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- 2021-11-06 发布
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第二十二章 二次函数
第1课时 22.1二次函数
一、阅读教科书
二、学习目标:
1.知道二次函数的一般表达式;
2.会利用二次函数的概念分析解题;
3.列二次函数表达式解实际问题.
三、知识点:
一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.
四、基本知识练习
1.观察:①y=6x2;②y=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的_____________.
2.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m__________时,该函数为二次函数;
(2)当m__________时,该函数为一次函数.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y=1-3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=x (x-5)+2
(4)y=3x3+2x2 (5)y=x+
五、课堂训练
1.y=(m+1)x-3x+1是二次函数,则m的值为_________________.
2.下列函数中是二次函数的是( )
A.y=x+ B. y=3 (x-1)2 C.y=(x+1)2-x2 D.y=-x
3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为
s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.
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5.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3.
求:(1)函数y与x的函数关系式;
(2)当x=4时,y的值;
(3)当y=-时,x的值.
6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
六、目标检测
1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )
A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a≠-1
2.下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=x2-1 B.y=x-1 C.y= D.y=
3.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
4.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求 这个二次函数解析式.
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