江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数第12课时二次函数的图象与性质一课件 40页

第 12 课时 二次函数的图象与性质 ( 一 ) 第三单元　函数 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 二次函数的 图象与性质 2019 、 23(2) 、 3 分 解答题 ★★★ 2017 、 22(1)(2) 、 6 分 求解二次函 数的解析式 2017 、 22(2) 、 3 分 解答题 ★★★★★ 2016 、 23(1) 、 2 分 2014 、 24(2)(3) 、 5 分 2014 、 24(1)(2) 、 4 分 考点一　二次函数的概念 考点聚焦 一般地 , 形如 ① 　　　　　　 ( a , b , c 是常数 , a ≠0) 的函数 , 叫做二次函数 .  y=ax 2 + bx + c 【 温馨提示 】 函数 y=ax 2 + bx + c 未必是二次函数 , 当 ② 　　　　 时 , y=ax 2 + bx + c 是二次函数 . a ≠0 函数 　 y=ax 2 + bx + c ( a , b , c 为常数 , a ≠0) 　 a> 0 a< 0 图象 开口方向 　 开口 ③ 　　　　 , 并向上无限延伸   　 开口 ④ 　　　 , 并向下无限延伸   对称轴 　 直线 ⑤ 　　　   顶点坐标 　 ⑥ 　　　　　　   考点二　二次函数的图象与性质 向上 向下 （续表） 减小 增大 增大 减小 （续表） 小 大 考点三　二次函数图象的画法 考点四　二次函数的表示及解析式的求法 1 . 二次函数的三种表示方法 (1) 一般式 : ⑬ 　　　　　　　　　　 .  (2) 顶点式 : y=a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0), 其中二次函数图象的顶点坐标是 ⑭ 　　　　 .  (3) 两点式 : y=a ( x - x 1 )( x - x 2 )( a ≠0), 其图象与 x 轴的交点的坐标为 ⑮ 　　　　 .  y=ax 2 + bx + c ( a ≠0) ( h , k ) ( x 1 ,0),( x 2 ,0) 2 . 二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时 , 注意解析式的设法 , 常见情况如下 : 条件 设法 顶点在原点 y=ax 2 ( a ≠0) 顶点在 y 轴上 　 y=ax 2 + c ( a ≠0, y 轴为对称轴 ) 顶点在 x 轴上 　 y=a ( x - h ) 2 ( a ≠0, 直线 x=h 是对称轴 ) 抛物线过原点 y=ax 2 + bx ( a ≠0) 顶点 ( h , k ) y=a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0) 抛物线与 x 轴的 交点 为 ( x 1 ,0),( x 2 ,0) y=a ( x - x 1 )( x - x 2 )( a ≠0) 考点五　二次函数图象的平移 抛物线 y=ax 2 + bx + c ( a ≠0) 可用配方法化成 y=a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0) 的形式 , 任意抛物线 y=a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0) 均可由抛物线 y=ax 2 ( a ≠0) 平移得到 , 具体平移方法如图 12-1 ( 假设 h , k 均为正数 ): 图 12-1 【 温馨提示 】 平移规则为 “ 上加下减 , 左加右减 ” . 题组一　必会题 对点演练 A 2 . [2019· 遂宁 ] 二次函数 y=x 2 - ax + b 的图象如图 12-2, 对称轴为直线 x= 2, 下列结论不正确的是 ( 　　 ) A .a= 4   B . 当 b= -4 时 , 顶点的坐标为 (2,-8) C . 当 x= -1 时 , b> -5 D . 当 x> 3 时 , y 随 x 的增大而增大 C 图 12-2 3 . [2019· 温州 ] 已知二次函数 y=x 2 -4 x +2, 关于该函数在 -1≤ x ≤3 的取值范围内 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 有最大值 -1, 有最小值 -2 B . 有最大值 0, 有最小值 -1 C . 有最大值 7, 有最小值 -1 D . 有最大值 7, 有最小值 -2 4 . [2019· 陇南 ] 将二次函数 y=x 2 -4 x +5 化成 y=a ( x - h ) 2 + k 的形式为 　 　　　 .  D y= ( x -2) 2 +1 题组二　易错题 【 失分点 】 弄混二次函数顶点式与顶点坐标符号的关系 ; 忽视二次函数的二次项系数不为 0 的条件 ; 未注意二次函数的增减性与顶点横坐标和抛物线开口方向的关系 . 5 . [2018· 潍坊 ] 已知二次函数 y= -( x - h ) 2 ( h 为常数 ), 当自变量 x 的值满足 2≤ x ≤5 时 , 与其对应的函数值 y 的最大值为 -1, 则 h 的值为 ( 　　 ) A . 3 或 6 B . 1 或 6 C . 1 或 3 D . 