2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷 15页

‎2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）‎ ‎ ‎ ‎1. ‎−2‎的绝对值是(        ) ‎ A.‎−2‎ B.‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎−‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎2. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3. 将‎74200‎人，用科学记数法表示为（ ） ‎ A.‎742×‎‎10‎‎2‎ B.‎0.742×‎‎10‎‎5‎ C.‎7.42×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎7.42×‎‎10‎‎4‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，l‎1‎‎ // ‎l‎2‎，点O在直线l‎1‎上，若‎∠AOB−‎‎90‎‎∘‎，‎∠1=‎‎35‎‎∘‎，则‎∠2‎的度数为(        ) ‎ A.‎65‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎45‎‎∘‎ D.‎‎35‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎5. 下列计算正确的是(        ) ‎ A.a‎2‎‎+a‎3‎=‎a‎5‎ B.a‎8‎‎÷a‎4‎=‎a‎4‎ C.‎(−2ab‎)‎‎2‎=‎‎−4‎a‎2‎b‎2‎ D.‎(a+b‎)‎‎2‎=‎a‎2‎‎+‎b‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7. 化简m‎2‎‎+mnm−n‎÷‎mnm−n的结果是（ ） ‎ A.m+nn B.m‎2‎m−n C.m−nn D.‎m‎2‎ ‎ ‎ ‎8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是‎(         )‎ ‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎2‎‎3‎ C.‎1‎‎9‎ D.‎‎2‎‎9‎ ‎ ‎ ‎9. 若点A(−1, y‎1‎)‎，B(2, y‎2‎)‎，C(3, y‎3‎)‎在反比例函数y=‎‎6‎x的图象上，则y‎1‎，y‎2‎，y‎3‎的大小关系是（ ） ‎ A.y‎3‎‎‎‎1−x‎2‎‎3x−70‎，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0‎，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当‎−40‎， ∴ abc>0‎，所以②错误； ∵ 抛物线与x轴的一个交点为‎(−4, 0)‎ 而抛物线的对称轴为直线x=−1‎， ∴ 抛物线与x轴的另一个交点为‎(2, 0)‎，所以③错误； ∵ 抛物线的顶点坐标A(−1, 3)‎， ∴ x=−1‎时，二次函数有最大值， ∴ 方程ax‎2‎+bx+c=3‎有两个相等的实数根，所以④正确； ∵ 抛物线y‎1‎‎=ax‎2‎+bx+c与直线y‎2‎‎=mx+n(m≠0)‎交于A(−1, 3)‎，B点‎(−4, 0)‎， ∴ 当‎−4‎‎1−x‎2‎‎3x−7‎‎1‎‎3‎， 由②得：x<4‎， 不等式组的解集为：‎1‎‎3‎‎‎‎1−x‎2‎‎3x−7‎‎1‎‎3‎， 由②得：x<4‎， 不等式组的解集为：‎1‎‎3‎‎1)‎， ∴ O‎′‎P=‎1+(d−2‎‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎ ∴ d＝‎2−‎‎21‎‎2‎（舍）或d＝‎2+‎‎21‎‎2‎， ∴ P(‎3‎‎2‎, 2+‎21‎‎2‎)‎， 即满足条件的点P的坐标为‎(‎3‎‎2‎, −‎5‎‎2‎)‎或‎(‎3‎‎2‎, 2+‎21‎‎2‎)‎． ‎ ‎【考点】‎ 二次函数综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）先判断出抛物线的二次项系数，再根据交点式，即可得出结论； （2）先判断出‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，进而得出AA‎′‎的中点恰好是点C，利用中点坐标公式即可得出结论； （3）分点P在直线BC下方和上方，判断出点P在‎△ABC（或‎△A‎′‎BC的外接圆上，求出此圆的半径和圆心O‎′‎的坐标，即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 抛物线y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c交x轴于点A(−1, 0)‎、B(4, 0)‎， ∴ 抛物线的解析式为y=−‎1‎‎2‎(x+1)(x−4)=−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎，‎ 如图‎1‎，由（1）知，抛物线的解析式为y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎， 则点C(0, 2)‎， ∵ B(4, 0)‎，A(−1, 0)‎， ∴ OA＝‎1‎，OB＝‎4‎， ∴ OAOC‎=OCOB=‎‎1‎‎2‎， ∵ ‎∠AOC＝‎∠COB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△AOC∽△COB， ∴ ‎∠ACO＝‎∠CBO， ∵ ‎∠OCB+∠OBC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACO+∠OCB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎， 由折叠知，点A‎′‎与A关于BC对称， 则AA‎′‎与BC的交点恰为点C， 即点C是AA‎′‎的中点， 设点A(m, n)‎， 则m−1‎‎2‎‎=0‎，‎0+n‎2‎‎=2‎， ∴ m＝‎1‎，n＝‎4‎， ∴ A‎′‎‎(1, 4)‎；‎ 第29页 共30页 ◎ 第30页 共30页 当点P在直线BC的下方时，如图‎2‎， 由（2）知，‎△ABC是以AB为斜边的直角三角形， 作Rt△ABC的外接圆，则圆心为抛物线与x轴的交点，记作O‎′‎， ∴ O‎′‎‎(‎3‎‎2‎, 0)‎，‎⊙‎O‎′‎半径为‎5‎‎2‎， ∴ O‎′‎P=‎‎5‎‎2‎，设点P的坐标为‎(‎3‎‎2‎, a)‎， ∴ O‎′‎P＝‎−a， ∴ ‎−a=‎‎5‎‎2‎， ∴ a=−‎‎5‎‎2‎， ∴ P(‎3‎‎2‎, −‎5‎‎2‎)‎； 当点P在直线BC上方时，如图‎3‎， 由（2）知，A‎′‎‎(1, 4)‎， 由折叠知，‎△A‎′‎BC是以A‎′‎B为斜边的直角三角形，作Rt△A‎′‎BC的外接圆，记圆心为O‎′‎，O‎′‎是A‎′‎B的中点， ∵ B(4, 0)‎， ∴ O‎′‎‎(‎5‎‎2‎, 2)‎，‎⊙‎O‎′‎的半径为‎5‎‎2‎， ∵ ‎∠BPC＝‎∠BAC， ∴ 点P在‎⊙‎O‎′‎上， ∴ O‎′‎P=‎‎5‎‎2‎ 设点P(‎3‎‎2‎, d)(d>1)‎， ∴ O‎′‎P=‎1+(d−2‎‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎ ∴ d＝‎2−‎‎21‎‎2‎（舍）或d＝‎2+‎‎21‎‎2‎， ∴ P(‎3‎‎2‎, 2+‎21‎‎2‎)‎， 即满足条件的点P的坐标为‎(‎3‎‎2‎, −‎5‎‎2‎)‎或‎(‎3‎‎2‎, 2+‎21‎‎2‎)‎． ‎ 第29页 共30页 ◎ 第30页 共30页