13年4月杨浦中考数学二模试题 10页

2013 年杨浦区初三模拟测试 数 学 试 卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013.5 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列式子属于分式的是（ ） （A） 2 x ； （B） 2x ； （C） 2x ； （D） 2 x ． 2．关于 x 的方程 2 1( 1) 1 04k x k x     有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） （A）k<1； （B）k>1； （C）k≤1； （D）k≥1． 3．将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。 则表中 a 的值是（ ） （A）2； （B）4； （C）6； （D）8． 4．下列图形是中心对称图形的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 5．四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O。给出下列四组条件：①AB//CD，AD//BC； ②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形 是平行四边形的条件共有（ ） （A）1 组； （B）2 组； （C）3 组； （D）4 组． 6．下列命题正确的是（ ） （A）数轴上的点与有理数一一对应； （B）若 m 为有理数，则不论 a 取何实数，等式 22()mmaa 总成立； 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c 20% （C）任何实数都有 3 次方根； （D）任何合数都能被 2 整除． 二、填空题：（本大题 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．当 0a  时，化简： 2 2 ab= ． 8．计算： ( ) ( )a a b b a b   = ． 9．方程 2xx的解是： ． 10．若反比例函数 ( 0)kykx的图像经过点（2，-1），则当 0x  时，y 随 x 的增大而 ． 11．请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线 x=2，这个解析式可以是 ． 12．某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么 他们的平均年龄是 岁． 13．从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上 的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是 ． 14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 ． 15．△ABC 的三边中点分别为 D、E、F，若 △ABC 的面积为 5，则 △DEF 的面积为 ． 16．如图，□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，ED=2AE，设 AB a ， BC b ，用 ,ab表示 AF , 则 = ． 17．如图，过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E，过 B、F、E 三点的圆的圆心为 D，如果∠A=63°， 那么∠θ= 度． 18．如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△ADE 沿 AE 翻折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，若点 E 是 CD 中点，则 BG:CG 的值为 ． 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 D A B C E F （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） A B C D E F G 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题 10 分）设 A 是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式 B，使乘积 AB 不含根式，则称 B 为 A 的共扼根式。 （1）设 32A ，写出它的一个共轭根式： B  ； （2）对于（1）中的 A 和 B，计算： 2211ABAB   20．（本题 10 分）解方程： 2 1 3 221 xx xx   ． 21．（本题 10 分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后 获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受 季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果精加工的蔬菜吨数为 x，销售利润为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函数关系式。 22．（本题 10 分）如图，△ABC 是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都 沿着绿化区周边小路 AB、BC、CA 跑步。已知点 B 在点 A 的南偏东 30°方向上，点 C 在点 A 的南偏东 60°的方向上，点 B 在点 C 的北偏西 75°方向上，AC 间距离为 400 米.问小李 沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？ （精确到 1 米。参考数据： 2 1.414 3 1.732 ， ） 23．（本题 12 分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE＝DC，连接 AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB （2）延长 BD 交 AE 于点 M，求证： 2BG ME AE. 24．