4 或 6 [ 答案 ] B 　 [ 解析 ] 二次函数 y= -( x - h ) 2 , 当 x=h 时 , 有最大值 0, 而当自变量 x 的值满足 2≤ x ≤5 时 , 与其对应的函数值 y 的最大值为 -1, 故 h< 2 或 h> 5 . 当 h< 2,2≤ x ≤5 时 , y 随 x 的增大而减小 , 故当 x= 2 时 , y 有最大值 , 此时 -(2- h ) 2 = -1, 解得 h 1 = 1, h 2 = 3( 舍去 ), 此时 h= 1; 当 h> 5,2≤ x ≤5 时 , y 随 x 的增大而增大 , 故当 x= 5 时 , y 有最大值 , 此时 -(5- h ) 2 = -1, 解得 h 1 = 6, h 2 = 4( 舍去 ), 此时 h= 6; 综上可知 h= 1 或 6, 故选 B . 6 . 若 y= ( m -2) x |m| 是二次函数 , 则 m= 　　　　 .  -2 7 . 已知抛物线 y=x 2 +( m 2 -1) x + m +1 的顶点在 y 轴的正半轴上 , 则 m= 　　　　 .  [ 答案 ] 1 　 [ 解析 ] 由题意得 m 2 -1 = 0 且 m +1 > 0, ∴ m= 1 . 考向一　二次函数的图象与性质 【 方法点析 】 分析二次函数的增减性 , 首先需明确抛物线的开口方向 , 然后在对称轴左、右两侧分别讨论 . | 考向精练 | 图 12-3 图 12-4 [ 答案 ] D 2 . [2015· 江西 6 题 ] 已知抛物线 y=ax 2 + bx + c ( a> 0) 过 (-2,0),(2,3) 两点 , 那么抛物线的对称轴 ( 　　 ) A . 只能是直线 x= -1 B . 可能是 y 轴 C . 可能在 y 轴右侧 D . 只能在 y 轴左侧 [ 答案 ] D [ 答案 ] D 4 . [2019· 雅安 ] 在平面直角坐标系中 , 对于二次函数 y= ( x -2) 2 +1, 下列说法中错误的是 ( 　　 ) A .y 的最小值为 1 B . 图象顶点坐标为 (2,1), 对称轴为直线 x= 2 C . 当 x< 2 时 , y 的值随 x 值的增大而增大 , 当 x ≥2 时 , y 的值随 x 值的增大而减小 D . 它的图象可以先由 y=x 2 的图象向右平移 2 个单位长度 , 再向上平移 1 个单位长度得到 C 考向二　确定二次函数的解析式 (2) 由顶点 A (-1,4), 可设二次函数解析式为 y=a ( x +1) 2 +4( a ≠0) . ∵二次函数的图象过点 B (2,-5), ∴ -5 =a (2+1) 2 +4, 解得 a= -1 . ∴二次函数的解析式是 y= -( x +1) 2 +4 . (3) 方法一 : 设二次函数的解析式为 y=a ( x +1)( x -3), 把 C (0,-3) 代入得 a ×1×(-3) = -3, 解得 a= 1, ∴这个二次函数的解析式为 y= ( x +1)( x -3) =x 2 -2 x -3 . 【 方法点析 】 对于确定二次函数解析式问题 , 一般采用如下两种方法 , 一是待定系数法 , 在运用此法时 , 需要根据题中所给条件正确选用 “ 一般式、顶点式、交点式 ” 中的一种形式 , 否则会给计算带来不便 , 若条件不是直接给出 , 应作适当转化 , 使其条件满足相应的形式 , 二是由题中的数量关系或几何关系 , 直接求得两个变量之间的关系式 . | 考向精练 | 2 . [2017· 江西 22 题 ] 已知抛物线 C 1 : y=ax 2 -4 ax -5( a> 0) . (1) 当 a= 1 时 , 求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴 . (2) ①试说明无论 a 为何值 , 抛物线 C 1 一定经过两个定点 , 并求出这两个定点的坐标 ; ②将抛物线 C 1 沿这两个定点所在直线翻折 , 得到抛物线 C 2 , 直接写出 C 2 的表达式 . (3) 若 (2) 中抛物线 C 2 的顶点到 x 轴的距离为 2, 求 a 的值 . 解 :(1) 当 a= 1 时 , 抛物线的解析式为 y=x 2 -4 x -5 = ( x -2) 2 -9, ∴对称轴为直线 x= 2 . 当 y= 0 时 , x -2 = 3 或 -3, 即 x= 5 或 -1 . ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为 (-1,0) 或 (5,0) . 图 12-5 2 . [2017· 江西 22 题 ] 已知抛物线 C 1 : y=ax 2 -4 ax -5( a> 0) . (2) ①试说明无论 a 为何值 , 抛物线 C 1 一定经过两个定点 , 并求出这两个定点的坐标 ; ②将抛物线 C 1 沿这两个定点所在直线翻折 , 得到抛物线 C 2 , 直接写出 C 2 的表达式 . (2) ①抛物线 C 1 的解析式为 y=ax 2 -4 ax -5, 整理得 y=ax ( x -4)-5 . ∵当 ax ( x -4) = 0 时 , y 恒定为 -5, ∴抛物线 C 1 一定经过两个定点 (0,-5),(4,-5) . ②这两个定点连线为 y= -5, 将抛物线 C 1 沿 y= -5 翻折 , 得到抛物线 C 2 , 开口方向变了 , 但是对称轴没变 , ∴抛物线 C 2 解析式为 : y= - ax 2 +4 ax -5 . 图 12-5 2 . [2017· 江西 22 题 ] 已知抛物线 C 1 : y=ax 2 -4 ax -5( a> 0) . (3) 若 (2) 中抛物线 C 2 的顶点到 x 轴的距离为 2, 求 a 的值 . 图 12-5