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- 2021-11-06 发布
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导 学 案 装 订 线
26.2.2二次函数的图象(2)
【学习目标】
1.会用描点法画出二次函数+k的图象;
2.探究抛物线与之间的位置关系。
3.体验抛物线平移的过程,形成良好的思维方法。
【重点】二次函数的图象和性质
【难点】理解抛物线与之间的位置关系。
【使用说明与学法指导】
先预习P3—P4内容,勾画课文中的重点,然后独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上,准备课上讨论质疑;
预 习 案
一、预习导学:
1. 二次函数的图象与的图象有什么关系?
2.已知二次函数的图象如图所示,则、k的符号分别为
【预习自测】
1.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线___________;
抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________.
2.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.
二、我的疑惑
合作探究
探究一:二次函数的图象:已知二次函数、、。
4
(1)在同一直角坐标系中分别画出它们的图象.(2)说出各图象的开口方向,对称轴和顶点坐标;(3)说明各图象之间的关系。
探究二:二次函数的性质:
已知二次函数,求:(1)当k为何值时,函数有最大值?最大值是多少?(2)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?
最 值
小结:
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
问题1:试研究二次函数y=2x2-4x+3的图象.
分 析
4
将函数关系式配方,得:y=2(x-1)2+1.
我们设法寻求它与y=2x2图像的联系.为此,先看几个简单的例子.
例2 在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x 2+1的图像.
解 列表.
描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.2所示.
观 察
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的?又有哪些不同?
概 括
通过观察,我们发现:
当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1.反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.
函数y=2x2+1与y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的,它的顶点坐标是(0,1).
据此,可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质:
4
当x_____时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x_____时,函数取得最____值,最____值y=______.
做一做
先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?说出y=2x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并讨论这个函数的性质.
思 考
在同一直角坐标系中,函数y=-x2+2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?你能说出函数y=-x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?这个函数有哪些性质?
练 习
1.已知函数y=-x2、y=-x2+2和y=-x2-2.
1. 分别画出它们的图象;
2. 说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
3. 试说出函数y=-x2+4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2
得到抛物线y=-x2+2和y=-x2-2?如果要得到抛物线y=-x2+4,应将抛物线y=-x2作怎样的平移?
3.试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表.
4
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