‎，x，‎2‎，‎3‎的平均数是‎1‎，则这组数据的众数是（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎3‎ C.‎-1‎和‎3‎ D.‎1‎和‎3‎ ‎5. 一元二次方程x‎2‎＝‎2x的根为（ ）‎ A.x＝‎0‎ B.x＝‎2‎ C.x＝‎0‎或x＝‎2‎ D.x＝‎0‎或x＝‎‎-2‎ ‎6. 下列等式成立的是（ ）‎ A.‎81‎‎=±9‎ B.‎‎|‎5‎-2|=-‎5‎+2‎ C.‎(-‎‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎＝‎-2‎ D.‎(tan‎45‎‎∘‎-1‎‎)‎‎0‎＝‎‎1‎ ‎7. 若一次函数y＝‎(2m+1)x+m-3‎的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）‎ A.m>-‎‎1‎‎2‎ B.m<3‎ C.‎-‎1‎‎2‎0‎；‎ ‎②‎2a+b＝‎0‎；‎ ‎③‎3b-2c<0‎；‎ ‎④am‎2‎+bm≥a+b（m为实数）．‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13. 函数y=‎x+1‎中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎14. 因式分解：a‎3‎‎-ab‎2‎＝________．‎ ‎15. 如图，‎▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE // AB交AD于点E，若OA＝‎1‎，‎△AOE的周长等于‎5‎，则‎▱ABCD的周长等于________．‎ ‎16. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是‎3‎‎2‎π，则半圆的半径OA的长为________．‎ ‎17. 如图，矩形OABC的面积为‎100‎‎3‎，对角线OB与双曲线y=kx(k>0, x>0)‎相交于点D，且OB:OD＝‎5:3‎，则k的值为________．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. 解方程：x-x-2‎‎2‎=1+‎‎2x-1‎‎3‎．‎ ‎19. 化简求值：‎(2x+3)(2x-3)-(x+2‎)‎‎2‎+4(x+3)‎，其中x=‎‎2‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎20. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝‎120mm，高AD＝‎80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ ‎21. 某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校‎20‎个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）第一批所抽取的‎4‎个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．‎ ‎22. 如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分‎∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）求证：DH是半圆的切线；‎ ‎（2）若DH＝‎2‎‎5‎，sin∠BAC=‎‎5‎‎3‎，求半圆的直径．‎ 四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎23. 若不等式组‎2x<3(x-3)+1‎‎3x+2‎‎4‎‎>x+a‎ ‎恰有四个整数解，则a的取值范围是________‎<-‎‎5‎‎2‎ ．‎ ‎24. 如图，矩形ABCD中，AD＝‎12‎，AB＝‎8‎，E是AB上一点，且EB＝‎3‎，F是BC上一动点，若将‎△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为________．‎ 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎25. 如图，点P、Q分别是等边‎△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）如图‎1‎，连接AQ、CP．求证：‎△ABQ≅△CAP；‎ ‎（2）如图‎1‎，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，‎∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；‎ ‎（3）如图‎2‎，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，‎∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．‎ ‎26. 如图，已知直线l:y＝‎-x+5‎．‎ ‎（1）当反比例函数y=kx(k>0, x>0)‎的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．‎ ‎（2）若反比例函数y=kx(k>0, x>0)‎的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x‎1‎, y‎1‎)‎、B(x‎2‎, y‎2‎)‎，当x‎2‎‎-‎x‎1‎＝‎3‎时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式‎-x+5<‎kx的解集．‎ ‎27. 如图，‎⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，‎∠A、‎∠B、‎∠C所对的边分别是a、b、c．‎ ‎（1）求证：asin∠A‎=bsin∠B=csin∠C=2R；‎ ‎（2）若‎∠A＝‎60‎‎∘‎，‎∠C＝‎45‎‎∘‎，BC＝‎4‎‎3‎，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎28. 如图，二次函数y＝ax‎2‎+bx+c的图象过O(0, 0)‎、A(1, 0)‎、B(‎3‎‎2‎, ‎3‎‎2‎)‎三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；‎ ‎（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.A ‎4.C ‎5.C ‎6.C ‎7.D ‎8.C ‎9.D ‎10.A ‎11.B ‎12.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13.‎x≥-1‎ ‎14.