2020年江苏省扬州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 12页

‎2020年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1. 实数‎3‎的相反数是（ ）‎ A.‎-3‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎±3‎ ‎2. 下列各式中，计算结果为m‎6‎的是（ ）‎ A.m‎2‎‎⋅‎m‎3‎ B.m‎3‎‎+‎m‎3‎ C.m‎12‎‎÷‎m‎2‎ D.‎‎(m‎2‎ ‎‎)‎‎3‎ ‎3. 在平面直角坐标系中，点P(x‎2‎+2, -3)‎所在的象限是（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：‎ 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）‎ A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤‎ ‎6. 如图，小明从点A出发沿直线前进‎10‎米到达点B，向左转‎45‎‎∘‎后又沿直线前进‎10‎米到达点C，再向左转‎45‎‎∘‎后沿直线前进‎10‎米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）‎ A.‎100‎米 B.‎80‎米 C.‎60‎米 D.‎40‎米 ‎7. 如图，由边长为‎1‎的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）‎ A.‎2‎‎13‎‎13‎ B.‎3‎‎13‎‎13‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎8. 小明同学利用计算机软件绘制函数y=‎ax‎(x+b‎)‎‎2‎（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）‎ ‎ 12 / 12‎ A.a>0‎，b>0‎ B.a>0‎，b<0‎ C.a<0‎，b>0‎ D.a<0‎，‎b<0‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9. ‎2020‎年‎6‎月‎23‎日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过‎6500000‎辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据‎6500000‎用科学记数法表示为________．‎ ‎10. 分解因式：a‎3‎‎-2a‎2‎+a＝________．‎ ‎11. 代数式x+2‎‎3‎在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．‎ ‎12. 方程‎(x+1‎‎)‎‎2‎＝‎9‎的根是________．‎ ‎13. 圆锥的底面半径为‎3‎，侧面积为‎12π，则这个圆锥的母线长为________．‎ ‎14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高‎1‎丈（‎1‎丈＝‎10‎尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根‎3‎尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．‎ ‎15. 大数据分析技术为打赢XXXXXX战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为‎2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在‎0.6‎左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ‎2.4‎ cm‎2‎．‎ ‎16. 如图，在‎△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．‎ ‎②分别以点D、E为圆心，大于‎1‎‎2‎DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．‎ ‎③作射线BF交AC于点G．‎ 如果AB＝‎8‎，BC＝‎12‎，‎△ABG的面积为‎18‎，则‎△CBG的面积为________．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎17. 如图，在‎▱ABCD中，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，AB＝‎10‎，BC＝‎8‎，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=‎1‎‎4‎DE，以EC、EF为邻边构造‎▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为________．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18. 计算或化简：‎ ‎（1）‎2sin‎60‎‎∘‎+(‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎-‎‎12‎．‎ ‎（2）x-1‎x‎÷‎x‎2‎‎-1‎x‎2‎‎+x．‎ ‎19. 解不等式组x+5≤0,‎‎3x-1‎‎2‎‎≥2x+1,‎‎ ‎并写出它的最大负整数解．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎20. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________‎​‎‎∘‎；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有‎2000‎名学生，试估计该校需要培训的学生人数．‎ ‎21. 防XX期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．‎ ‎（1）小明从A测温通道通过的概率是________；‎ ‎（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．‎ ‎22. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．