九年级数学上册第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时习题课件新版北师大版 18页

1 　用树状图或表格求概率 第 2 课时 1. 配紫色 :_____ 和 _____ 在一起就配成了紫色 . 2. 用树状图和列表的方法求与面积相关的事件的概率 (1) 要注意各种结果出现的可能性 _____. (2) 利用转盘等工具求概率时 , 各种结果的可能性相同只需要 面积相等 , 如果问题中各部分的面积不相等 , 需要利用相关的 几何知识转换成 _______. 红色 蓝色 相同 等面积 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 转盘上只有红色和紫色两种 , 那么转出红色的概率一定 是 . 　 ( ) 2. 转盘的大小对 “ 配紫色 ” 游戏有很大的影响 , 转盘越大 “ 配 紫色 ” 的成功率越大 . 　 ( ) 3. 判断游戏公平性的依据是事件发生的概率是否相等 . 　 ( ) × × √ 知识点一 用树状图或表格求与面积有关的事件的概率 【 示范题 1】 用图中两个可自由转动的转盘做 “ 配紫色 ” 游戏 : 分别旋转两个转盘 , 若其中一个转出红色 , 另一个转出蓝色即可配成紫色 , 那么可配成紫色的概率是　 ( 　　 ) 【 思路点拨 】 由于第二个转盘红、蓝所占的面积不同 , 它们出现的可能性不同 , 所以应先把第二个转盘蓝色分成相等的两份并与红色的面积相等 , 再画树状图或列表求概率 . 【 自主解答 】 选 D. 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分分别为蓝 1, 蓝 2, 画树状图得 : ∵ 共有 6 种等可能的结果 , 可配成紫色的有 3 种情况 . ∴ 可配成紫色的概率是 【 想一想 】 若示范题 1 中第二个转盘中的红色区域的圆心角为 60°, 那么也把蓝色区域分成相等的两份吗 ? 为什么 ? 提示 : 不是 . 应把蓝色区域分成相等的五份 , 这样才能使包括红色区域的每一份面积都相等 , 从而它们出现的可能性才相等 . 【 微点拨 】 当转盘中各种结果所占的面积不相同时 , 它们出现的可能性也不相同 , 所以不能直接用树状图或表格求概率 , 而要想用树状图或表格求它们的概率必须通过分割成多份的方法 , 使每一份的面积都相同 . 【 方法一点通 】 画树状图与列表法求概率的优点 1. 树状图的优点 : (1) 树状图可以直观、形象地分析问题 , 能够避免重复和遗漏 . (2) 画树状图的过程也是模拟试验的过程 , 展现各种事件发生的可能性 . 2. 列表法的优点 : 用列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 , 从而较方便地求出事件发生的概率 . 知识点二 概率的应用 【 示范题 2】 (2013 · 济南中考 ) 在一个不透明的袋子中 , 装有两个红球和 1 个白球 , 这些球除了颜色外都相同 . (1) 搅匀后从中随机摸出一球 , 请直接写出摸到红球的概率 . (2) 如果第一次随机摸出一个小球 ( 不放回 ), 充分搅匀后 , 第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球 , 求两次都摸到红球的概率 .( 用树状图或列表法求解 ) 【 解题探究 】 (1) 搅匀后从中随机摸出一球 , 求摸到红球的概率是分一步完成还是两步完成 ? 怎样求概率 ? 提示 : 搅匀后从中随机摸出一球 , 求摸到红球的概率是一步完成 , 此题求概率可直接列举出摸到出现红球的次数及事件可能出现的所有结果 , 然后求比值即为概率 . (2) 第 (2) 题中的试验是分一步完成还是两步完成 ? 怎样求概率 ? 应注意什么 ? 提示 : 第 (2) 题中的试验是两步完成 , 这样的题目必须借助树状图或列表法来列举出事件可能出现的所有结果 , 然后再求概率 , 在求概率时一定注意题目中 “ 不放回 ” 的条件 . 【 尝试解答 】 (1) (2) 列表得 : 总共有 6 种结果 , 每种结果出现的可能性相同 , 其中两次都摸到红球的情况有两种 , ∴P( 两次都摸到红球 ) 　　第 2 次 第 1 次　　 红 1 红 2 白 红 1 红 1, 红 2 红 1, 白 红 2 红 2, 红 1 红 2, 白 白 白 , 红 1 白 , 红 2 【 想一想 】 示范题 2(2) 中的两个红球同一颜色能否看作一个红球 ? 为什么 ? 提示 : 不能 , 若把两个红球看作一个 , 则红球出现的可能性改变了 . 【 备选例题 】 (2013· 随州中考 ) 在一个不透明的布袋中有 2 个红色和 3 个黑色小球 , 它们只有颜色上的区别 . (1) 从布袋中随机摸出一个小球 , 求摸出红色小球的概率 . (2) 现从袋中取出 1 个红色和 1 个黑色小球 , 放入另一个不透明的空布袋中 . 甲乙两人约定做如下游戏 : 两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球 , 若颜色相同 , 则甲获胜 ; 若颜色不同 , 则乙获胜 . 请用树状图 ( 或列表 ) 的方法表示游戏所有可能结果 , 并用概率知识说明这个游戏是否公平 . 【 解析 】 (1)P( 红色小球 )= (2) 方法一 : 画树状图如下 由上可知 , 两次摸球的结果机会均等共 6 次 , 其中颜色相同的结果有 3 次 , 颜色不同的结果有 3 次 .∴P( 甲获胜 )= ,P( 乙获胜 ) = .∴ 这个游戏是公平的 . 方法二 : 列表法 : 由上可知 , 两次摸球的结果机会均等共 6 次 , 其中颜色相同的结果有 3 次 , 颜色不同的结果有 3 次 .∴P( 甲获胜 )= ,P( 乙获胜 ) = .∴ 这个游戏是公平的 . 红 黑 黑 红 ( 红 , 红 ) ( 红 , 黑 ) ( 红 , 黑 ) 黑 ( 黑 , 红 ) ( 黑 , 黑 ) ( 黑 , 黑 ) 【 方法一点通 】 应用概率解决实际问题 (1) 用列表法或画树状图 , 都是为了更有效地列举事件发生的所有可能性 , 做到不重复不遗漏 , 在解题时还要认真分析某些关键的字、词、句 : 如放回、不放回、一次摸两个等 . (2) 判断游戏是否公平 , 关键是比较二人获胜的概率的大小 . 若是要求改变游戏规则 , 使游戏公平 , 一般不改变已知的数字、小球或卡片的数量 .