（本题 12 分）已知抛物线过点 A( 3,0) 、 B( 3,0)、M(3，-2),顶点为 C，将△ABC （第 23 题图） D A B C G E y （第 22 题图） 绕点 O 旋转，使点 A、B、C 分别落在点 A1、B1、C1 处，（其中 B1 在第一象限），边 C1B1 交 y 轴于点 D，边 A1C1 交 x 轴于点 E。 （1）求抛物线的表达式和顶点 C 的坐标； （2）若四边形 C1DOE 为梯形，求点 B1 的坐标； （3）当 DE//A1B1 时，求旋转角的度数。 25．（第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分，满分 14 分） 已知：梯形 ABCD 中，AD//BC，DC⊥BC，垂足为 C，AB=10， 4tan 3B  ，⊙O1 以 AB 为直 径，⊙O2 以 CD 为直径，线段 O1 O2 与⊙O1 交于点 M，与⊙O2 交于点 N（如图 1），设 AD=x. （1） 当⊙O1 与⊙O2 相切时，求 x 的值； （2） 当 O2 在⊙O1 上时，请判断 AB 与⊙O2 的位置关系，并说明理由； （3） 联结 AM，线段 AM 与⊙O2 交于点 E，分别联结 NE、O2E，若△EMN 与△ENO2 相似， 求 x 的值。 备用 图 A O B A B C D O1 O2 M N 图 1 （第 25 题图） 杨浦区初三数学模拟考答案及评分标准 2013.5 一、 选择题 1、A；2、C；3、B；4、C；5、C；6、C 二、 填空题 7、 22 a b ；8、 22ab ；9、x=2；10、减小；11、略；12、14.5；13、 1 3 ；14、4； 15、 5 4 ；16、 11 44ab ；17、18；18、 1 2 三、 解答题 19、解：（1） B  32 ----------------------------------------------------------------------2 分 （2）原式= 2211( 3 2) ( 3 2) 3 2 3 2       ---------------------1 分 = 3 2 3 2 5 2 6 5 2 6       -------------------------------4 分 =10 2 3 ------------------------------------------------------------------------3 分 （注，B 不唯一，所以答案不唯一，请相应给分） 20、解法一：设 21xy x  ，则原方程转化为 3 2y y，-------------------------1 分 整理得： 2 2 3 0yy   ，------------------------------------------------2 分 解得： 123, 1yy   ，----------------------------------------------------2 分 当 1 3y  时， 213x x   ，得 1x  ，----------------------------------2 分 当 2 1y  时， 21 1x x   ，得 1 3x  ---------------------------------2 分 经检验， 1 1x  ， 2 1 3x  都是原方程的解。------------------------1 分 解法二：去分母得： 22(2 1) 3 2 (2 1)x x x x    ------------------------2 分 整理得： 23 2 1 0xx   ----------------------------------------------3 分 解此方程得 12 1,13xx   --------------------------------------------4 分 经检验， ， 都是原方程的解。-----------------------1 分 21、解：（1）设应安排 x 天进行精加工， y 天进行粗加工，----------------------------------1 分 根据题意得 12 5 15 140. xy xy    ， -------------------------------------------------------------------3 分 解得 4 8. x y    ， 答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工. ----------------------------------------------4 分 （2）精加工 m 吨，则粗加工（140 m ）吨，根据题意得 2 000 1 000(140 )W m m   =1 000 140 000m ---------------------------------------------------------------------------2 分 22、解：延长 AB 至 D 点，作 CD⊥AD 于 D。 根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°---------------1 分 在 Rt△ADC 中，∵AC=400 米，∠BAC=30°，∴CD=BD=200 米。--------------2 分 ∴BC=200 2 米，AD=200 3 米。-----------------------2 分，2 分 ∴AB=AD－BD=（200 －200）米。----------------------------1 分 ∴三角形 ABC 的周长为 400＋200 ＋200 －200=829.2≈829（米）-------------2 分 ∴小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了 829 米。 