‎a(a+b)(a-b)‎ ‎15.‎‎16‎ ‎16.‎‎3‎ ‎17.‎‎12‎ 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.去分母，得：‎6x-3(x-2)‎＝‎6+2(2x-1)‎，‎ 去括号，得：‎6x-3x+6‎＝‎6+4x-2‎，‎ 移项，得：‎6x-3x-4x＝‎6-6-2‎，‎ 合并同类项，得：‎-x＝‎-2‎，‎ 系数化为‎1‎，得：x＝‎2‎．‎ ‎19.原式＝‎‎4x‎2‎-9-(x‎2‎+4x+4)+4x+12‎ ‎＝‎‎4x‎2‎-9-x‎2‎-4x-4+4x+12‎ ‎＝‎3x‎2‎-1‎，‎ 当x=‎‎2‎时，‎ 原式＝‎‎3×(‎2‎‎)‎‎2‎-1‎ ‎＝‎‎3×2-1‎ ‎＝‎‎6-1‎ ‎＝‎5‎．‎ ‎20.正方形零件的边长为‎48mm．‎ ‎21.‎24‎,‎‎150‎‎∘‎ 补全图形如下：‎ 列表如下：‎ ‎ 10 / 10‎ A B B C C D A BA BA CA CA DA B AB BB CB CB DB B AB BB CB CB DB C AC BC BC CC DC C AC BC BC CC DC D AD BD BD CD CD 由表可知，共有‎30‎种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有‎26‎种结果，‎ ‎∴ 抽取的作品来自两个不同班级的概率为‎26‎‎30‎‎=‎‎13‎‎15‎．‎ ‎22.证明：连接OD，‎ ‎∵ OA＝OD，‎ ‎∴ ‎∠DAO＝‎∠ADO，‎ ‎∵ AD平分‎∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠CAD＝‎∠OAD，‎ ‎∴ ‎∠CAD＝‎∠ADO，‎ ‎∴ AH // OD，‎ ‎∵ DH⊥AC，‎ ‎∴ OD⊥DH，‎ ‎∴ DH是半圆的切线；‎ 连接BC交OD于E，‎ ‎∵ AB是半圆AOB的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形CEDH是矩形，‎ ‎∴ CE＝DH＝‎2‎‎5‎，‎∠DEC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ OD⊥BC，‎ ‎∴ BC＝‎2CE＝‎4‎‎5‎，‎ ‎∵ sin∠BAC=BCAB=‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴ AB＝‎12‎，‎ 即半圆的直径为‎12‎．‎ 四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎23.‎‎-‎11‎‎4‎≤a ‎24.‎‎10‎ 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎25.证明：如图‎1‎，∵ ‎△ABC是等边三角形 ‎∴ ‎∠ABQ＝‎∠CAP＝‎60‎‎∘‎，AB＝CA，‎ 又∵ 点P、Q运动速度相同，‎ ‎∴ AP＝BQ，‎ 在‎△ABQ与‎△CAP中，‎ AB=CA‎∠ABQ=∠CAPAP=BQ‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ABQ≅△CAP(SAS)‎；‎ 点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，‎∠QMC不变．‎ 理由：∵ ‎△ABQ≅△CAP，‎ ‎∴ ‎∠BAQ＝‎∠ACP，‎ ‎∵ ‎∠QMC是‎△ACM的外角，‎ ‎∴ ‎∠QMC＝‎∠ACP+∠MAC＝‎∠BAQ+∠MAC＝‎‎∠BAC ‎ 10 / 10‎ ‎∵ ‎∠BAC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠QMC＝‎60‎‎∘‎；‎ 如图‎2‎，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，‎∠QMC不变 理由：同理可得，‎△ABQ≅△CAP，‎ ‎∴ ‎∠BAQ＝‎∠ACP，‎ ‎∵ ‎∠QMC是‎△APM的外角，‎ ‎∴ ‎∠QMC＝‎∠BAQ+∠APM，‎ ‎∴ ‎∠QMC＝‎∠ACP+∠APM＝‎180‎‎∘‎‎-∠PAC＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎60‎‎∘‎＝‎120‎‎∘‎，‎ 即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，‎∠QMC的度数为‎120‎‎∘‎．‎ ‎26.将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x‎2‎‎-5x+k＝‎0‎，‎ 由题意得：‎△‎＝‎25-4k≥0‎，解得：k≤‎‎25‎‎4‎，‎ 故k的取值范围‎04‎．‎ ‎27.由 得：ABsinC‎=‎BCsinA，‎ 即ABsin45‎‎=‎4‎‎3‎sin60‎=2R，‎ ‎∴ AB=‎4‎3‎×‎‎2‎‎2‎‎3‎‎2‎=4‎‎2‎，‎2R=‎4‎‎3‎‎3‎‎2‎=8‎，‎ 过B作BH⊥AC于H，‎ ‎∵ ‎∠AHB＝‎∠BHC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AH＝AB⋅cos‎60‎‎∘‎＝‎4‎2‎×‎1‎‎2‎=2‎‎2‎，CH=‎2‎‎2‎BC＝‎2‎‎6‎，‎ ‎∴ AC＝AH+CH＝‎2(‎2‎+‎6‎)‎，‎ ‎∴ sin∠B=AC‎2R=‎2(‎2‎+‎6‎)‎‎8‎=‎‎2‎‎+‎‎6‎‎4‎．‎ ‎28.将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得c=0‎a+b+c=0‎‎3‎‎2‎‎=‎9‎‎4‎a+‎3‎‎2‎b+c‎ ‎，解得a=‎‎2‎‎3‎‎3‎b=-‎‎2‎‎3‎‎3‎c=0‎‎ ‎，‎ 故抛物线的表达式为：y=‎2‎‎3‎‎3‎x‎2‎-‎2‎‎3‎‎3‎x；‎ 由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为‎30‎‎∘‎，则OB中垂线‎(CD)‎与x正半轴的夹角为‎60‎‎∘‎，‎ 故设CD的表达式为：y=-‎3‎x+b，而OB中点的坐标为‎(‎3‎‎4‎, ‎3‎‎4‎)‎，‎ 将该点坐标代入CD表达式并解得：b=‎‎3‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 故直线CD的表达式为：y=-‎3‎x+‎‎3‎；‎ 设点P(x, ‎2‎‎3‎‎3‎x‎2‎-‎2‎‎3‎‎3‎x)‎，则点Q(x, -‎3‎x+‎3‎)‎，‎ 则PQ=-‎3‎x+‎3‎-(‎2‎‎3‎‎3‎x‎2‎-‎2‎‎3‎‎3‎x)=-‎2‎‎3‎‎3‎x‎2‎-‎3‎‎3‎x+‎‎3‎，‎ ‎∵ ‎-‎2‎‎3‎‎3‎<0‎，故PQ有最大值，此时点P的坐标为‎(-‎1‎‎4‎, ‎5‎‎3‎‎24‎)‎．‎ ‎ 10 / 10‎