‎ 进货单 商品 进价（元/件）‎ 数量（件）‎ 总金额（元）‎ 甲 ‎7200‎ 乙 ‎3200‎ ‎ 12 / 12‎ 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：‎ 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高‎50%‎．‎ 王师傅：甲商品比乙商品的数量多‎40‎件．‎ 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．‎ ‎23. 如图，‎▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．‎ ‎（1）若OE=‎‎3‎‎2‎，求EF的长；‎ ‎（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎24. 如图，‎△ABC内接于‎⊙O，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．‎ ‎（1）试判断AE与‎⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AC＝‎6‎，求阴影部分的面积．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎25. 阅读感悟：‎ 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：‎ 已知实数x、y满足‎3x-y＝‎5‎①，‎2x+3y＝‎7‎②，求x-4y和‎7x+5y的值．‎ 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y＝‎-2‎，由①+②‎×2‎可得‎7x+5y＝‎19‎．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．‎ 解决问题：‎ ‎（1）已知二元一次方程组‎2x+y=7,‎x+2y=8,‎‎ ‎则x-y＝________，x+y＝________；‎ ‎（2）某班级组织活动购买小奖品，买‎20‎支铅笔、‎3‎块橡皮、‎2‎本日记本共需‎32‎元，买‎39‎支铅笔、‎5‎块橡皮、‎3‎本日记本共需‎58‎元，则购买‎5‎支铅笔、‎5‎块橡皮、‎5‎本日记本共需多少元？‎ ‎（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知‎3*5‎＝‎15‎，‎4*7‎＝‎28‎，那么‎1*1‎＝________．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎26. 如图‎1‎，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝‎2‎，OC平分‎∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：OC // AD；‎ ‎（2）如图‎2‎，若DE＝DF，求AEAF的值；‎ ‎（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求DEDF的值．‎ ‎27. 如图，已知点A(1, 2)‎、B(5, n)(n>0)‎，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”‎ ‎（1）当n＝‎1‎时．‎ ‎①求线段AB所在直线的函数表达式．‎ ‎②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．‎ ‎（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.D ‎4.C ‎5.C ‎6.B ‎7.A ‎8.C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9.‎‎6.5×‎‎10‎‎6‎ ‎10.‎a(a-1‎‎)‎‎2‎ ‎11.‎x≥-2‎ ‎12.x‎1‎＝‎2‎，x‎2‎＝‎‎-4‎ ‎13.‎‎4‎ ‎14.‎‎4.55‎ ‎15.‎‎2.4‎ ‎16.‎‎27‎ ‎17.‎‎9‎‎3‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.原式＝‎‎2×‎3‎‎2‎+2-2‎‎3‎ ‎=‎3‎+2-2‎‎3‎ ‎＝‎2-‎‎3‎；‎ 原式‎=x-1‎x⋅‎x(x+1)‎‎(x-1)(x+1)‎ ‎＝‎1‎．‎ ‎19.解不等式x+5≤0‎，得x≤-5‎，‎ 解不等式‎3x-1‎‎2‎‎≥2x+1‎，得：x≤-3‎，‎ 则不等式组的解集为x≤-5‎，‎ 所以不等式组的最大负整数解为‎-5‎．‎ ‎20.‎500‎,‎‎108‎ B等级的人数为：‎500×40%‎＝‎200‎，‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎2000×‎50‎‎500‎=200‎‎（人），‎ 答：该校需要培训的学生人有‎200‎人．‎ ‎21.‎‎1‎‎3‎ 列表格如下：‎ A B C ‎ 12 / 12‎ A A‎，‎A B‎，‎A C‎，‎A B A‎，‎B B‎，‎B C‎，‎B C A‎，‎C B‎，‎C C‎，‎C 由表可知，共有‎9‎种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有‎3‎种可能，‎ 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎22.甲商品的进价为‎60‎元/件，乙商品的进价为‎40‎元/件，购进甲商品‎120‎件，购进乙商品‎80‎件 ‎23.∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB // CD，AO＝CO，‎ ‎∴ ‎∠FCO＝‎∠EAO，‎ 又∵ ‎∠AOE＝‎∠COF，‎ ‎∴ ‎△AOE≅△COF(ASA)‎，‎ ‎∴ OE＝OF=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ EF＝‎2OE＝‎3‎；‎ 四边形AECF是菱形，‎ 理由：∵ ‎△AOE≅△COF，‎ ‎∴ AE＝CF，‎ 又∵ AE // CF，‎ ‎∴ 四边形AECF是平行四边形，‎ 又∵ EF⊥AC，‎ ‎∴ 四边形AECF是菱形．‎ ‎24.