华师大版九年级数学上册期中测试题（含答案） 7页

华师大版九年级数学上册期中测试题（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分　　　考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共24分) ‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) ‎ ‎1．下列计算错误的是（ D ）‎ A.×＝7 B.÷＝2 C.＋＝8(a≥0) D．3－＝3‎ ‎2．当x≤2时，下列等式一定成立的是（ C ）‎ A.＝x－2‎ B.＝x－3‎ C.＝· D.＝ ‎3．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ B ）‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎ ‎ 第3题图　　 　　第4题图 ‎4．(随州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ D ）‎ 7‎ A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.＝ D.＝ ‎5．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2－8x＋14＝0时，较简捷的方法分别是（ D ）‎ A．①直接开平方　②公式法③因式分解法 B．①因式分解法　②因式分解法③配方法 C．①因式分解法　②公式法③因式分解法 D．①直接开平方　②因式分解法③配方法 ‎6．(宁夏中考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是（ D ）‎ A．a>－ B．a≥－ C．a>－且a≠1 D．a≥－且a≠1‎ ‎7．★若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（ D ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎8．★如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ B ）‎ ‎ ‎ A．3　　　 　 B．3或　　　 　 C．3或　　　 　 D. 7‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是 x1＝5，x2＝ .‎ ‎10．计算a＋－＝ 3 . ‎ ‎11．化简：()2＋＝ 4－2a .‎ ‎12．已知点P(3，a)关于y轴对称点为Q(b，2)，则ab＝ －6 .‎ ‎13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是 m .‎ ‎ ‎ ‎14．已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为 3 .‎ ‎15．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝ .‎ ‎ ‎ 第15题图　　 　第16题图 ‎16．★如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 (1，0)或(－5，－2) ．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ ‎17．(10分)解方程：‎ ‎(1)3x2－5x－2＝0; (2)(x－3)2＋4x2－12x＝0.‎ 解：x1＝－，x2＝2; 解：x1＝3，x2＝ .‎ 7‎ ‎18．(6分)计算：‎ ‎(1)×(－)×；‎ 解：原式＝－4；‎ ‎(2)－＋2－(＋)2.‎ 解：原式＝－5.‎ ‎19．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为1∶2 .不写作法，并写出A1，B1，C1的坐标．‎ 解：作图略，A1，B1(－3，－4)，C1(－4，－1)．‎ ‎20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE＝AE，F是AE 7‎ 的中点，AB＝4，BC＝8.求线段OF的长．‎ 解：在矩形ABCD中，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，OA＝OC，设CE＝AE＝x，则DE＝8－x，在Rt△CDE中，42＋(8－x)2＝x2，‎ 解得x＝5，‎ ‎∴OF＝，CE＝.‎ ‎21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：‎ 领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？‎ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．‎ 领队：超过25人怎样优惠呢？‎ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．‎ 该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2 700元．‎ 请你根据上述信息，求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？‎ 解：∵2 700>25×100，∴观光旅游的人数超过25人，设观光旅游的人数为x，根据题意得x[100－2(x－25)]＝2 700，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，＝60<70；当x2＝30时，＝90>70.∴观光旅游的人数应为30人．‎ ‎22．(10分)已知：△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋‎ 7‎ k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？‎ 解：设AB＝a，AC＝b.∵a，b是方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两根，∴a＋b＝2k＋3，a·b＝k2＋3k＋2.又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，∴a2＋b2＝25.即(a＋b)2－2ab＝25，∴(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25.∴k2＋3k－10＝0.∴k1＝－5或k2＝2.当k＝－5时，方程为x2＋7x＋12＝0，解得x1＝－3，x2＝－4(舍去)．当k＝2时，方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．‎ ‎23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ ‎(1)求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．‎ ‎(1)证明：由AD∥BC，得∠ADF＝∠DEC，由AB∥CD，得∠B＋∠C＝180°，又∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；‎ ‎(2)解：由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD∶DE＝AF∶CD，∴DE＝＝＝12，∴AE＝＝6.‎ ‎24．(12分)如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于点F.‎ ‎(1)求证：△ABC∽△FCD；‎ ‎(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．‎ 7‎ ‎(1)证明：∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝CE，‎ ‎∴∠B＝∠DCF，∵AD＝AC，‎ ‎∴∠FDC＝∠ACB，‎ ‎∴△ABC∽△FCD；‎ ‎(2)解：CD＝BD＝5，过点A作AM⊥BC于M，过点F作FN⊥BC于N，则DM＝2.5，∵S△FCD＝CD·FN＝5，∴FN＝2.‎ 由△ABC∽△FCD，得AM∶FN＝BC∶CD＝2∶1，‎ ‎∴AM＝4，由AM∥DE得△ABM∽△EBD，‎ ‎∴DE∶AM＝BD∶BM＝5∶(5＋2.5)＝2∶3，‎ ‎∴DE＝.‎ 7‎