中考数学一轮精品学案：代数综合问题1 2页

‎ ‎ 代数综合问题（1）‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1． 提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；‎ ‎2． 加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．（10北京密云）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．‎ ‎(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；‎ ‎(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？‎ ‎(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．‎ ‎2．（10北京密云）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．‎ ‎(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；‎ ‎(2)抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；‎ ‎(3)将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．‎ A B C D E F ‎3．(10南通)如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式； ‎ ‎（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ 2‎ ‎ ‎ ‎（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？‎ ‎4．（09黄冈）某电子公司由于调整投资方向，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12‎ ‎（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出第x个月所获得的利润S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；‎ ‎（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？‎ ‎ ‎ 2‎