证明：连接OA、AD，如图，‎ ‎∵ CD为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠DAC＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ ‎∠ADC＝‎∠B＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎30‎‎∘‎，‎ 又∵ AE＝AC，OA＝OD，‎ ‎∴ ‎△ADO为等边三角形，‎ ‎∴ ‎∠E＝‎30‎‎∘‎，‎∠ADO＝‎∠DAO＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EAD＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EAD+∠DAO＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ OA⊥AE，‎ ‎∴ AE为‎⊙O的切线；‎ 作OF⊥AC于F，‎ 由（1）可知‎△AEO为直角三角形，且‎∠E＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ OA＝‎2‎‎3‎，AE＝‎6‎，‎ ‎∴ 阴影部分的面积为‎1‎‎2‎‎×6×2‎3‎-‎60π×(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=6‎3‎-2π．‎ 故阴影部分的面积为‎6‎3‎-2π．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎25.‎-1‎,‎‎5‎ 购买‎5‎支铅笔、‎5‎块橡皮、‎5‎本日记本共需‎30‎元 ‎-11‎ ‎26.证明：∵ AO＝OD，‎ ‎∴ ‎∠OAD＝‎∠ADO，‎ ‎∵ OC平分‎∠BOD，‎ ‎∴ ‎∠DOC＝‎∠COB，‎ 又∵ ‎∠DOC+∠COB＝‎∠OAD+∠ADO，‎ ‎∴ ‎∠ADO＝‎∠DOC，‎ ‎∴ CO // AD；‎ 如图‎1‎，‎ ‎∵ OA＝OB＝OD，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ 设‎∠DAC＝α，则‎∠ACO＝‎∠DAC＝α．‎ ‎∵ OA＝OD，DA // OC，‎ ‎∴ ‎∠ODA＝‎∠OAD＝‎2α，‎ ‎∴ ‎∠DFE＝‎3α，‎ ‎∵ DF＝DE，‎ ‎∴ ‎∠DEF＝‎∠DFE＝‎3α，‎ ‎∴ ‎4α＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ α＝‎22.5‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAO＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△AOD和‎△ABD为等腰直角三角形，‎ ‎∴ AD=‎2‎AO，‎ ‎∴ ADAO‎=‎‎2‎，‎ ‎∵ DE＝DF，‎ ‎∴ ‎∠DFE＝‎∠DEF，‎ ‎∵ ‎∠DFE＝‎∠AFO，‎ ‎∴ ‎∠AFO＝‎∠AED，‎ 又‎∠ADE＝‎∠AOF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ADE∽△AOF，‎ ‎∴ AEAF‎=ADAO=‎‎2‎．‎ 如图‎2‎，‎ ‎∵ OD＝OB，‎∠BOC＝‎∠DOC，‎ ‎∴ ‎△BOC≅△DOC(SAS)‎，‎ ‎∴ BC＝CD，‎ ‎ 12 / 12‎ 设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝‎2-m，‎ ‎∵ OB‎2‎-OG‎2‎＝BC‎2‎-CG‎2‎，‎ ‎∴ ‎4-(2-m‎)‎‎2‎＝x‎2‎‎-‎m‎2‎，‎ 解得：m=‎‎1‎‎4‎x‎2‎，‎ ‎∴ OG＝‎2-‎‎1‎‎4‎x‎2‎，‎ ‎∵ OD＝OB，‎∠DOG＝‎∠BOG，‎ ‎∴ G为BD的中点，‎ 又∵ O为AB的中点，‎ ‎∴ AD＝‎2OG＝‎4-‎‎1‎‎2‎x‎2‎，‎ ‎∴ 四边形ABCD的周长为‎2BC+AD+AB＝‎2x+4-‎1‎‎2‎x‎2‎+4=-‎1‎‎2‎x‎2‎+2x+8=-‎1‎‎2‎(x-2‎)‎‎2‎+10‎，‎ ‎∵ ‎-‎1‎‎2‎<0‎，‎ ‎∴ x＝‎2‎时，四边形ABCD的周长有最大值为‎10‎．‎ ‎∴ BC＝‎2‎，‎ ‎∴ ‎△BCO为等边三角形，‎ ‎∴ ‎∠BOC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∵ OC // AD，‎ ‎∴ ‎∠DAO＝‎∠COB＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADF＝‎∠DOC＝‎60‎‎∘‎，‎∠DAE＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AFD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ DEDA‎=‎‎3‎‎3‎，DF=‎1‎‎2‎DA，‎ ‎∴ DEDF‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎．‎ ‎27.①当n＝‎1‎时，B(5, 1)‎，‎ 设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，‎ 把A(1, 2)‎和B(5, 1)‎代入得：k+b=2‎‎5k+b=1‎‎ ‎，‎ 解得：k=-‎‎1‎‎4‎b=‎‎9‎‎4‎‎ ‎，‎ 则线段AB所在直线的函数表达式为y=-‎1‎‎4‎x+‎‎9‎‎4‎；‎ ‎②不完全同意小明的说法，理由为：‎ k‎＝xy＝x(-‎1‎‎4‎x+‎9‎‎4‎)=-‎1‎‎4‎(x-‎9‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎81‎‎16‎，‎ ‎∵ ‎1≤x≤5‎，‎ ‎∴ 当x＝‎1‎时，kmin＝‎2‎；‎ 当x=‎‎9‎‎2‎时，kmax‎=‎‎81‎‎16‎，‎ 则不完全同意；‎ 当n＝‎2‎时，A(1, 2)‎，B(5, 2)‎，符合；‎ 当n≠2‎时，y=n-2‎‎4‎x+‎‎10-n‎4‎，‎ k‎＝x(n-2‎‎4‎x+‎10-n‎4‎)=n-2‎‎4‎(x-n-10‎‎2n-4‎‎)‎‎2‎+‎‎(10-n‎)‎‎2‎‎16(2-n)‎，‎ 当n<2‎时，k随x的增大而增大，则有n-10‎‎2n-4‎‎≥5‎，‎ 此时‎10‎‎9‎‎≤n<2‎；‎ 当n>2‎时，k随x的增大而增大，则有n-10‎‎2n-4‎‎≤1‎，‎ 此时n>2‎，‎ 综上，n≥‎‎10‎‎9‎．‎ ‎ 12 / 12‎