23、证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC， ∵DG∥BC，∴AG:AB=AD:AC=GD:BC， ∴AG=AD=GD，----------------------------------------------------------------------------3 分 ∴∠DGA=∠GAD=∠ADG，-------------------------------------------------------------1 分 ∵DE＝DC，∴DE+ GD＝DC+ AD，即 GE=AC，∴GE= AB，-----------------1 分 ∴在△AGE 和△DAB 中， AD AG AB GE AGE DAB       ，∴△AGE≌△DAB-----------1 分 （2）∵△AGE≌△DAB，∴∠GAE=∠ADB， ∵∠GAD=∠ADG，∴∠DAE=∠GDB， 又∵∠GDB=∠EDM，∴∠DAE=∠EDM， ∵∠E=∠E，∴△EDM∽△EAD，-------------------------------------------------3 分 ∴ED:EA=EM:ED，即 2ED ME AE-------------------------------------------1 分 ∵AG=AD，AB=AC，∴BG=DC，∵DE＝DC，∴BG=DE， ---------1 分 ∴ 2BG ME AE---------------------------------------------------------------------1 分 24、解：（1）∵抛物线过点 A( 3,0) 、 B( 3,0)，∴ 设抛物线的表达式是 ( 3)( 3)y a x x   ∵抛物线过点 M(3，-2),∴ 2 (3 3)(3 3)a    ∴ 1 3a  ， ∴抛物线的表达式是 21 13yx   ，C（0,1）-----2 分，1 分 （2）∵A 、 B 、C（0,1）， ∴AC=BC，AO=BO，∴∠A=∠B=30°，--------------1 分 ∵△ABC 绕点 O 旋转到△A1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1， ∴A1C1=B1C1，A1O=B1O，∠A1=∠B1=30°， ∵四边形 C1DOE 为梯形，作 B1H⊥x 轴， ∴情况 1：DC1//x 轴，则∠1=∠B1=30°，∴B1H= 3 2 ,OH= 3 2 , ∴B1（ ， ）---------------------------------2 分 情况 2：C1E//y 轴，则∠3=∠A1=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠1=60°， ∴OH= ,B1H= ,∴B1（ ， ）-----------------2 分 ∴四边形 C1DOE 为梯形时，B1（ ， ）或（ ， ） （3）∵DE//A1B1, ∴DB1:C1B1=EA1:C1A1 ∴B1D=EA1------------------------------------------1 分 ∵A1O=B1O，∠A1=∠B1∴△OB1D≌△OA1E， ∴∠B1OD=∠A1OE，又∵∠A1OE=∠1,--------------------1 分 ∴∠B1OD=∠1，∴∠1=45°，即旋转角为 45°。--------2 分 1 A1 B1 C1 D E O x y 1 A1 B1 C1 D E O x y H 1 A1 B1 C1 D E O x y H 2 3 25、解：（1）作 AH⊥BC，∵ 4tan 3B  ，AB=10，∴BH=6，AH=8，-------------1 分 ∵AD//BC，DC⊥BC，∴DC =AH=8，CH=AD=x，∴BC=6+x， ∵⊙O1 以 AB 为直径，⊙O2 以 CD 为直径， ∴r1=5，r2=4，且 O1 、O2 分别为 AB、CD 的中点，∴O1 O2//BC 且 12 1 ()2O O AD BC∴ 12 1 ( 6 ) 32O O x x x     -----------------------------2 分 ∵⊙O1 与⊙O2 相切，∴O1 O2=9，∴x+3=9，∴x=6---------------------------------1 分 （2）AB 与⊙O2 相切--------------------------------------------------------------------1 分 ∵O2 在⊙O1 上，∴O1 O2=5，----------------------------------------------------------1 分 作 O2P⊥AB，∵O1 O2//BC，∴∠A O1 O2=∠B，--------------------------------------1 分 ∵ ，∴ 12 4tan 3AO O，∵O1 O2=5，∴O2P=4= r2，-------------------1 分 ∴AB 与⊙O2 相切 （3） 过 A 作 AG⊥O1 O2 于 G，在 Rt△AO1G 中， 1 4tan tan 3AO G B   ，A O1=5， ∴AG=4，O1G=3，∴GM=2，∴AM= 25------------------------------------------1 分 ∵△EMN∽△ENO2，又∵∠ENM=∠O2NE，∴∠NEM=∠EO2N，∠EMN=∠NEO2 且 2 2EN MN NO-------------------------------------------------------------------1 分 ∵点 N 和点 E 都在⊙O2 上，∴O2E= O2N，∴∠ENM=∠N EO2，∴∠ENM=∠EMN， 又∵O1A= O1M，∴∠EMN=∠O1AM，∴∠ENM=∠O1AM， 而∠EMN=∠EMN，∴△EMN∽△O1AM，-------------------------------------------2 分 ∴△O2EN∽△O1AM，∴ 21 EN AM O N O M ，∴ 4 8 5 55EN AM---------------1 分 ∵ 1 2 1 2O M MO OO，∴5 4 3MN x    ，∴ 6MN x ∵ ，∴ 64 4(6 )5 x， 14 5x  --------------1 分 E A B C D O1 O2 M N